小升初分数与百分数的应用知识点

　　基本概念与性质：

　　分数：把单位“1”平均分成⼏份，表⽰这样的⼀份或⼏份的数。

　　分数的性质：分数的分⼦和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的⼤⼩不变。

　　分数单位：把单位“1”平均分成⼏份，表⽰这样⼀份的数。

　　百分数：表⽰⼀个数是另⼀个数百分之⼏的数。

　　常⽤⽅法：

　　①逆向思维⽅法：从题⽬提供条件的反⽅向(或结果)进⾏思考。

　　②对应思维⽅法：找出题⽬中具体的量与它所占的率的直接对应关系。

　　③转化思维⽅法：把⼀类应⽤题转化成另⼀类应⽤题进⾏解答。最常见的是转换成⽐例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中⼀般指的是⼀倍量)下的分率转化成同⼀条件下的分率。常见的处理⽅法是确定不同的标准为⼀倍量。

　　④假设思维⽅法：为了解题的⽅便，可以把题⽬中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成⽴，计算出相应的结果，然后再进⾏调整，求出最后结果。

　　⑤量不变思维⽅法：在变化的各个量当中，总有⼀个量是不变的，不论其他量如何变化，⽽这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发⽣变化，总量不变。B、总量发⽣变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发⽣变化，但分量之间的差量不变化。

　　⑥替换思维⽅法：⽤⼀种量代替另⼀种量，从⽽使数量关系单⼀化、量率关系明朗化。

　　⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进⾏处理。

　　⑧浓度配⽐法：⼀般应⽤于总量和分量都发⽣变化的状况。

　　分数和百分数的应⽤

　　1分数加减法应⽤题：

　　分数加减法的应⽤题与整数加减法的应⽤题的结构、数量关系和解题⽅法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

　　2分数乘法应⽤题：

　　是指已知⼀个数，求它的⼏分之⼏是多少的应⽤题。

　　特征：已知单位1的量和分率，求与分率所对应的实际数量。

　　解题关键：准确判断单位1的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据⼀个数乘分数的意义正确列式。

　　3分数除法应⽤题：

　　求⼀个数是另⼀个数的⼏分之⼏（或百分之⼏）是多少。

　　特征：已知⼀个数和另⼀个数，求⼀个数是另⼀个数的⼏分之⼏或百分之⼏。⼀个数是⽐较量，另⼀个数是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。

　　解题关键：从问题⼊⼿，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了单位⼀，谁和单位⼀的量作⽐较，谁就作被除数。

　　甲是⼄的⼏分之⼏（百分之⼏）:甲是⽐较量，⼄是标准量，⽤甲除以⼄。

　　甲⽐⼄多（或少）⼏分之⼏（百分之⼏）：甲减⼄⽐⼄多（或少⼏分之⼏）或（百分之⼏）。关系式（甲数减⼄数）/⼄数或（甲数减⼄数）/甲数。

　　已知⼀个数的⼏分之⼏（或百分之⼏),求这个数。

　　特征：已知⼀个实际数量和它相对应的分率，求单位1的量。

　　解题关键：准确判断单位1的量把单位1的量看成x根据分数乘法的意义列⽅程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。

　　4出勤率

　　发芽率=发芽种⼦数/试验种⼦数100%

　　⼩麦的出粉率=⾯粉的重量/⼩麦的重量100%

　　产品的合格率=合格的产品数/产品总数100%

　　职⼯的出勤率=实际出勤⼈数/应出勤⼈数100%

　　5⼯程问题：

　　是分数应⽤题的特例，它与整数的⼯作问题有着密切的联系。它是探讨⼯作总量、⼯作效率和⼯作时间三个数量之间相互关系的⼀种应⽤题。解题关键：把⼯作总量看作单位1，⼯作效率就是⼯作时间的倒数，然后根据题⽬的具体情况，灵活运⽤公式。

　　数量关系式：

　　⼯作总量=⼯作效率⼯作时间

　　⼯作效率=⼯作总量⼯作时间

　　⼯作时间=⼯作总量⼯作效率

　　⼯作总量⼯作效率和=合作时间

　　6纳税

　　纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照⼀定的⽐率把集体或个⼈收⼊的⼀部分缴纳给国家。

　　缴纳的税款叫应纳税款。

　　应纳税额与各种收⼊的（销售额、营业额、应纳税所得额）的⽐率叫做税率。

　　*利息

　　存⼊银⾏的钱叫做本⾦。

　　取款时银⾏多⽀付的钱叫做利息。

　　利息与本⾦的⽐值叫做利率。

　　利息=本⾦利率时间

　　基本概念与性质：

　　分数：把单位“1”平均分成⼏份，表⽰这样的⼀份或⼏份的数。

　　分数的性质：分数的分⼦和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的⼤⼩不变。

　　分数单位：把单位“1”平均分成⼏份，表⽰这样⼀份的数。

　　百分数：表⽰⼀个数是另⼀个数百分之⼏的数。

　　常⽤⽅法：

　　①逆向思维⽅法：从题⽬提供条件的反⽅向(或结果)进⾏思考。

　　②对应思维⽅法：找出题⽬中具体的量与它所占的率的直接对应关系。

　　③转化思维⽅法：把⼀类应⽤题转化成另⼀类应⽤题进⾏解答。最常见的`是转换成⽐例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中⼀般指的是⼀倍量)下的分率转化成同⼀条件下的分率。常见的处理⽅法是确定不同的标准为⼀倍量。

　　④假设思维⽅法：为了解题的⽅便，可以把题⽬中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成⽴，计算出相应的结果，然后再进⾏调整，求出最后结果。

　　⑤量不变思维⽅法：在变化的各个量当中，总有⼀个量是不变的，不论其他量如何变化，⽽这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发⽣变化，总量不变。B、总量发⽣变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发⽣变化，但分量之间的差量不变化。

　　⑥替换思维⽅法：⽤⼀种量代替另⼀种量，从⽽使数量关系单⼀化、量率关系明朗化。

　　⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进⾏处理。

　　⑧浓度配⽐法：⼀般应⽤于总量和分量都发⽣变化的状况。

　　经典例题：

　　例、某次数学竞赛设⼀、⼆等奖。已知(1)甲、⼄两校获奖的⼈数⽐为6：5。(2)甲、⼄两校获⼆等奖的⼈数总和占两校获奖⼈数总和的60%。(3)甲、⼄两校获⼆等奖的⼈数之⽐为5：6。

　　问甲校获⼆等奖的⼈数占该校获奖总⼈数的百分数是⼏?

　　解析：

　　根据条件(2)和(3)：⼆等奖总⼈数为11份，那么⼀等奖总⼈数为11×2÷3=22/3;转化为整数⽐，⼆等奖与⼀等奖⼈数⽐为33：22;甲、⼄两校⼆等奖⼈数⽐为5：6=15：18，甲、⼄两校获奖⼈数⽐为6：5=30：25。所以，甲校获⼆等奖的⼈数占该校获奖总⼈数的：15÷30=50%

　　另⼀种算法：

　　获奖总⼈数6+5=11份，⼆等奖⼈数11×60%=6.6份，甲校⼆等奖⼈数6.6×5/11=3份

　　所以，甲校⼆等奖⼈数占该校获奖总⼈数的3÷6=50%