重叠问题
学法指导：解答重叠问题，必须从条件入手认真分析，有时可以根据条件画一
画图来帮助我们思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一局部，从而找出解题的方法。
例1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个？ 分析与解答：根据题意画出图。
例2、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友？ [分析与解答]根据题意，画出下列图：
这是一个方形的鲜花队，从图中可以看出；从前数或从后数，李丽都在第5个，所以李丽在的那竖行有5+5-1=9〔个〕小朋友；从左数或从右数，李丽也在第5个，所以李丽在的那横行也有5+5-1=9〔个〕小朋友。在根据题中“排成方形的鲜花队〞这个条件可以知道鲜花队有9行，每行有9个小朋友。所以，鲜花队一共有9×9=81〔个〕小朋友，列式如下
试一试2、同学们排成方形的队伍跳集体舞，无论从前从后数，还是从左从右数，赵英都是第4个。跳集体舞的一共有多少个同学？
例题3、三〔5〕班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。参加音乐
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组的有32人，参加美术组的有 30人，两个小组都参加的有 10人。三〔5〕班 共有学生多少人
[分析与解答]根据题意，画出下列图：
上图中，阴影局部表示两个都参加的10人，这10人既被包括在音乐组的32人，又被包括在美术组的30人，共被算过两次，重复多算了一次，所以要求三〔5〕班共有学生多少人，必须从32+30=62〔人〕中去掉多算了一次的10人，全班人数应是62－10=52〔人〕。
想一想：这道题还可以怎样解答？
试一试3、三〔1〕班订?数学报?的有32人，订?语文报?的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三〔1〕班有学生多少人？
例4、、三〔1〕班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。两项都参加的有几人？
从上图可以看出，中间的重叠局部〔阴影局部〕表示两项比赛都参加的人数。
如果把跳绳的36人与踢毽子的38人加起来得36+38=74〔人〕，这74人比全班总人数多了74－55=19〔人〕，为什么会多19人？原来图中阴影局部表示的人数既在跳绳的人数中算过，又在踢毽子的人数中算过，这局部人数多算了一次，才多出了19人，所以这19人就是两项都参加的人数。
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想一想：看看上图，说一说下面的算式分别求的是什么样？
55－36=19〔人〕 55－38=17〔人〕 38－〔55－36〕=19〔人〕
试一试4、三〔1〕有学生62人，订?小学生语文报?的有48人，订?小生数学报?的有52人，每人至少订一份报纸，两份报纸都订的有多少人才？
例题5、三〔5〕班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名同学，两种都不会的有10名同学。两种都会下的有多少名同学？
[分析与解答]根据“三〔5〕班有42名同学〞和“两种棋都不会下的有 21＋17=38
〔名〕，这38名比会下一种棋的32名多了38－32=6〔名〕，这多出的6名既在会下象棋的人数中算过，又在会下围棋的人数中算过，也就是两种棋都会下的同学人数。
试一试5、
学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名。两项都会的有多少名？
例题6、三〔6〕班有学生55人，参加学校绘画比赛的有20人，既参加绘画比赛又参加书法比赛的有12人，两项比赛没参加的有14人。参加书法比赛的有多少人？
14[分析与解答]根据“三〔6〕班有学生55人〞和“两项比赛都参加的有
人这
两个条件，可以得出至少参加一项比赛的有 55－14=41〔人〕，画出下列图：
从上图可以看出，参加书法比赛的人数包括两个局部：一局部是没有参加绘画 比赛，只参加书法比赛的人数，第二局部是两项比赛都参加的 12人。如果从
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41人里面去掉参加绘画比赛的 20人，得到41－20=21〔人〕，就得到只参加书 法比赛的人数是 21人，再根据两项比赛都参加的有 12人，用21＋12=33〔人〕 就算出了参加书法比赛的人数。列式如下：
想一想：下面的解法有没有道理？为什么？ ５５－１４－〔２０－１２〕＝３３〔人〕
试一试６、乐器兴趣小组有４２人其中会弹钢琴的有２７人，既会弹钢琴又会弹古筝的有１６人，两项都不会的只有１人。会弹古筝的有多少人？
课内练习
1．同学们排队做操，每行人数同样 多。小明的位置从左数起是第4个， 从右数起是第3个；从前数是第5个， 从后数是第6个。做操的同学一共有 多少个？
2．三〔4〕班有学生56人，做对第 一道思考题的有29人，做对第二道思 考题的有27人，两道题都做错的有7
人。两道思考题都做对的有几人？
有多少人？
3．三〔4〕班有学生
56人，做对第
一道思考题的有29人，两道思考题都 做对的有7人。做对第二道思考题的 有多少人？
4．三〔1〕班做完语文作业的有37 人，做完数学作业的有42人，两种作 业都完成的有31人，每人至少完成了 一种作业。三〔1〕班共有学生多少人？
．个同学带着矿泉水和水果去
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春游，其中矿泉水的78人，带水果的 有71人，只带矿泉水和只带水果的各
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