江西省丰城中学2015-2016学年下学期高二下学期第一次月考数学(文)试题

文科数学

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图所示，在“推理与证明”的知识结构图中，如果要加入“综合法”，则应该放在（ ）

A.“合情推理”的下位 B.“演绎推理”的下位 C.“直接证明”的下位 D.“间接证明”的下位

2．用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数a,b,c 中恰有一个偶数”时正确的反设为 （ ）

A．自然数a,b,c都是奇数 B．自然数a,b,c都是偶数

C．自然数a,b,c中至少有两个偶数 D．自然数a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数 3．若ab0，则下列不等式中一定成立的是（ ）

11bb1112abab B. C.ab D.

aa1baaba2bb4．执行如图所示的程序框图，则输出的S（ ）

A.a

A．512 B．511 C．1024 D．1023

5．复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线yx对称，且z132i，则z1z2（ ） A．1213i B．1312i C．13i D．13i

6．以下四个命题

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样

的抽样是分层抽样；

②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；

③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；

④在回归直线方程y0.1x10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y增加0.1个单位.

其中正确的是（ ）

A.②③④ B.①③④ C.①②③ D.①②④ 7．面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i1,2,3,4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i1,2,3,4)，若

a1a2a3a42Sk，则h12h23h34h4．类1234k比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i1,2,3,4)，若于（ ） A．

SS4S1S231234K，则H12H23H34H4等

2V3VVV B． C． D． KK2K3K8．定义运算：xyx(xy)，例如344，则下列等式不成立的是（ ）

y(xy)A．xyyx B．(xy)zx(yz) C．(xy)2x2y2 D．c(xy)(cy)(cx)(c＞0)9．在极坐标系中，曲线cossin2(02)与A.1,1 B.1,10．复数z

4的交点的极坐标是（ ）

 C.2, D.2,

444m2i（mR，i为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于（ ） 12iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

x3cos,Mx,y是参数，0,x,yyxb， 11．点集y3sin, N若MN，则b应满足（ ）

A．32b32 B．32b3 C．0b32 D．3b32

12．设ABCD为xoy平面的一个正方形，其顶点是A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)，u2xy，

vx2y2是xoy平面到uov平面的变换，则正方形ABCD像(u,v)的点集是（ ）

v120-1uv1-22u0-1v120-1uv1-20-12u

A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．复数z

mi(mR)，其中i为虚数单位，若|z|＝5，则m的值为 ． 12i14．在极坐标系中，直线sincosa与曲线2cos4sin相交于A、B两点，若AB23，则实数a的值为 ． 15．下表给出了一个“三角形数阵”：

1411,24333 ,,48161,111,,248依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是 ．

16．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线

x2t（t为参C:sin22kcos(k0)．过点P(2,4)的直线l的参数方程为y4t数）．设直线l与曲线C分别交于M,N两点．若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列，则k的值为______．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）证明下列命题：

（1）若实数a2，则a1aa1a2； （2）若a,b为两个不相等的正数，且ab1，则

18.（本小题满分12分）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班学生的数学期末考试成绩.学校规定：成绩不低于75分的为优秀．

甲 5 9 9 7 4 9 9 7 2 8 8 3 2 7 8 9 2 1 7 7 9 8 7 6 5 1 1 1 2 5 5 2 3 3 6 5 5 9 乙 8 6 5 6 7 8 9 114． ab(1)请填写下面的2×2列联表： 优秀 不优秀 合计 甲班 乙班 合计 40 （2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”. 下面临界表仅供参考：

P(χ2≥k) k 2

0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 n(adbc)2(参考公式：χ＝)

(ab)(cd)(ac)(bd)

19．（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x3cos，（为参

ysin数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

sin(4)4．2

（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2的距离的最小值．

20．（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x(元) 销量y(件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 ^(1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20；

(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？

21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知直线l过点P1,2 ，倾斜角6，

再以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3． （1）写出直线l的参数方程（标准式）和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C分别交于M、N两点，求PMPN的值．

22．（本小题满分12分）已知定理：对于任意的多项式f(x)与任意复数z，f(z)0xz整除f(x).

2（1）在复数范围内分解因式xx1；

22nn（2）利用（1）和上述定理解决问题：求所有满足xx1整除xx1的正整数n所构成

的集合A.

丰城中学2015-2016学年下学期高二第一次段考试题答案

文科数学

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号答案1 C 2 D 3 A 4 B 5 D 6 A 7 B 8 C 9 C 10 A 11 D 12 A 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．5 14．1或-5 15. 三、计算题（本大题共有6小题，共70分）

17.（本小题10分）（1）分析法，先移项，再两边平方，即得；

（2）综合法，乘一法，即得。 18.（本小题12分）(1)

40(661414)2(2) χ＝＝6.4>5.024，

202020202

因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．

19．（本小题12分）（I）由

∴曲线C1的普通方程是

∵，∴ρsinθ+ρcosθ=8．即x+y﹣8=0． ∴曲线C2的直角坐标方程时x+y﹣8=0． （II）设P点坐标（

，sinα），

∴P到直线C2的距离d=∴当sin（α+

）=1时，d取得最小值=3．

1

20. （本小题12分）(1)由于x＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，

6

5 16．1 64 优秀 不优秀 合计 甲班 6 14 20 乙班 14 6 20 合计 20 20 40 得cosα=，sinα=y．

．

=，

  y＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.

^

所以a＝y－bx＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y＝－20x＋250. (2)设工厂获得的利润为L元，依题意得

16

L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－)2＋361.25.

当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．

故当单价定价为8.25元时，工厂可获得最大利润．

334

3x1t2t为参数， 21. （本小题12分） （Ⅰ）直线l的参数方程：y21t2曲线C的极坐标方程为3，可得曲线C的直角坐标方程x2y29

22（Ⅱ）将直线的参数方程代入xy9，得t23t40

2设上述方程的两根为t1、t1，则t1t24

由直线参数方程中参数t的几何意义可得PMPNt1t24

222. （本小题12分）（1）令xx10解得两个根,，这里213i 22所以x2x1(x)(x2)(x1313i)(xi) 2222（2）记f(x)x2n13i，31 xn1。x2x10有两个根,2，这里22当n3k1,kN时，f()2nn1210，

f(2)4n2n1210，故在这种情形有x2x1x2nxn1，

22nn同样可以证明，当n3k2,kN时，有xx1xx1，

但当n3k,kN时，f()2nx2nxn1， n130，故x2x11综上，当且仅当31n时，x2x1x2nxn1， 所以A{nn3k1,kN或3k2,kN}。