浅谈向心加速度的物理意义

揭阳市2010年中学物理教学参评论文

浅谈向心加速度的物理意义

洪立晖

揭东县白塔中学

135****86

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浅谈向心加速度的物理意义

摘 要：在高中物理的教学中，不少人会误解向心加速度（法向加速度）的物理意义，认为向心加速度的物理意义是描述线速度方向变化快慢的物理量。然而，角速度才是描述（线）速度方向变化快慢的物理量，而向心加速度的物理意义则是描述由于速度方向的变化而引起的速度矢量的变化率。

关 键 词：加速度 快慢 角速度

在高中物理向心加速度（法向加速度）的教学中，不少师生和教辅资料都认为：“向心加速度的物理意义是描述线速度方向变化快慢的物理量”、“向心加速度是由于速度方向的变化而产生的”、“做匀速度圆周运动的物体，它的加速度只改变速度的方向”。而这些表述，实在是找不出它的错误所在，甚至，连吹毛求疵的机会都没有。还有在现行高中物理教科书中没有明确说明向心加速度的物理意义，但是在普通高中课程标准实验教科书物理必修2（人民教育出版社2009年7月第6次版）第21页指出：“Fn（向心力）产生指向圆心的加速度，这就是向心加速度，它始终与速度方向垂直，其表现就是速度方向的改变”，据此，很多师生认为，因为向心加速度的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直，它只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量。那么，应该说是否正确呢？而在高中我们知道加速度是用来描述运动物体速度随时间变化快慢的物理量.做圆周运动(曲线运动)的物体，不仅线速度的大小可以发生变化，而且线速度的方向时刻也在发生变化，因而做曲线运动的物体必有加速度。而在做圆周运动的质点具有指向圆心或沿法向单位矢量方向的加速度

2Rn，称为向心加速度或

法向加速度，这是由于轨迹弯曲使速度方向发生变化引起的，是直线运动所没有的。

一、关于描述速度方向变化快慢的物理量。

如图A所示，在质点运动的平面上选定一坐标YOX，速度的方向由速度矢量与YOX坐标的夹表示，为速度的方位角。当质点做曲线运动时，速度的方向时刻改变，即速度的方位角随之而改变。设t时刻速度为V，方位角为；t+△t时刻速度为V1，方位角为1=+△，则方位角的改变量△=1-就表示速度的方向在△t时间内的变化。△/△t表示单位时间内方位角的变化程度，称为速度方向的平均变化率，取此值的极限得

limd。表示在t时刻速t0tdt度方向的变化率。所以速度方向的变化快慢，由速度的方位角对时间

的导数来描述。

如图B所示，设质点做圆周运动，建立YOX坐标，则质点速度的方位角a与角坐标之间的关系为a2。则有

dad。 dtdt 即速度方向的变化率等于质点的角速度。因此，对于圆周运动，角速度是描述速度方向变化快慢的物理量。

二、关于向心加速度的物理意义。

如图C所示，固定在一轻杆上的三个质点随杆一上进心做匀速

圆周运动，它们的角速度相同，而半径不同，分别为R1、R2和R3。

当三个质点随杆一起转过角度时，三者在相等时间内速度的方向也分别变化了角度。即角速度相同的三个

质点速度方向变化的快慢相同。但三者的向心加速度彼此不同，

a n1：an2：an3=R1：R2：R3，而速度方向的变化率都相同。

d却dt又如做匀速圆周运动的两个质点，半径分别为R1、R2=4R1，角速度分别为1、2

1

1,则它们的向心加速度相同，即2

2。但二者速度方向的变化率却为R112=R221：2=2：1。

因此，不能认为向心加速度描述了速度方向变化的快慢。

根据加速度的定义，速度方向的变化是向心加速度存在的前提条件，但向心加速度的大小并不简单地只是表示速度方向变化的快慢。由公式anv可知，向心加速度不仅与速度方向变化的快慢（角速度有关），而且还与（线）速度的大小有关。只有对于速率相同的质点，向心加速度的大小才能描述速度方

向变化的快慢。

在这里我们就可以知道“线速度方向的变化快慢”定义物理量根本不是加速度，它恰恰反映的是“角速度”。可能到这里还会有人问：“向心加速度”物理意义到底是什么？在这里很多物理老师都很难回答，就如质点、点电荷、重力是什么？对于这三个概念，任何一个定义都是站不住脚的。而物理学中为什么要引入重力、质点和点电荷等概念，这才是问题的实质所在。

或许我们没有必要再去花时间讨论，而应该关心的是为什么要引入向心加速度，这才是我们要真正研究的内容。在匀速圆周运动的速度大小没有变化，只有方向发生变化，那么加速度（即向心加速度）当然就是速度方向的变化引起的，而这种变化是由于指向圆心的力引起的，所以，我们就有了一个专用的名词——向心加速度。

参考文献：漆安慎、杜婵英主编。《力学》。北京：高等教育出版社，1997（2002重印）

物理教学探讨高中版。第369期，西南大学物理科学与技术学院 主办 范小辉编著。新编高中物理奥赛指导。南京师范大学出版社