蒙山县第一中学2016届高三第一次联考数学

蒙山县第一中学2016届数学(文)试卷一

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合M{x|x24}，N{x|log2x1}，则MN（ ） A. [2,2] B. {2} C. (0,2] D. (,2] 2. 已知复数zxyi(x、yR)，且有A.

距离为

，f为最大值，则函数fx在区间0,上的单调增区间为（ ） 2622, C. 0,和, D. 0,和, A. 0, B. 66363313的最mn

2210. 若直线mxny20 截得圆（m＞0，n＞0）（x3）（y1）1的弦长为2，则

小值为（ ）

A. 4 B. 12 C. 16 D. 6

11. 设曲线yfx与曲线yx2ax0关于直线yx对称，且f22f1，则a =（ ）

A. 0 B.

x1yi，则z（ ） 1i12 C. D. 1 335 B. 3 C. 5 D. 3

3. 已知向量a,b的夹角为60，且a1，a2b21，则b（ ）

A.2 B.

sin2a3cos2a3cos2a3cos2a6sin2a3sin2a612. 设等差数列an满足：1，公差d1,0，sin(a4a5)若当且仅当n9时，数列an的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（ ） A. 35 C. D. 22 224. 设双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e5，则该双曲线的渐近线方程为（ ） 1A. yx B. y2x C. y4x D. yx

274437443B. C. D. ,,,, 63326332   第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分，把试题答案填写在答题卡的相应位置上） 13. 如图，圆中有一内接等腰三角形，且三角形底边经过圆心，假设在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为________．

14. P为抛物线y4x上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（7，8），则PM与PQ长度之和的最小值为 ．

25. 如右图的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件

应为 （ ）

A. i10 B. i10 C. i9 D. i9

2x1,x036. 函数fx，若faa，则实数a的范围为 ( )

1,x0xA. (－∞，－1) B. (－1，＋∞) C. (3，＋∞) D. (0,1)

7. 直线y＝kx＋b与曲线y＝x＋ax＋1相切于点2,3 ，则b的值为( )

3i＝12 s＝1 DO s ＝ s * i i ＝ i－1 LOOP UNTIL条 件 PRINT s END x1y1x2y15. 设实数x，y满足不等式组的取值范围是________． ,则z＝

xyxy10xy6A. －15 B. －7 C. －3 D. 9

8. 如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边 长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（ ） A. 224 B. 220 C. 24 D. 20 9. 若函数fxsinx，其中0,f(x),x1,m16. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)2x，设g(x) 若函数

2f(x),x1,xyg(x)t有且只有一个零点，则实数t的取值范围是 .

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2,xR，两相邻对称轴的

蒙山县第一中学2016届数学(文)试卷一答题卡

班级 姓名 考号

选择题答案 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 80,90，90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样

本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在50,60，． 90,100的数据）

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在90,100内的概率．

19.（本小题满分12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，

填空题答案 13 14 15 16 三、解答题（第17 题~第21 题为必考题，每个试题考生必须做答，第22 题~第24 题为选考题，考生从中选择一题做答；请在答题卡上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）已知an是正项等差数列，an的前n项和记为Sn，a13，a2a3S5． （I）求an的通项公式； （II）设数列bn的通项为bn1Sn，求数列bn的前n项和Tn．

18．（本小题满分12分）已知某中盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在50,100之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照50,60，60,70，70,80，

C1

A1 F B1

AB=AC=AA1=3，BC=2，D是BC的中点，F是C1C上一点． （Ⅰ）当CF=2时，证明：B1F⊥平面ADF；

（Ⅱ）若FDB1D，求三棱锥B1ADF的体积．

频率组距0.040x0.0160.010yO5060708090100成绩（分）第1页，共2页

C A

D B

x2y23120.（本题满分12分）已知椭圆221(ab0)的离心率为，且过点(1,)，其长轴的左右

ab22两个端点分别为A，B，直线l:y （I）求椭圆的标准方程；

（II）设直线AD，CB的斜率分别为k1,k2，若k1:k22:1，求m的值.

21．（本小题满分12分）已知f(x)aln(x1)3xm交椭圆于两点C，D. 2 22．（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1:x2y21，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l:(2cossin)6.

（I）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线C2 ,试写出直线

l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；

（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值.

13x1. x1

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（I）若x0时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围； （II）求证：

234n11ln(2n1)对一切正整数n均成立. 22224114214314n14

蒙山县第一中学2016届高三第一次联考数学(文)试卷

参

一、选择题 题号 答案 二、填空题 13．

14. 9 15. , 16. [,]

22631 C 2 A 3 C 4 B 5 D 6 B 7 A 8 C 9 D 10 D 11 C 12 B a3,a4,a3,a5,a3,b1,a3,b2,a4,a5,a4,b1,a4,b2,a5,b1,a5,b2,b1,b2. ……8分

其中2名同学的分数恰有一人在[90,100]内的情况有10种， ……10分 ∴ 所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90,100]内的概率P19． 解：（Ⅰ）证明：∵ABAC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC.

10．……12分 2117533在直三棱柱ABCA1B1C1中，

∵B1B⊥底面ABC，AD底面ABC，∴AD⊥B1B. ∵BC∩B1B＝B， ∴AD⊥平面B1BCC1.

∵B1F平面B1BCC1，∴AD⊥B1F ……2分 在矩形B1BCC1中，∵C1FCD1，B1C1CF2， ∴RtDCF≌RtFC1B1.∴∠CFD＝∠C1B1F.∴∠B1FD=90. （或通过计算FDB1F5,B1D10,得到△B1FD为直角三角形） ∴B1FFD ∵AD∩FD＝D，∴B1F⊥平面ADF. ……6分 （Ⅱ）解：∵AD平面B1DF，AD22，

∵D是BC的中点，∴CD1. 在Rt△B1BD中，BDCD1，BB13， ∴B1D三、解答题

17． 解：（Ⅰ）设an的公差为d，由已知得(3d)(32d)5(32d) ……2分 解得d2，或d3（与题意“an是正项等差数列”不符，舍去） ……4分 2an的通项公式为ana1(n1)d2n1 ……5分

n(a1an)n(n2) ……6分 （Ⅱ）由⑴得Sn211111bn() ……8分

Snn(n2)2nn21111111111Tn[(1)()()()()] ……9分

232435n1n1nn21111[1] 22n1n23n25n2 ……12分 4n12n818． 解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量nBD2BB1210. ……9分

∵FDB1D，∴RtCDF∽RtBB1D．

850， ……2分

0.01610∴

110DFCD.∴DF10．……10分

33B1DBB12y0.004， ……4分

5010x0.1000.0040.0100.0160.0400.030． ……6分

（Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90]内的学生有5人，记这5人分别为a1,a2,a3,a4,a5，分数在[90,100]内的学生有2人，记这2人分别为b1,b2 ，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：

∴VB1ADF11110102SB1DFAD1022. ……12分 33239（注：也可以用VB1ADFSADFB1D计算）

a1,a2,a1,a3,a1,a4,a1,a5,a1,b1,a1,b2,a2,a3,a2,a4,a2,a5,a2,b1,a2,b2,

a2b2c2c120． 解：（Ⅰ）由题意得：e，……2分

a2191a24b2第1页，共2页

解得a2,b3,c1， ……4分

x2y21. ……5分 ∴椭圆方程为43x2上为减函数，f(x2)f(0)0． ∴ 0xx2时，f(x)0，f(x)在区间0，∴ a2不符合要求．

∴ a的取值范围为2，． …… 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，x0时，不等式2ln(x1)∴ x0时，

3yxm2223x3mxm30①， （II）设C(x1,y1),D(x2,y2)，联立方程2，得2xy143∴，判别式(3m)212(m23)3m2360m212，……7分 ∵x1,x2为①式的根，∴x1x2m,x1x2m33213x10恒成立． x1， ……8分

由题意知A(2,0),B(2,0)，∴kADk1y2y1,kBCk2． x22x122y2(x12)2y2(x12)2，得2∵k1:k22:1，即4②， 2y1(x22)1y1(x22)13x12ln(x1)恒成立． x12122*令x（kN），得312ln(1)，

22k12k12k112k18k82k1整理得 ． …… 9分 2ln24k12k1k112k1∴ ．令k1，2，3，…，n，得 ln4k2142k12133117n112n1，，，…，． lnlnlnln222241141421434314n142n1将上述n个不等式的左右两边分别相加，得

234n113572n11ln()ln(2n1)

4121422143214n2141352n14234n11n均成立． ln(n21)∴ 对一切正整数241142214231n4214……12分

22．解（解法1）（1）：连接BC,则ACBAPE90,

x12y123322(4x2)， ……10分 1，∴y12(4x12)，同理y2又

4443代入②式，解得

2x22x14，即10x1x23x1x2120，

2x12x2

∴10(m)m3120解得m1或922又∵m12 ∴m9（舍去），∴m1. ……12分

即B、P、E、C四点共圆．∴PECCBA

又A、B、C、D四点共圆,∴CBAPDF ∴PECPDF ∵PECPDF, ------- 5分

a13(x1)2a(x1)13x2(a6)xa221. 解：（Ⅰ）f(x)， 3x1(x1)2(x1)2(x1)2若a2，则a60，x0时，f(x)0，此时，f(x)在区间0，上为增函数． ∴ x0时，f(x)f(0)0．a2符合要求． ……3分

若a2，则方程3x(a6)xa20有两个异号的实根，设这两个实根为x1，x2，且

2EC（2）：PPDF∴F、E、C、D四点共圆,

∴PEPFPCPD,

又PCPDPBPA2(210)24,

x10x2．

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PEPF24． ------- 10分

（解法2）（1）：连接BD,则BDAD,又EPAP ∴PDFPDBPEAEAP90, ∵PDBEAP,∴PECPDF -------- 5分 （2）：∵PECPDF,EPCDPF,

PC∴PEC∽PDF,∴

PFPEPD, 即PEPFPCPD, 又∵PCPDPBPA2(210)24,∴PEPF24 -------- 10分 23.解(Ⅰ) 由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0， …… 2分 ∵曲线C2的直角坐标方程为：(x2y3)(2)21，

∴曲线C2的参数方程为：x3cosy2sin(为参数). …… 5分



(Ⅱ) 设点P的坐标(3cos,2sin)，则点P到直线l的距离为：

|23cos2sin6||4sin(60d)6|55， …… 7分 ∴当sin(600－)1 时，点P3|46|2,1，此时dmax525.…… 10分

24．解：（Ⅰ）当a＝1 时，不等式为|x－2|＋|x－1|2 ， 由绝对值的几何意义知，不等式的意义为数轴上的点x到点1、2的距离之和大于等于2. ……2分 ∴x52 或x12．∴不等式的解集为x|x152或x2 . ……5分 （注：也可用零点分段法求解．） （Ⅱ）∵|x－

2a|＋|x－1|≥2a ∴原不等式的解集为R等价于

2a1≥2a. ……7分

又a>0，∴a ≥ 4. ∴实数a的取值范围是[4，＋∞)． ……10分

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