201 年 月 日 审签 201 年 月 日
天津市劳动经济学校教师备课教案
年 月 日 星期 揭示课题 1.4充要条件 问题引领 深入探究 问题 1.由条件p :x1是否可以推出结论q :x210是正确的? 2.由条件p :(x3)(x1)0是否可以推出结论q :x1是正确的? 3. 由条件p : x2是否可以推出结论q :2x40是正确的,同时,由结论q:2x40是否可以推出条件p : x2是正确的? 2x40是否可以推出条件p : x2是正确的? 解决 问题1中,由条件p成立能推出结论q成立;但是由结论q成立不能推出条件p成立. 问题2中,由条件p成立不能推出结论q成立;但是由结论q成立能推出条件p成立. 问题3中,由条件p成立能推出结论q成立;由结论q成立能推出条件p成立. 动脑思考 探索新知 概念 设条件p和结论q. (1)如果能由条件p成立推出结论q成立,则说条件p是结论q的充分条件,记作pq. 如问题1中,“条件p:x1”是“结论q:x210”的充分条件. (2)如果能由结论q成立能推出条件p成立,则说条件p是结论q的必要条件,记作pq. 如问题2中,“条件p:(x3)(x1)0”是“结论q:x1”的必要条件. (3)如果pq,并且pq,那么p是q的充分且必要条件,简称充要条件,记作“pq”. 如问题3中,“条件p:x2”是“结论q:2x40”的充要条件.
巩固知识 典型例题 例1 指出下列各组条件和结论中,条件 p与结论q的关系. (1)p:xy,q:xy; (2)p:x2,q:x0. 解 (1)相等的两个数的绝对值肯定相等,即由条件xy成立,能够推出结论xy成立;而绝对值相等的两个数不一定相等,如−1和1.即由结论xy成立,不能推出xy成立.因此p是q的充分条件,但p不是q的必要条件. (2)小于2 的数不一定是负数,因此由条件x2成立不能推出结论x0成立;负数肯定小于2,所以由结论x0成立不能推出条件x2成立.因此 p不是q的充分条件,但p是q的必要条件. 说明 可以看到,由“p是q的充分条件”并不一定能够得到“p是q的必要条件”的结论,同样由“p是q的必要条件”也不一定能够得到“p是q的充分条件”的结论. 例2 指出下列各组结论中p与q的关系. (1)p:x3,q:x5; (2)p:x20,q:x2x50; 1(3)p:6x3,q:x. 2解 (1)由条件x3成立,不能推出结论x5成立,如x4时,4>3,但是4不大于5;而由x5成立能够推出x3成立.因此p是q的必要条件,但p不是q的充分条件. (2)由条件x20成立,能够推出结论x2x50成立;而由结论x2x50成立不能推出条件x20成立,如x5时,x2x50也成立.因此p是q的充分条件,但p不是q的必要条件. 11(3)由条件6x3成立,能够推出结论x成立,并且由结论x22成立也能够推出条件6x3成立.因此p是q的充要条件. 运用知识 强化练习 教材练习1.4 指出下列各组结论中p与q的关系. (1)p:a0,q:ab0; (2)p:ab,q:ab0; 2
(3)p:a1, q:a1; (4)p:a0,q:a0. 理论升华 整体建构 正确把握条件和结论: p是q的充分条件,是把p看作条件,把q看作结论; p是q的必要条件,是把q看作条件,把p看作结论. 巩固知识 典型例题 例3 确定下列各题中,p是q的什么条件? (1) p:(x-2)(x+1)=0 ,q:x-2=0; (2) p:内错角相等,q:两直线平行; (3) p:x=1,q:x2=1; (4) p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形. 解 (1) 因为“(x-2)(x+1)=0”不能推出“x=2”,而“x=2” 能推出“(x-2)(x+1)=0”,所以p是q的必要而不充分条件. (2) 因为“内错角相等”能推出“两直线平行”, “两直线平行”能推出“内错角相等”,所以p是q充要条件. (3) 因为“x=1” 能推出“x2=1”,又因为“x2=1” 不能推出“x=1”,所以p是q的充分而不必要条件. (4) 因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形”,又因为“四边形是平行四边形”不能推出“四边形的对角线相等”,所以p是q的既不充分也不必要条件. 归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容? 重点和难点各是什么? 自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法? 你是如何进行学习的? 你的学习效果如何? 继续巩固 课后作业 (1)读书部分: 教材章节1.4,学习与训练1.4; (2)书面作业: 教材练习题1.4,学习与训练1.4训练题。 教师教学后记
项目 反思点 学生是否真正理解有关知识; 学生知识、技能的掌握是否能利用知识、技能解决问题; 情况 在知识、技能的掌握上存在哪些问题; 学生是否参与有关活动; 学生的情感态度 在数学活动中,是否认真、积极、自信; 遇到困难时,是否愿意通过自己的努力加以克服; 学生是否积极思考; 思维是否有条理、灵活; 学生思维情况 是否能提出新的想法; 是否自觉地进行反思; 学生是否善于与人合作; 学生合作交流的情况 在交流中,是否积极表达; 是否善于倾听别人的意见;
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