1. 已知直线的极坐标方程为
，圆M的参数方程为
。
求：（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求圆M上的点到直线的距离的最小值. 【答案】（1）【解析】（1）将
；（2）
用两角和的正弦公式展开，再利用直角坐标与极坐标互化公式即可将
极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设圆上任意一点M的坐标为（，），利用点到直线的距离公式将点M到已知直线的距离表示为的函数，再利用三角函数求最值的方法，求出点M到直线距离的最小值,本题也可先求出圆心到直线的距离，此距离减去半径就是圆上一点到直线的距离的最小值. 试题解析：（1）方程
该直线的直角坐标方程； （2）设圆上任意一点M的坐标为（
=
故圆M上的点到直线的距离的最小值
=
.
可化为
，
=1，令
，
，即得到
），则点M到该直线的距离=
，当
时，
=
，
【考点】极坐标方程与直角坐标方程的互化;参数方程与普通方程的互化;点线距离公式
2. 已知在平面直角坐标系
中，圆C的参数方程为
为参数），以
为极轴建
立极坐标系，直线的极坐标方程为【答案】
【解析】圆C的普通方程为的距离
则直线被圆C所截得的弦长为 ． ，直线的普通方程为
，圆心C到直线。
，则直线被圆C所截得的弦长为
【考点】（1）圆的参数方程与普通方程的互化，直线的极坐标方程与普通方程的互化；（2）点线距离公式的应用。
3. 把极坐标系中的方程【答案】
，结合ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，
化为直角坐标形式下的方程为
【解析】根据题意，由于极坐标系中的方程
可知结论为，故答案为。 【考点】极坐标和直角坐标的互化
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得． 4. 若A．
点的极坐标为
，则B．
点的直角坐标是（ ）
C．
D．
【答案】A 【解析】
故选A。
【考点】极坐标与直角坐标的转换 点评：极坐标转换为直角坐标的公式是
。
5. .已知两直线的极坐标方程【答案】
和
，则两直线交点的极坐标为________.
，而直角坐标转换为极坐标的公式是
，
，则
点的直角坐标是
。
【解析】解：∵ 2 ρ=\"1\" sin(+θ)∴ρsinθ+ρcosθ=1， 化成直角坐标方程为x+y=1，
θ= (ρ∈R)化成直角坐标方程为y=x， ∴两直线交点的极坐标为（，）， 它的极坐标是：( 故填：(
6. 在极坐标系中，若等边△ABC的两个顶点是A(2，)，B(2，的坐标可能是( ) A．(4，
)
B．(
)
C．(
)
D．(3，)
)，那么顶点C
， )．
， )．
【答案】B
【解析】点C在AB的垂直平分线上，并且C点对应的极径为的坐标可能是(
).
，则点的极坐标为（ ） B．
,极角为
,所以顶点C
7. 已知点的直角坐标为A．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：点的直角坐标为
，则点的极坐标为
8. 在极坐标系中，点
坐标是
，曲线的方程为
的直线经过点
．
；以极点为坐标原点，极轴
为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是
（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程； （2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值． 【答案】解：（1）∵点的直角坐标是，直线倾斜角是，…………（1分） ∴直线参数方程是即， 两边同乘以得
曲线的直角坐标方程为（2）
代入
，即
，………（3分）
，曲线的直角坐标方程
；………………（5分）
，得
∵，∴直线的和曲线相交于两点、，………（7分） 设的两个根是，， ∴． ………………（10分） 【解析】略 9. 极坐标【答案】【解析】略
化为直角坐标是_________________
10. (坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是__________． 【答案】填
. 极点在直线上的射影是直线上取得最小值的点, 把,可知,当
【解析】略
11. 在极坐标系中，已知圆【答案】3 【解析】略
12. 在极坐标系中，点
到直线
时, 取得最小值2.
变形为
，则圆C的半径为 。
的距离等于
【答案】 【解析】略
13. 已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，曲线
与曲线
（参数
）交于A、B两点，
（1）求证：； （2）求的外接圆的标准方程。 【答案】
【解析】（1）证明：的直角坐标方程为…… 2分 联立设
得
则
…… 4分
，的普通方程为
。 …… 6分 （2）由（1）得
是圆的直径
…… 8分 又 圆心为（6，2） …… 10分 的外接圆的标准方程为。 …… 12分
14. 本小题满分14分） 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为
（为参数），求直线被曲线截得的线段的长度
【答案】
【解析】解：解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为， 即，它表示以为圆心，2为半径圆， ………………………4分 直线方程的普通方程为， ………8分 圆C的圆心到直线l的距离
，……………………………10分
．……………14分
与
的交点个数为 ▲ ．
故直线被曲线截得的线段长度为
15. （理）极坐标系中，曲线（文）将函数
的解析式是 ▲ ．
【答案】（理） 2个 ． （文）【解析】略
16. （理）极坐标系中，圆心在点（文）函数【答案】 理）
的图像向右平移个单位，再将横坐标变为原来的，所得的函数图象
．
处且过极点的圆的极坐标方程为 ▲ ．
图象的对称中心坐标为 ▲ ．
． （文）
【解析】略
17. (选修4-4：坐标系与参数方程) （本小题满分10分） 在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为
（t为参数）,在极坐标系（与直角坐标系
xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
.
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|. 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）
【解析】解:（Ⅰ）即
（Ⅱ）由于所以
18. 点M的极坐标是（A．（
，）
，即，故可设
是上述方程的两实根， 故|PA|+|PB|=
=
），则点M的直角坐标为（ ） B．（
，）
C．（，
）
D．以上都不对
【答案】A 【解析】略
19. 已知点M的极坐标为A．
，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（ ） B．
C．
D．
【答案】D
【解析】一周角为2π，旋转一周不影响其位置，故表示同一个点。
【考点】极坐标点的表示方法
20. 在极坐标系中，过点A．
且与极轴平行的直线方程是（ ） B．
，故
，
C．
D．
【答案】D
【解析】极坐标系与直角坐标系转化，过点
且与极轴平行的直线方程是
，根据点到坐
标的互化，故选．
【考点】1极坐标方程；2．极坐标方程与直角坐标方程的转化．
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