2018-2019学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级(下)期数学试卷

2018-2019学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级（下）期数学试

卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），其中只有一个是正确的 1．（4分）下列“表情图”中，不是轴对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

2．（4分）下列计算正确的是（ ） A．（2a）＝2a C．a•a＝a

3

2

62

2

B．a÷a＝a D．3a+2a＝5a

2

3

5

633

3．（4分）下列事件中是不可能事件的是（ ） A．地球体积比太阳体积大 C．降雨时湖面水位上升

B．第一个来学校的是女生 D．体育运动中肌肉拉伤

4．（4分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A．（﹣a+b）（a﹣b） C．（a+b）（﹣a﹣b）

B．（a﹣b）（a﹣b） D．（ a﹣b）（﹣a﹣b）

5．（4分）如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A，B间的距离可能是（ ）

A．30米

6．（4分）要使二次根式A．x≠3

B．25米

C．20米

D．5米

有意义，则x的取值范围是（ ） B．x＞3

C．x≤3

D．x≥3

7．（4分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）

A．AD＝AE 8．（4分）估计2

B．DB＝AE ﹣3的值在（ ）

C．DF＝EF D．DB＝EC

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A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间

9．（4分）已知△ABC，求作一点P，使点P到∠CAB的两边的距离相等，且P到A、B两点的距离也相等．下列确定点P位置的方法正确的是（ ）

A．P为∠CAB、∠CBA两角平分线的交点 B．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 C．P为∠CAB的平分线与AB的垂直平分线的交点 D．P为AC、AB两边上的高的交点

10．（4分）如图，图（1）中的三角形有8个，图（2）中的三角形有14个，图（3）中的三角形有20个，…，则图（8）中的三角形有（ ）

A．48个

B．50个

2

C．56个 D．个

11．（4分）如图，△ABC的面积为10cm，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为（ ）

A．4cm

2

B．5cm

2

C．6 cm

2

D．7 cm

2

12．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB上一点，DE∥CB，交AC于点E，点P是EC上的一个动点，要使PD+PB最小，则点P应该满足（ ）

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A．PB＝PD

B．PC＝PE

C．∠BPD＝90°

D．∠CPB＝∠DPE

二.填空题（本大题共12个小题，每小题3分，36分） 13．（3分）实数16的平方根是 ．

14．（3分）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲＝16.7，乙比赛成绩的方差为S乙＝28.3，那么成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）

15．（3分）若a+b＝5，ab＝2，则（a+b）＝ ． 16．（3分）从﹣1，0，率是 ．

17．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC＝5，则AE的长为 ．

，﹣0.3，π，中任意抽取一个数，则所抽取的数是无理数的概

2

2

2

2

2

18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是 ．

19．（3分）如图，在3×3的网格中有A、B两点，任取一个格点E，则满足△EAB是等腰三角形的点E有 个．

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20．（3分）某商场销售A，B两种足球服，成本均为60元，A球服标价100元，B球服标价120元，世界杯期间为了回馈广大球迷，A球服按八折销售，B球服每件优惠30元，已知A球服共卖出x件，B球服的销量是A球服的2倍还少3件，商场共获利y元，则化简后y与x之间的关系式为： ．（不必写出x的取值范围） 21．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示． 化简：

﹣|b﹣a|＝ ．

22．（3分）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 °．

23．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE＝EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE＝2，AB＝9，则CF＝ ．

24．（3分）已知等边△ABC的边长为6cm；直线m⊥AC于点Q，交△ABC的另一边于点P，直线m以1cm/s的速度由A向C平移，到点C时停止，同时点G从点C出发，以3cm/s的速度沿C→B→A的路线运动，到点A时停止，连接PG，若△BPG为直角三角形，则直线m运动时间为 ．

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三、计算题（本大题共4小题，25-28题每小题5分，共20分） 25．（5分）

26．

﹣（π﹣1）+（）﹣|﹣

0﹣1

|

（5分）（2y）•（﹣3y）+（4y）÷2y

252

（5分）（3+27．

（5分）（28．

）（3﹣）﹣

﹣）×+

四、解答题（本大题共2个小题，29题6分、30题6分，共12分）

29．（6分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝48°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．

30．（6分）校学生会对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

本数（本） 5 6 7 8 合计 频数（人数） a 10 20 5 c 第5页（共7页）

频率 0.3 0.2 b 0.1 1

（1）统计表中的b＝ ，c＝ ；请将频数分布直方图补充完整．

（2）所有被调查学生课外阅读的平均本数为 本，课外阅读书本数的中位数为 本．

（3）若该校七年级共有1200名学生，估计该校七年级学生课外阅读6本及以下的人数为 人．

五、解答题（本大题共4个题，31题8分，32题8分，33题8分，34题10分，共34分） 31．（8分）先化简，再求值：[（a﹣2b）﹣（a﹣4b）（3a﹣b）]÷（2a），其中a是27的立方根，b是4的算术平方根．

32．（8分）甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地相向而行，乙车出发1小时后甲车出发，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车与A地的距离y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题： （1）图中数据420的含义正确的有 ；（填写序号） ①乙车出发时与A地的距离； ②甲车出发时与B地的距离； ③甲车出发时，乙车与A地的距离；

（2）乙车的速度是 千米/时，a＝ 小时；甲车的速度是 千米/时，t＝ 小时．

（3）在甲车到达C地之前，两车能否相遇？若能相遇，请求出甲车行驶的时间；若不能，请说明理由．

2

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33．（8分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在边AB、CB上，CD＝DE，∠CDB＝∠DEC，过点C作CF⊥DE于点F，交AB于点G， （1）求证：△ACD≌△BDE； （2）求证：△CDG为等腰三角形．

34．（10分）如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，AB边上的中垂线DE分别交AB，AC于点D、E，∠BAC的平分线交DE于点F．连接BF、CF、BE． （1）求证：△BCF为等边三角形；

（2）猜想EF、EB、EC三条线段的关系，并说明理由；

（3）如图2，在BE的延长线上取一点M，连接AM，使AM＝AB，连接MC并延长交AF的延长线于点M．求证：AN＝MC．

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