房地产房价模型

抑制房地产房价上涨的问题

近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨，高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅度增加，导致许多中低收入人群买房难。因此，如何有效地抑制房价上涨是一个备受关注的社会问题。现在，请你就以下几个方面的问题进行讨论：

1.

建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成演化机理进行深入细致的分析。 2. 3. 4.

通过分析找出影响房价的主要因素。 给出抑制房地产价格的政策建议。

对你的建议可能产生的效果进行科学的预测和评价。

问题的分析

住房是居民的基本生活需求。随着经济社会的发展和人民生活水平的提高，城镇住房的增量需求改善需求旺盛，是房地产业持续发展的动力，但目前房地产出现了一些不该出现的问题已经影响到和谐社会的建设。

本问题要求我们建立一个城市房价的数学模型。通过分析模型，找出影响房价的主要因素，并给出抑制房价的政策建议，最后对建议可能产生的效果进行科学预测和评价。

房地产产品开发周期长，形成有效供给相对于投资期具有滞后性。当年的房地产市场是投资与需求矛盾双方以往多年相互作用积累演变的结果。

形成房价的因素除了有需求关系外，还包括成本（地价、建安造价和各种税费）、城市人均收入、城市人口就业率、政策等。

在建立模型时没有必要考虑所有的因素，要抓住重要的关键的因素进行合理的假设，影响房价的最直接的因素是生产成本和市场供求变化。

模型假设

1、 房地产产品有一定的生产周期。 2、 房价的计算只考虑生产成本和市场供求。

3、 理想房价是仅基于成本得到的房价，不考虑供求。

4、 成本的花费包括地价（地面价格）、建安造价和各种税收，且每一个周期的地价、建安造价和税费率都维持不变。 5、 容积率在每一个周期维持不变。

6、 需求量受到本周期的实际房价和理想房价的影响，实际价格与理想价格的比值越大，需求量越少，反之，实际价格与理想价格的比值越小，需求量越多。 7、 供应量受到地厂商预测的本周期的房价和理论房价的影响，预测价格和理想价格的比值越大，供应量越多，预测价格与理论价格的比值越小，供应量越少。

8、 楼面地价又称单位建筑面积地价，是平均到每单位建筑面积上的土地价格，所对应的是地面地价，楼面地价=土地总价总建筑面积=地面地价容积率。 9、 理想房价=（楼面地价+建安造价）（1+税费率）。 10、供需平衡指：供应量=需求量。

符号说明

p 房价（元/平方米建筑面积）

pv 理想房价（元/平方米建筑面积） pn 第n个周期的房价

Pe 第p个周期的预测房价

^pe 需求曲线和供应曲线相交处的房价

A 地价（元/平方米土地面积） B 建安造价（元/平方米建筑面积）

C 楼面地价（元/平方米建筑面积）

（包括管理费，销售费，利息，税费及各项利润） 1 税费率（%）

2 容积率（%）

nd 第个周期，居民对房子的需求量

nN 第个周期，地方商的供应量

其中n1,2,3,...

模型的建立

成本决定理想价格；理想价格和房价决

定需求量，理想价格和地产商的预测价格决定供应量；需求量和供应量又共同决定房价。

成本 理想 价格 需求量 房价 供求 数量 地产商预测

我们首先求理想的房价 Pv 地价A转化为楼面地价C： CA2.

理想房价 P(11)(BC) 由此有 P(11)B(11)A2

令

112a，(11)Bb

a和b为正常数，从而有 PbaA 由此可以看出：

1． 地价与理想房价之间为线性正相关关系。

2． 地价与理想房价之间影响的程度因建安成本、税费率和容积率的不同而不同。

3． 从某种角度上来讲，理想房价就是成本费用的体现，有假设（4）可知，成本不变，所以理想房价也维持不变。

将理想房价引入我们的供求系统 一．需求函数

需求量受到本周期的实际房价和理想房价的影响。实际价格与理想价格的比值越大，需求量越少；反之，实际价格与理想价格的比值越小，需求量越多。

P需求方程 ndn，

Pv其中，和为正常数，Pv为理想价格，需求函数斜率为 二．供应函数

Pv。

供应量受到地产商预测的本周期的房价和理想房价的影响。预测价格与理想价格的比值越大，供应量越多；反之，预测房价与理想价格的比值越小，供应量越小。

地产商的预测和比较方法各异，为简单起见，我们采用如下预测和比较方法：

PPP 预测价格为： Pnn1n1n2上式表明：本期的价格是上一期的实际价格加上一个修正量，为修正系数。比较方法：预测价格与成本（理想价格）的比值越大，利润越高，供应量越大。

PPn1Pn2供应量为： nHn1，

Pv其中，和是正常数，Pv为理想价格，供应函数的斜率近似为三、供需平衡方程

d QnQnN

。 Pv 即 PnP(Pn1Pn2) n1P2P2 整理后有 Pn(1)Pn1Pn2P2  模型的求解

先求方程的特解

设方程的一个特解为X,将其代入方程后有

X(1)XXP 解得 X再求通解

P 相应的齐次方程为： Pn(1)Pn1Pnz0 (1)n1n20 特征方程为： n2(1)n2即 0 显然0是其中的一个解 消去n2后有 2

(1)0 

令 (1)4解得：

2 1、2(1)2

线性差分方程稳定的条件：方程的特征根均在单位圆内， 即11，21时，则pe为稳定点， 即p1,p2,p3……趋于pe，否则渐行远离pe. 解得方程的一般形式为：

nnPRhn1122X

其中，R1和R2是两个任意常数，由具体情况决定。 将

XPv 11A

Pv11B2代入得

Pnk11nk22n-11（1+1）B+A 2此即为房价的具体表达式。

结论

第一、 成本与房价之间为正相关关系：成本越高，房价越高，反之亦然。 第二、 供求变化对房价的波动与蛛网控型的结论一致。 第三、 地产商对价格的预测影响着价格。

影响房价的主要因素：

（1）成本（地价、建安造价和各种税费）

①地价，地价上涨是目前房价上涨中的重要因素 ②建安造价

③税费等，税费的高低也会影响房价 （2）供求变化 模型缺点：

（1） 成本的假设是静态的，不随时间变化而变化。 （2） 忽略政府的宏观调控对房价的影响。