2017年中考数学一模试卷

（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．6的相反数的倒数是 A．6

B．

1 6

C．1 6 D．6

2．下列实数中最大的是 A．

B．|4|

C．327

D．5

3．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

4． 2017年某市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为 A．317×108

B．3.17×1010

C．3.17×1011

D．3.17×1012

5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为 A．4

B．8

C．10

D．12

6．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，，则这组数据的众数、中位数分别为 A．81，82

B．83，81

C．81，81

D．83，82

7．下列点的坐标在第二象限的是 A．（0，1）

B．（1，1） C．（1，2）

D．（1，1）

8．已知点A的坐标为（5,12）O为坐标原点，则射线OA与x轴的正半轴形成的角的余弦值为

513

9．若a2，b1，则a2b3的值为

A．

B．

A．﹣1

B．3

1213

C．

125

D．

5 12C．6 D．5

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10．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为

A．B．C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．实数27的立方根是 .

212．因式分解：x6x9 .

13．不等式组x21的最大整数解是 .

2x18x14．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l . 15．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，现将其沿AE对折，使得点B

落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为 . 16．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标

是（2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是 .

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：(1)

2017ABC14cos60(32)0()2．

3y21x2y18．先化简，再求值：，其中3x6y10．

xy2y2y1y22y1

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19．如图， C为∠DAB的边AD上的一点：

（1）作图：在AD的右侧作∠DCP＝∠DAB；在射线CP上取一点E，使CE＝AB，连接BE、AE．画出△ABE的BE边上的高AF和AB边上的高EG（不要求写作法）；

（2）若AB=10，BE=12，EG=6，求AF的长．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．某校学生利用双休时间去距学校10 km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余

学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．

21．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，

PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E.若MN=3，求

CD的值. DE

22．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对

待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

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（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整；

（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计该市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y

（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3． （1）求反比例函数yk

x

k的解析式； x（2）求cos∠OAB的值；

（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．

24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD交于点P，延长BC、

AD交于点E.

（1）图中的相似三角形有哪些？（找出三对即可） （2）请你证明其中的一对.

25．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．

（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长； （2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积； （3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．

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