八年级数学学科上册 第三单元
学科_ __主备教师 使用教师 授课时间_ _年_月__日 课题 课型 教 学 目 标 3.1确定位置 新授 课时序号 第1 课时 （1）理解用一对数表示物体在平面内所在的位置，灵活运用不同的方式确定物体的位置； （2）经历在现实生活中确定物体位置的过程，感受确定物体位置的多种方法； （3）体验生活中处处有确定位置，感受现实生活中确定位置的必要性. 重点：理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据 难点: 灵活地运用不同的方式确定物体的位置。 自主合作，小组讨论 课件 重点 难点 教学方法 教学准备 教学内容及教师活动 第一环节 感受生活中的情境，导入新课 通过若干图片，引导学生感受生活中常常需要确定位置.导入新课：怎样确定位置呢？——§3.1确定位置。 第二环节 分类讨论，探索新知 1．温故启新 （1）温故：在数轴上,确定一个点的教 位置需要几个数据呢? 答：一个，例如，若A点表示-2，B点表示3， 则由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的 位置。 总结得出结论：在直线上, 确定一个 点的位置一般需要一个数据． （2）启新：在平面内,又如何确定一个点的 位置呢? 学 2．举例探究 Ⅰ. 探究1 （1）在电影院内如何找到电影票上指定的 位置？ （2）在电影票上“6排3号”与“3排6号” 学生活动 （二次备课） 请同学们根据生活中确定位置的实例，请谈谈自己的看法. 修改、调整
中的“6”的含义有什么不同？ （3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？ (4) 在只有一层的电影院内，确定一个座位 一般需要几个数据？ 设 结论：生活中常常用“排数”和“号 数”来确定位置. Ⅱ. 学有所用 (1) 你能用两个数据表示你现在所坐 的位置吗? (2) 破译密码游戏. 计 结论：生活中常常用“行数”和“列数”来确定位置. Ⅲ. 探究2. 据新华社报道，1976年7月28日 凌晨3时40分，我国河北省唐山市发生里氏7.8级的大地震，震中位于唐山市吉祥路一带，即北纬39°38′，东经118°11′.这次地震中，有24万人丧生，是有史以来地震给人类造成的特大灾难之一.你能在地图上找出震中的大致位置吗？ 结论：生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置. Ⅳ. 探究3 下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1厘米表示20海里).对我方舰艇来说: （1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据? （2）距我方潜艇20海里处的敌舰有哪几艘？ （3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？ （4） 如何表示敌舰A，B，C的位置? 结论：生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置. Ⅴ. 延伸阅读 如果老师要点一名同学回答问题，又不知道同学们的姓名，请大家帮忙设计一种方法，让老师站在讲台上就能让同学知道老师在叫自己 。
船只定位 人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置，如图，对于在大海中航行的船只A，海岸线上的B，C两个观测点上只要同时观测到船只相对于每个观测点的方位角，即可准确确定这艘船只的位置．这是因为，对于固定的点B，C，船只A既在射线BA上，又在射线CA上，两条射线的交点就是这艘船的位置. 结论：生活中常常用两个“方位角”来确定位置. Ⅵ.探究4 如图是西安市地图的一部分，如何向同伴介绍“省政府”所在的区域？“省图书馆”？ 结论：生活中常常用“区域定位”来确定位置. 学有所用：在生活中，还有哪些用类似方法确定物体的位置的实例? 3．学有所思 ，学有所获. 在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据? 答:在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据． 若设这两个数据分别为a和b，则： a表示：排数、行数、经度、角度、角度„„ b表示：号数、列数、纬度、距离、角度„„. 4.议一议. 在空间内,确定一个物体的位置一般需要几个数据?请举例说明. 答:在空间内，确定一个物体的位置一般需要3个数据.如,在多层的电影院中确定位置就需要知道几层几排几号共3个数据. 第三环节 学有所用. 1．在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ） Ａ．３楼５号 Ｂ．北偏西４０° Ｃ．解放路３０号 Ｄ．东经１２０°，北纬３０° 2．海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定 （ ） Ａ．方位角 Ｂ．距离 Ｃ．失火轮船的国籍 Ｄ．方位角和距离 3．你能向同学们介绍一下你家的位置吗？ 4．观察如图所示象棋盘，回答问题： （1）请你说出“将”与“帅”的位置; （2）说出“马 3 进 4”（即第 3 列的马前进到 学生举例 学生练习 小结 在平面上确物体位置的方法样性和实质统一性都需要两个数据。在平面上确定物体的位置一般需要几个数
板 书 设 计 第 4 列）后的位置． 据？每个数椐代 5．举出在空间确定物体位置 的一种方法，在 表什么量？在平你的方法中用到了几个数据？ 面上确定物体的第四环节 感悟与收获 位置，一般方式： 1．知识能力： （1）在现实情境中感受了确定物体位置的多 用两个数据种方式,并能灵活运用不同方式确定物体的位 a 和b 记（a ，置． b），a表示: （2）在直线上，确定一个点的位置一般需要 排、行、经度、一个数据； 在平面内，确定一个点的位置一般需要两个 角度、距离„„b数据； 表示: 号、列、在空间内，确定一个点的位置一般需要三个 纬度、距离、 角数据. 度„„ 2．思想方法： （1）数形结合； （2）分类讨论； （3）感受生活—认知规律—运用规律． 第五环节 分层作业 C 类：教材习题3.１第1，2，3题； 学生讨论 B 类：用适当的方法向你的同学介绍你所熟悉 的一处西安旅游景点的位置； A 类：写一篇关于生活中如何确定位置的小文 章． 3.1确定位置 一．生活中常见的几中确定位置的方式. 1．用“排数”和“号数” 2．用“行数”和“列数” 3．用“经度”和“纬度” 4．用“角度”和“距离” 5．用两个“角度” 6．用区域定位 二．结论：在平面内，确定一个点的位置一般需要两个数据. 本节课是使学生在现实情景中感受物体定位的多种方法，通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，能较灵活的运用不同的方式对物体定位的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 课后反思
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课题 4.2平面直角坐标系 新授 课时序号 第 1 课时 课型 教 学 目 标 1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念； 2．认识并能画出平面直角坐标系； 3．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。 重点 难点 教学方法 教学准备 重点：1．理解平面直角坐标系的有关知识； 2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标； 3．由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。 难点： 1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究； 2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。 自主合作，小组讨论 课件 教学内容及教师活动 第一环节 感受生活中的情境，导入新课 下面给 出一张 某市旅 游景点教 的示意 图，根据 示意图 （图5 －6），回答以下问题： （1） 你是怎样确定各个景点位置的？ （2） “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”学 北、东各多少个格？ 学生活动 同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？ 修改、调整（二次备课） 创设情境，引入新课 师：如图，如果用（0，0）表示点A，（1，0）表示点B，（1，2）表示点F。想一想：按照这个规律该如何表示其它点的位置：
（3） 如果以“中心广场”为原点作两条 互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为 数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位 长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大 成殿”的位置呢？ 在上一节课，我们已经学习了许多确定位 置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比 设 较合适？ 第二环节 分类讨论，探索新知 1．平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、 纵坐标、原点的定义和象限的划分。 2．例题讲解 （出示投影）例1 例1 写出图中的多边形ABCDEF各顶点 的坐标。 y EyF E计 F DA1 DxAO1 B1C xBC 学生自学课本， 理解上述概念。 3．想一想 在例1中， （1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位 置有什么特点？ （2）线段CE位置有什么特点？ （3）坐标轴上点的坐标有什么特点？ 由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它们的 纵坐标相同，即B，C两点到X轴的距离相等， 所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴 （y轴）。 学生讨论 第三环节 学有所用. 补充：1．在下图中，确定A，B，C，D， E，F，G的坐标。 让学生思考后，分别让若干个学生说出其他几个位置的表示方法：（0，0）、（1，0）、（3、2）、（3、4）、（5、4）、（5、6）、（7、6）、（7、8）
C FE FE xAD GAD1Bx B1C （第1题） （第2题） 2．如右图，求出A，B，C，D，E，F的 坐标。 第四环节 感悟与收获 1．认识并能画出平面直角坐标系。 2．在给定的直角坐标系中，由点的位置 写出它的坐标。 3．能适当建立直角坐标系，写出直角坐 标系中有关点的坐标。 4．横（纵）坐标相同的点的直线平行于 y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点 的直线平行于x轴,垂直于y轴。 5．坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴 上点的坐标为0。 6．各个象限内的点的坐标特征是：第一 象限（＋，＋）第二象限（－，＋）， 第 三象限（－，－）第四象限（＋，－）。 第五环节 布置作业（略）。 yy 板 书 设 平面直角坐标系 例1 作图 例2 看图回答 计
本节课是使学生在现实情景中体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单课后反思 课题 课型 重点 难点 教学方法 教学准备 的问题；通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，能较灵活的运用能利用比例尺计算实际距离,发展学生的识图能力。进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
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教 学 目 标 3.2平面直角坐标系（2） 新授 课时序号 第 2 课时 1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征. 2．知道不同象限点的坐标的特征。 3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。 体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。 自主合作，小组讨论 课件
教学内容及教师活动 学生活动 修改、调整（二次备课） 经过大家的共同探讨，我们可以总结出：坐标轴上的点的坐标中至少又一个是0；横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0。 第一环节 感受生活中的情境，导入新课. 在上节课中我们学习了平面直角坐标 系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义， 练习了在平面1、探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上直角坐标系中点的坐标的特征. 由点找坐标，还 探讨了横坐标 练习.在直角坐标系中或纵坐标相同 描出下列各点,并将各的点的连线与 坐标轴的关系，教 组内这些点依次用线坐标轴上点的 段连接起来. 坐标有什么特 点。 (1)D(-3,5),E(-7,3), F(-6,3),B(0,3),C(1, 3),D(-3,5)； (2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)； 学 观察所描出的图形，它像什么？ 解答下列问题 （1）点G与点A的坐标有什么共同特点?在坐 标系中它们的位置又有什么共同特点? （2）线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？ 点E、点C的坐标有什么特点？线段EC上其它 设 点的坐标呢？ （3）点F、点G的坐标有什么共同特点，线段 FG与Y轴有怎样的位置关系？ 解答：（1）线段 AG 上的点都在 x 轴上，它 们的纵坐标等于 0； 线段 AB 上的点都在 y 轴上，它们的横坐 标等于 0． （2）线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同． 计 线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是 3． （3）点 F 和点G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行． 由点找坐标是已知点在直角坐标系中的 位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴 上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，
让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是本节课的内容。 第二环节 分类讨论，探索新知. 1．请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。 （－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3） 2y． （1）1110（－986，75），65（－4310，23），1（－-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1O12345678x 9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）； （2）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）； （3）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）； （4）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）。 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 画出是这样的吗？这幅图画很美，你们觉得它像什么？ 这个图形y像一栋“房11子”旁边还109有一棵“大87树”。 6543．做一做 32 （出示投1影） -10-9-8-7-6-5-4-3-2-1O12345678x 在书上已建立的直角坐标系画， （学生描点、画图） （拿出一位做对的学生的作品投影） 你们观察所得的图形和它是否一样？若一样，你能判断出它像什么呢？ 画直角坐标系，并找到点。 学生操作完毕后，出示投影，还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。 分成4人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中（选出小组中最好的）添画。各人分工，每人画一小题。看哪个小组做得最快？ （出示学生的作品） 要求每位同学独立完成。
（像猫脸） 第三环节 学有所用. （补充）1．在直角坐标系中描出下列各点， 并将各组内的点用线段顺次连接起来。 （1）（0，3），（－4，0），（0，－3）， （4，0），（0，3）； （2）（0，0），（4，－3）， （8，0），（4，3），（0，0）； （3）（2，0） 观察所得的图形，你觉 得它像什么？（像移动的菱 形） 2．在直角坐标系中，设法找到若干个先独立完成，然点使得连接各点所得的封闭图形是如下图后小组讨论是所示的“十”字。 否正确。 3. 如图所示的笑脸中， （1）在“笑脸”上 找出几个位于第一 象限的点，指出它 们的坐标，说说这 些点的坐标有什么 特点。 （2）在其他象限内 分别找几个点，看 看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。 2.不具体标出这些点，分别判断（1,2），（-1， -3），（2.，-1），（-3,4）这些点所在的象限， 说说你是怎么判断的。 第四环节 感悟与收获 归纳 概括 1.位于x轴上的点的坐标的特征 是: ; 位于y轴上的点的坐标的特征 是: 。 2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征 是： ； 在例题和练习 与y轴平行的直线上点的坐标的特征中，我们画出了是： 不少美丽的图 。 形，自己设计一本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连些图形，并把图线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握形放在直角坐平面直角坐标系的基本内容。 标系下，写出点 1，横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。 2，坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。 3，各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋）， 第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。
第五环节 分层作业（略）。 的坐标。 板 书 设 平面直角坐标系 例1 作图 例2 看图回答 计 《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学课后反思 课题 课型 学习活动的积极性和好奇心。因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。
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3.2平面直角坐标系(3) 新授 课时序号 第 3 课时
教 学 目 标 1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标； 2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系； 3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。 重点 难点 教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。 教学难点：根据一些特殊点的坐标复原坐标系； 自主合作，小组讨论 课件 教学方法 教学准备 教学内容及教师活动 学生活动 第一环节：探究 建立平面直角坐标系，描述图形 学生作图 1.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建 立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐 标。 『师』：在没有直角坐标系的情况下不能 写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标 教 系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思 考。 『生1』：如下图所示，以点C为坐标原点， 分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直 角坐标系。 由CD的长为6，CB长为4，可得A，B， C，D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0， 0），D（6，0）。 学 『生2』 ：如下图所示，以点D为坐标原 修改、调整（二次备课） 创设问题情境，引入新课 在前两节课中，我们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和根据坐标找点，并把点用线段连接起来组成不同的图形，还自己设计出了不少漂亮的图案。这些都是在已知的直角坐标系下进行的，如果给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么你必须建立直角坐标系，直角坐标
设 点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建 立直角坐标系。 计 『师』：这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的。这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A，B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。除此之外，还有其他方式吗？ 『生3』：有，如下图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）。 『生4』：把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标。 『师』：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？ 『生』：建立直角坐标系有多种方法。 第二环节：应用 对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 学生讨论 系应如何建立？是惟一的情形还是多种情况，这就是本节课的内容。
解：略（见书）。 『师』：正三角形的边长已经确定是4，则 它一边上的高是不是会因 所处位置的不同而发生变化？ 『生』：不会，只是位置变化，而长度不 会变。 『师』：除了上面的直角坐标系的选取外， 是否还有其他的选取 方法？ 『生』：有，„„ 3．议一议 小组合作完成 你认为怎样建立适合的直角坐标系? 上面三个活动的目的： （1）体会不同的坐标系同一图形的位置 不同，那么，关键点的坐标也不同。 （2）确定坐标系时，一方面是看点的位 置，同时也与此点到坐标轴有关，而距离往往 需要进行计算。 （3）培养学生综合应用知识解决问题的 能力。 第三环节：巩固 运用。巩固 如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标． EDACB （补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。
2．如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），那么工兵所在的位置的坐标为 。 4．回解情境问题（寻宝问题） 教学处理：（1）让学生分组讨论如何找到宝藏。（2）让每组选一名代表发言，阐述本组讨论的结果。（3）师生共同完成探宝。 活动目的：（1）通过小组讨论活动，让学生理解坐标系的特点，并能应用特点解决问题。（2）培养学生逆向思维的习惯。（3）在小组讨论中培养学生勇于探索，团结协作的精神。 第四环节：练习 随堂练习 （体现建立直角坐标系的多样性） （补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。 ECDBA 第五环节：小结 内容：小结本节课自己的收获和进步，从知识和能力上两个方面总结，老师予于肯定和鼓励。 第六环节：布置作业 小组讨论活动，
A类：课本习题5.5。 B类：完成A类同时，补充： （1）已知点A到x轴、y轴的距离均为4，求A点坐标； （2）已知x轴上一点A（3，0），B(3，b)，且AB=5，求b的值。 板 书 设 平面直角坐标系 例1 作图 例2 看图回答 计 课后反思
课题 课型 本节课是进一步巩固画平面直角坐标系，能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。通过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。 学科_ _ _主备教师 使用教师 授课时间_2016_年_9月__日
3.3轴对称与坐标变化 新授 课时序号 第 课时
教 学 目 标 1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系． 2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识 重点 难点 教学方法 教学准备 教学重点： 经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。 教学难点： 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 自主合作，小组讨论 课件 教学内容及教师活动 第一环节 创设问题情境，引入新课 『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标 系下，会根据坐标描出点的位置，由点的 位置写出它的坐标。 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐教 标关系 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二 象限内各有一面小旗。 两面小旗之间有怎样的位置关系？对应 点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点 也有这个特点吗？ 2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点 学 关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么 样的位置关系，说说其中的道理。 变式。发展 3.如果关于x轴对称呢？ 在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴 的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 学生活动 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规修改、调整（二次备课） 律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课
设 4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，中我们要研究 纵坐标 ； 的问题。 关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ， 纵坐标 。 运用。巩固 5.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2）， 学生练习 （1）如果点P与点A关于x轴对称，那么 a+b= ； （2）如果点P与点A关于y轴对称，那么 计 a+b= 。 练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角 坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相 应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐 标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5， －1），（3，0），（4，－2），（0，0）。 『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂 图）是否相同？ 『生』：相同。 『师』：观察所得的图形，你们觉得它像什 么？ 『生』：像“鱼”。 『师』：鱼是营养价值极高的食物，大家肯 定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我 们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或 变胖，即变化的鱼。 第二环节 探究新知： 例1 将上图中的点（0，0），（5，4）， （3，0），（5，1），（5，－1），（3，0）， （4，－2），（0，0）做以下变化： （1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以 -1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得 的图案与原来的图案相比有什么变化？ （2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以 -1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得 的图案与原来的图案相比有什么变化？ 『师』：先根据题意把变化前后的坐标作 一对比。如下： （1）（0，0），（5，4），（3，0），（5， 1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0） （0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5， －1），（-3，0），（-4，－2），（0，0） （2）（0，0），（5，4），（3，0），（5， 练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。
1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0） （0，0），（5，-4），（3，0），（5，-1），（5， +1），（3，0）， y（4，+2），（0， 7650）根据变化后 43的坐标，把变（指导学生做21化后的图形在第（2）题，方-5-4-3-2-1O1234567x-1自己准备的方法同上） -2-3格纸上画出 -4来。 你们 画出的图形与下面的图形相同吗？ 『生』：相同。 『师』：这个图形与原来的图形相比有什 么变化呢？ 『师』：图形应变成什么图形？ 『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿y 轴翻了个身。 『师』：是的，所得的图案与原图案关于 纵轴成轴对称。 『师』：图形应变成什么图形？ y『生』：图 76形和原来图形 54相比，好像鱼 32沿x轴翻了个 1-5-4-3-2-1身。 O1234567x-1-2『师』：是 -3-4的，所得的图 案与原图案关 于横轴成轴对称。图略 （3）横坐标、纵坐标都分别乘以-1，再 将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案 与原来的图案相比有什么变化？ 第三环节 拓展练习： 学生练习 1.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）. 2.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）. 3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称， 1.点 A 在第一象限，当 m 为 时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到y轴距离的一半 . 2. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称； ③A、B关于原点对称；④A、B
则 mn等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 5.(1)若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上. (2)已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴，则b的值为 . 6.点 A 在第一象限，当 m 为 时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到y轴距离的一半 . 7. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称； ③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，0）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 第四环节 课堂小结 1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , y) 2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(x , - y) 3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , -y) 第五环节 布置作业 习题3.5 1，2，3 之间的距离为4，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，0）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长 A BC．．．是4 5 6 （ ） D．7 板 书 设 计3.3轴对称与坐标变化 1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , y) 2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(x , - y) 3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , -y)
课后 反思
通过“坐标与轴对称”，经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程， 掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，学生能积极参与数学学习活动；积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造。教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会，留给学生充足的动手机会和思考空间，教师不要急于下结论。事先一定要准备好坐标纸等，提高课堂效率。
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