梁横截面上的剪应力及其强度计算

梁横截面上的剪应力及其强度计算

在一般情况下，剪应力是影响梁的次要因素。在弯曲应力满足的前提下，剪应力一般都满足要求。

一、矩形截面梁的剪应力

*QSz利用静力平衡条件可得到剪应力的大小为：??； IZb公式中：Q――为横截面上的剪力；

*――为横截面上所求剪应力处的水平线以下（或以上）部分面积A*对中性Sz轴的静矩；

IZ――为横截面对中性轴的惯性矩；

b――矩形截面宽度。 计算时Q、Sz*均为绝对值代入公式。

当横截面给定时，Q、IZ、b均为确定值，只有静矩Sz*随剪应力计算点在横截面上的位置而变化。

h1hhh2bh24y2 2Sz?A?y?b(?y)?[y?(?y)]?(?y)?(1?2)222248h***bh33Q4y2QSz(1?2) 把上式及Iz?代入??中得到：??122bhhIZb可见，剪应力的大小沿着横截面的高度按二次抛物线规律分布的。在截面上、下边缘

处（y=±0.5h），剪应力为零；在中性轴处（y=0）处，剪应力最大，其值为： ???3Q3QQ???1.5

2bh2AA由此可见，矩形截面梁横截面上的最大剪应力值为平均剪应力值的1.5倍，发生在中性轴上。

二、工字形截面梁的剪应力

*QSz在腹板上距离中性轴任一点K处剪应力为：??；

IZb1公式中：b1――腹板的宽度（材料表中工字钢腹板厚度使用字母d标注的）； * Sz――为横截面上阴影部分面积A*对中性轴的静矩；

*QSzmax； ?IZb1工字形截面梁的最大剪应力发生在截面的中性轴处，其值为：?max*公式中：Szmax――为半个截面（包括翼缘部分）对中性轴的静矩。

三、梁的剪应力强度计算

梁的剪应力强度条件为：?max*QmaxSzQmaxmax???[?] *IZbb(IZ/SZ)

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