六年级数学上册培优试卷含答案

一、培优题易错题

1．纽约、悉尼与上海的时差如下表（正数表示同一时刻比上海时间早的时数，负数表示同一时刻比上海晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 -12 （1）当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是________.

（2）上海、纽约与悉尼的时差分别为________（正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）.

（3）王老师2018年9月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午10:45的班机，前往上海浦东国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落上海浦东国际机场的时间. 【答案】（1）12

（2）-2，-14

（3）解：10时45分+14时55分+12时=37时40分.

故飞机降落上海浦东国际机场的时间为2018年9月2日下午1:40

【解析】【解答】（1）10+（+2）=12时，即当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是12时.

（ 2 ）12-10=2； -12-2=-14；

故上海、纽约与悉尼的时差分别为-2，-14.

【分析】（1）根据表格得到悉尼时间是10+（+2）；（ 2 ）由表格得到上海与悉尼的时差是2，纽约与悉尼的时差-12-2；（3）根据题意得到10时45分+14时55分+12时，得到飞机降落上海浦东国际机场的时间.

2．在抗洪抢险中，人民的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向．当天航行路程记录如下：（单位：千米） 14，﹣9，-18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5 问：

（1）B地在A地的何位置；

（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？ 【答案】（1）解：∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，∴B在A正西方向，离A有8千米 （2）解：∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82千米， ∴82×0.5-29=12升． ∴途中要补油12升

【解析】【分析】（1）根据题意得到B地在A地14-9-18-7+13-6+10-5=-8处，即正西方向，离A有8千米；（2）根据距离的意义得到各个数的绝对值的和，再求出耗油量，得到途中需补充的油量.

3．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处. 商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看做一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．

（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置．

（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．

【答案】（1）解：如图所示：

（2）解：由题意可得：300－(－200)=500或︱－200－300︱=500. 答：青少年宫与商场之间的距离是500 m

【解析】【分析】（1）根据题意画出学校为原点的数轴，在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）根据题意青少年宫与商场之间的距离是300－(－200)，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，求出青少年宫与商场之间的距离.

4．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），

（1）操作一：

折叠纸面，使数字1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与________表示的点重合；

（2）操作二：

折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①10表示的点与数________表示的点重合；

（3）②若数轴上A、B两点之间距离为15，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 【答案】（1）3 （2）﹣6

（3）解：由题意可得，A、B两点距离中心点的距离为15÷2=7.5， ∵中心点是表示2的点，

∴A、B两点表示的数分别是﹣5.5，9.5．

【解析】【解答】解：（1）因为折叠纸面，使数字1表示的点与﹣1表示的点重合，可确

定中心点是表示0的点，

所以﹣3表示的点与3表示的点重合，

故答案为：3；（2）①因为折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，可确定中心点是表示2的点，

所以10表示的点与数﹣6表示的点重合， 故答案为：﹣6；

【分析】（1）先求出中心点，再求出对应的数即可；（2）①求出中心点是表示2的点，再根据对称求出即可；②求出中心点是表示2的点，求出A、B到表示2的点的距离是7.5，即可求出答案．

5．已知x、y为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y=xy+1． （1）求3※4的值；

（2）求（2※4）※（﹣3）的值；

（3）探索a※（b﹣c）与（a※c）的关系，并用等式表示它们． 【答案】（1）解：3※4=3×4+1=13

（2）解：（2※4）※（﹣3）=（2×4+1）※（﹣3）=9※（﹣3）=9×（﹣3）+1=﹣26 （3）解：∵a※（b﹣c）=a•（b﹣c）+1=ab﹣ac+1=ab+1﹣ac﹣1+1， a※c=ac+1．

∴a※（b﹣c）=a※b﹣a※c+1

【解析】【分析】根据新运算的规律，求出计算式的值，求出探索的式子之间的关系.

6．甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为 的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为

的硫酸溶液400千克．各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这

两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？

【答案】 解：甲容器硫酸：600×8%=48（千克）， 乙容器硫酸：400×40%=160（千克）， 混合后浓度：（48+160）÷（600+400）=20.8%， 应交换溶液的量：

600×（20.8%-8%）÷（40%-85） =600×0.128÷0.32 =240（千克）

答：各取240千克放入对方容器中， 才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样。

【解析】【分析】由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变，根据这个条件可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的溶液的量。

7．瓶中装有浓度为

的酒精溶液

克，现在又分别倒入

克和

克的 、 两

种酒精溶液，瓶中的浓度变成了 ．已知 种酒精溶液浓度是 种酒精溶液浓度的

倍，那么 种酒精溶液的浓度是百分之几？ 【答案】 解：新倒入的纯酒精重量： （1000+100+400）×14%-1000×15% =210-150 =60（克）

设A种酒精溶液的浓度为x，则B种为。 100x+400×=60 300x=60 x=0.2

答：A种酒精溶液的浓度是20%。

【解析】【分析】用混合后酒精的重量减去原来溶液中酒精的重量求出新加入的溶液中酒精的重量。设A种酒精溶液的浓度为x，则B种为 ， 等量关系：A溶液中酒精的重量+B溶液中酒精的重量=新加入酒精的重量，根据等量关系列出方程，解方程求出A中溶液酒精的浓度即可。

8．抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的 ．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？ 【答案】 解：甲的工作效率：丙的工作效率：乙的工作效率：

，

，

，

乙独做的时间：1÷=24（天）。 答：乙一人单独抄需要24天才能完成。

【解析】【分析】 已知甲、乙、丙合抄一天完成书稿的 ， 又已知甲每天抄写量等于乙、丙两人每天抄写量之和，因此甲两天抄写书稿的 ， 即甲每天抄写书稿的 ；由于丙抄写5天相当于甲乙合抄一天，从而丙6天抄写书稿的 ， 即丙每天抄写书稿的 ，这样用三人的工作效率和减去甲、丙的工作效率即可求出乙的工作效率，进而求出乙单独

完成需要的时间。

9．甲、乙、丙3队要完成A，B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多 ．甲、乙、丙3队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天.为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程．那么，丙队与乙队合作了多少天?

，

（天），

【答案】 解：总工作量：三队合做完成总工作量的时间：乙完成的工作量：B工程中丙完成的时间：答：丙队与乙队合作了15天。

，

（天）。

【解析】【分析】三队是同时开工，同时完成工程，实际就是三队合做完成了两项工程。设A项工程的工程总量为“1”，那么B工程的工作量为（1+）。用两项工程的工作总量除以三队的工作效率和即可求出三队合作完成的时间。用乙队的工作效率乘合作完成的时间即可求出B工程中乙队做的工作量，剩下的工作量就是由丙来做的，这样用剩下的工作量除以丙的工作效率即可求出丙在B工程工作的时间，也就是丙和乙合作的时间。

10．甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务的 时，乙完成了任务的 还差40个．这时乙开始提高工作效率，又用了 【答案】 解：40+（40+20）÷7.5 =40+60÷7.5 =40+8 =48（个）

答：乙提高工效后每小时加工48个零件。

【解析】【分析】 当甲完成任务的时，乙完成了任务的还差40个，这时乙比甲少完成40个；当乙完成全部任务时，甲还剩下20个零件没完成，这时乙比甲多完成20个；所以在后来的7.5小时内，乙比甲多完成了（40+20）个，那么乙比甲每小时多完成（40+20）÷7.5个，然后求出乙提高工效后每小时完成的个数即可。

小时完成了全部加工任

务．这时甲还剩下20个零件没完成．求乙提高工效后每小时加工零件多少个？