《数学广角——植树问题》教学设计

《数学广角——植树问题》教学设计

教学过程：

一、初步感知间隔的含义

1、上课前我们猜个谜语，好吗？

（课件呈现：一棵小树5个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话）

师：谁来说说？

师：（课件出示）你们可真聪明！在我们手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？看着这个手，你从中得到了什么数字？

生：5,5个手指。

师：很好，还有吗？

生：4，4个空格（缝隙）。

师：观察的很仔细！在数学上我们把这样的空格叫间隔，4就是间隔数。（板书：间隔数）

2.师：生活中到处都存在间隔，(课件出示图片)比如人民大会堂前两根柱子间有间隔，栏与栏间有间隔，树与树间也有间隔……

师：数学家把这些间隔现象称为植树问题。这节课我们就一起来探究一些简单的植树问题。（板书：

植树问题）

二．新授

（一）、引导探究，发现“两端要种”的规律

师：（课件出示）请看，这是植树要求，谁来说说 “两端”是什么意思？

（学生回答。教师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端；如果把这根小棒看作是这条小路，在这条小路的两端要种就是在这根小棒的两头要种。）

现在请同学们自己试着解决这个问题，完成后与同桌相互交流。（学生回答）

师：现在出现了这几种答案，到底哪种答案是正确的呢？我们可以通过画图模拟实际种一种。但从图上一棵一棵种到100米，这样做太麻烦其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法——复杂问题简单化。用简单的例子来研究它们的规律，然后用找到的规律来解决原来的问题。大家想用这种方法试吗？

1、我们可以先在短距离的路上种一种，看一看

A、先种20米，每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（出示课件）

B、跟上面一样，每隔4米种一棵，这次你又分了几段，种了几棵？（出示课件）

C、任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？（抽生回答）

小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：

（板书：两端要种：棵树=间隔数+1）

是怎样求出间隔数的呢？（观察课件）我们看20米是什么？ 5米又是什么？

板书：间隔数=全长÷间隔距离

师：如果知道间隔数和间隔距离能求出全长吗？

生汇报师板书：全长=间隔数×间隔距离

2、应用规律，解决问题。

（1）、课件出示：前面例题

问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？

（2）、解决实际问题 （出示课件 ）

A、出示题目

B、相互间比一比 ，看谁做得又对又快

C、班内交流

小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用

段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？

（二）、合作探究，“两端不种”的规律

1、猜测“两端不种”的规律。

猜测结果是：两端不种：棵树=段数－1

师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

要求：每人先画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？

2、探究，合作交流。

3、展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

小结规律：现在老师和同学们一起来种一种（出示课件）。同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：

板书棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？

4、做一做。

大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁种树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？

问：这里没有告诉两端不种，你是从那里发现的？

（三）、 回归生活，实际应用

（1）、一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生完成）

问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？

（2）、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？

（3）、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

（4）、两个房子间的距离是80米，如果每隔4米放一把椅子，一排能摆几把？

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。

三、课堂总结 ：

师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课后可以查阅有关的资料继续研究。比如：关与一端种，一端不种的植树问题。

四、课后探究：

学校有一条长600米的小路，准备在小路的两旁栽树。每隔4米栽一棵（一端种，一端不种）共需要多少棵树？