高教版中职数学(基础模块)上册1.4《充要条件》word教案

201 年 月 日 审签 201 年 月 日

天津市劳动经济学校教师备课教案

年 月 日 星期 揭示课题 1.4充要条件 问题引领 深入探究 问题 1.由条件p ：x1是否可以推出结论q ：x210是正确的？ 2.由条件p ：(x3)(x1)0是否可以推出结论q ：x1是正确的？ 3. 由条件p ： x2是否可以推出结论q ：2x40是正确的，同时，由结论q：2x40是否可以推出条件p ： x2是正确的？ 2x40是否可以推出条件p ： x2是正确的？ 解决 问题1中，由条件p成立能推出结论q成立；但是由结论q成立不能推出条件p成立． 问题2中，由条件p成立不能推出结论q成立；但是由结论q成立能推出条件p成立． 问题3中，由条件p成立能推出结论q成立；由结论q成立能推出条件p成立． 动脑思考 探索新知 概念 设条件p和结论q． （1）如果能由条件p成立推出结论q成立，则说条件p是结论q的充分条件，记作pq． 如问题1中，“条件p：x1”是“结论q：x210”的充分条件． （2）如果能由结论q成立能推出条件p成立，则说条件p是结论q的必要条件，记作pq． 如问题2中，“条件p：(x3)(x1)0”是“结论q：x1”的必要条件． （3）如果pq，并且pq，那么p是q的充分且必要条件，简称充要条件，记作“pq”． 如问题3中，“条件p：x2”是“结论q：2x40”的充要条件.

巩固知识 典型例题 例1 指出下列各组条件和结论中，条件 p与结论q的关系． （1）p：xy，q：xy； （2）p：x2，q：x0． 解 （1）相等的两个数的绝对值肯定相等，即由条件xy成立，能够推出结论xy成立；而绝对值相等的两个数不一定相等，如−1和1．即由结论xy成立，不能推出xy成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件． （2）小于2 的数不一定是负数，因此由条件x2成立不能推出结论x0成立；负数肯定小于2，所以由结论x0成立不能推出条件x2成立．因此 p不是q的充分条件，但p是q的必要条件． 说明 可以看到，由“p是q的充分条件”并不一定能够得到“p是q的必要条件”的结论，同样由“p是q的必要条件”也不一定能够得到“p是q的充分条件”的结论． 例2 指出下列各组结论中p与q的关系． （1）p：x3，q：x5； （2）p：x20，q：x2x50； 1（3）p：6x3，q：x． 2解 （1）由条件x3成立，不能推出结论x5成立，如x4时，4>3，但是4不大于5；而由x5成立能够推出x3成立．因此p是q的必要条件，但p不是q的充分条件． （2）由条件x20成立，能够推出结论x2x50成立；而由结论x2x50成立不能推出条件x20成立，如x5时，x2x50也成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件． 11（3）由条件6x3成立，能够推出结论x成立，并且由结论x22成立也能够推出条件6x3成立．因此p是q的充要条件． 运用知识 强化练习 教材练习1.4 指出下列各组结论中p与q的关系． （１）p：a0，q：ab0； （２）p：ab，q：ab0； 2

（３）p：a1， q：a1； （４）p：a0，q：a0． 理论升华 整体建构 正确把握条件和结论： p是q的充分条件，是把p看作条件，把q看作结论； p是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论. 巩固知识 典型例题 例3 确定下列各题中，p是q的什么条件？ (1) p：(x-2)(x+1)=0 ，q：x-2=0； (2) p：内错角相等，q：两直线平行； (3) p：x=1，q：x2=1； (4) p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形. 解 (1) 因为“(x-2)(x+1)=0”不能推出“x=2”，而“x=2” 能推出“(x-2)(x+1)=0”，所以p是q的必要而不充分条件. (2) 因为“内错角相等”能推出“两直线平行”， “两直线平行”能推出“内错角相等”，所以p是q充要条件． (3) 因为“x=1” 能推出“x2=1”，又因为“x2=1” 不能推出“x=1”，所以p是q的充分而不必要条件． (4) 因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形”，又因为“四边形是平行四边形”不能推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的既不充分也不必要条件． 归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？ 重点和难点各是什么？ 自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 继续巩固 课后作业 (1)读书部分： 教材章节1.4，学习与训练1.4； (2)书面作业： 教材练习题1.4，学习与训练1.4训练题。 教师教学后记

项目 反思点 学生是否真正理解有关知识； 学生知识、技能的掌握是否能利用知识、技能解决问题； 情况 在知识、技能的掌握上存在哪些问题； 学生是否参与有关活动； 学生的情感态度 在数学活动中，是否认真、积极、自信； 遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服； 学生是否积极思考； 思维是否有条理、灵活； 学生思维情况 是否能提出新的想法； 是否自觉地进行反思； 学生是否善于与人合作； 学生合作交流的情况 在交流中，是否积极表达； 是否善于倾听别人的意见；