人教版初中七年级上册数学教案

七年级上册数学教案 有理数 第一章 教学目标 ．知识与技能 1

①通过生活实例，了解学习有理数的必要性．

②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念． ③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单 的混合运算． ．过程与方法 2

通过本章的学习，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力． ．情感、态度与价值观 3

激励学通过师生共同参与的教学活动，结合生活实例引入新课， 生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于 生活．

难点、教学重点

这一章的主要学习目标都可以归结到有理.重点：有理数的运算 运算,数轴、相反数、绝对值---数的运算上，比如有理数的有关概念

法则直接目标都是落实到有理数的运近似数等内容的学习，,运算律, 算上．

. 有理数法则的理解,难点：负数概念的建立，绝对值意义 课时分配 课时 内容

1 正数和负数1 ． 1 4 有理数2 ． 1 5 有理数的加减法3 ． 1 4 ． 1 4 有理数的乘除法 4 有理数的乘方5 ． 1 2 单元复习与验收 教学建议

（即联系实际生活的典型例子）教师在教学过程中注意从实际问题 在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，让学生参与数学活动，引入，

从而使学生自得知识，分析问题和解决问题，使学生自觉地发现问题， 自觅规律．

．在进行有理数的有关概念的教学时： 1

•）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．1（ 如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度

引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．

（ ）注意借助数轴的直观性讲述相反数、绝对值，体会用字母2 使学生对概念的认识能更深一步，,•体现代数的特点表示数的优越性，

并为今后学习整式、方程打下基础．

．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴 2 在此,会更直观更形象更易于学生理解，法则要着重强调符号的确定

基础上注意绝对值的运算，提高学生计算准确率．

正数和负数1 ．1 教学目标 ．知识与技能 1

①了解正数与负数的引入是实际生活的需要． ②会判断一个数是正数还是负数． ③会用正负数表示互为相反意义的量． ．过程与方法 2

训练学生运,通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识 用新知识解决实际问题的能力． ．情感、态度与价值观 3

让学生体激发学生学习数学的兴趣，通过师生共同的教学活动， 验到数学知识来源于生活并为生活服务．

教学重点难点

会运用正负数表示具有相会判断一个数是正数还是负数，重点： 的含义．0•反意义的量，理解 难点：负数的引入和理解． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

由同学感受高于水平面和珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地， 课件展示 低于水平面的不同情况． （二）合作交流，解读探究

．举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上 1

米和50张课桌，汽车向东80张课桌与卖出90‣，买进5‣和零下7

米等．120向西

你能用小学算术中的以上都是一些具有相反意义的量， 想一想 数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的 量吗？该如何表示它们呢？

． 2我们把其中一种意义的量，为了用数表示具有相反意义的量， 如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反

的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量

（读作负）“－”负的量用学过的数前面加上用算述里学过的数表示，

．号来表示（零除外）

一位同学任意说出具有相反每组同学之间相互合作交流， 活动 意义的两个量，由其他同学用正负数表示．

是正数还是负0什么样的数是负数？什么样的数是正数？ 讨论 • 数？

号的数，“－”负数是在正数前面加的数，0正数是大于【总结】 既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界．0 （三）应用迁移，巩固提高

举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．1 例 【提示】 、“后”与“前”，“下降”与“上升”具有相反意义的量有

“收入”与“支出”等．、“得到”与“失去”、“高于”与“低于”

旨在考查学生用正负数表示具这是一道开放性试题， 【点评】 有相反意义量的能力．

克0.02在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量2 例 克表示什么？0.03那么－•克，0.02记作＋ 0.03表示比标准质量低 【答案】 克．

可记为6.4%年美国的商品进出口总额比上年减少3 2001例

．7.5% ＋ 可记为7.5%，中国增长-6.4%

备选例题

•个时间单位，1分钟为45²山东淄博）某项科学研究以2004（ 10，0时为10并记为每天上午时以后记为正．例10时以前记为负，

（ 应记为7:45上升依此类推，等等．1记为10:45，-1记为9:15如， ）

A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45

分135相差10与7:45读懂题意是解决本题的关键． 【点拨】 钟．

B 【答案】

（四）总结反思，拓展升华

正数就是我为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数． 们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负数，不能

既不是正数0．另外，说“有正号的数是正数，有负号的数是负数” 也不是负数．

，2，-1填空． 1，81 个数是–81„第 -8 ， -7 ， 6 ，-5，4，-3

．2005 个数是–2005第

数字绝对值的排列是按由小到大的顺序，通过观察可见，【提示】 符号是负正相间，第奇数个数为负，第偶数个数为正．

从绝对值和符号两方面考虑．,本题属于找规律问题 【点评】 （存是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表1-1-1表． 2

：）入记为“＋” 表 1-1-1

六 五 四 三 二 一 日 星期

（元）-2.6 +10 -0.9 -2.1 -1.2 +5.0 16 ＋

）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？1（ 元．31元， 6.8【答案】

）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？2（ 多了． 【答案】

）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较3（ 各种记账的优劣．

【答案】 用文字说明，但前者更简洁．

，1个同学站成一排，从左到右每个人编上号：4．数学游戏： 3

．（负号）表示“蹲”“－”，．用“＋”表示“站”4，3，2 个同4、第1，则第+4，-3，-2，+1）由一个同学大声喊：1（

2学站，第，-1个同学蹲，并保持这个姿势，然后再大声喊：3、第

个同学中有改变姿势的，则表示输了，4、第2，如果第+4，+3，-2

；作小小的“惩罚”

个同学顺序调整一下，但每个人记作4）增加游戏难度，把2（ ．的游戏；1自己原来的编号，再重复

所有“命令”或“数据”•）这不仅仅是游戏哟！在电脑中，3（

“翻译”没有特别的例如，表示的．（特别是二进制数）都是用有理数

程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡通人下的是“站”还是“蹲”的

命令，这时，就可输入正负数以区别不同的姿势． （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 ．填空题 1

（ － 吨记为20吨，那么浪费+30吨记为30）如果节约用水1

吨．20

4）如果2（ ． -8 年前记作8，那么4年后记作＋

吨表示100吨，那么＋7吨记作－7）如果运出货物3（ 运进货

． 吨100物

，小阳体重减少了3，记作＋3kg）一年内，小亮体重增加了4（ ． 2kg ，则小阳增长了2 kg

米，下午0.5米，记作－0.5时，水位低于标准水位12．中午 2

0.5时，水位又上涨了5米，下午1水位上涨了•时，1 米． 时的水位；5时和下午1）用正数或负数记录下午1（ 时水位高多少？12时的水位比中午5）下午2（

1时，水位－5米；下午0.5时，水位1）下午1（ 【答案】 （米）0.5+1=1.5）2（ 米 提升能力

公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重50．粮食每袋标准重量是 3

公斤．如果超重部分用正数表示，49.8公斤，49公斤，52量如下：

请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数． ．-0.2，-1， +2【答案】

．有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？ 4 有，是 【答案】 ．0

．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？ 5 1 16

，3.14，0，-1.3，-2，4，，，-0.02，15－ 3 771 6

，0.02，15；负数：－，3.14，1.3，4，正数： 7 1 1 -2，-

【答案】

3 71

开放探究

12．同学聚会，约定在中午 6点到会，早到的记为正，迟到的记

•点，-1.5点，最迟到的同学记为3为负，结果最早到的同学记为＋

你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学 早多少小时？

点半到，最1点到，最迟的是下午9最早的同学上午 【答案】 个小时．4.5早的比最迟的早到 ．新中考题 7

‣，15‣，冷库Ｂ的温度是－5²玉林）冷库Ａ的温度是－2004（ 则温度高的是冷库• ． Ａ

教学反思：

也是非常重要的一节课,本节课是学生进入初中的第一节数学课 为学生课堂上我主要采用了体验探究的教学方式，.负数的引入-----

学生在动手使学生直接参与教学活动，提供了大量亲自操作的机会，

进而通过教师的引导加工操作中对抽象的数学知识获取感性的认识， 使学生的学习过程变为一个再从而获得新知，总结上升为理性认识， 感受在解决问题的同时让学生体会到获取知识的方法，创造的过程， 为学生今后获取新知以及探索和发现新过程中与他人合作的重要性， . 知打下基础 有理数2 ．1 1 有理数1 ．2． 教学目标 ．知识与技能 1 ①理解有理数的意义． ②能把有理数按要求分类． 在有理数分类的作用．0③了解 ．过程与方法 2

培养学生分类讨论的意识和能正确地进行分类经历本节的学习， 的能力． 教学重点难点

重点：会把已知各数填入相应的数集图里． 难点：掌握有理数的两种分类． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

我们认识的数除,通过上节课的学习同学们已经知道 讨论交流

了小学里所学的之外，还有另一类数，即负数．大家讨论一下，到目

前为止，你已经认识了哪些类型的数． （二）合作交流，解读探究 51 2

„5.2， -7.4，-3，，，0，-10，-9，-7，5.7，3学生列举： 36 5

你能说说这些数的特点吗？ 议一议

、分数，也有负0学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、 整数、负分数．

说明：我们把所有的这些数统称为有理数．

你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？ 试一试 整正 数 零 整数

负整数 有理数 正分数 分数 负分数

说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数

那么整数又包所以有理数可分为整数和分数两大类，统称为有理数， 含那些数？分数呢？

（正数、那可不可以按数的性质以上按整数和分数来分， 做一做 负数）来分呢，试一试． 正整数 正有理数

正分数 有理数 零 负整数 负有理数 负分数

）数的集合3（

把所有正数组成的集合，叫做正数集合．

分数集合、整数集合、什么是负数集合、试着归纳总结， 有理数集合．

试一试

（三）应用迁移，巩固提高

把下列各数填入相应的集合内：1 例 8 12

- ，0.67，10.l，10%，-0.23456，-，2004，0，3.1416， 5 7

… … … …

分数集合 整数集合 负数集合 正数集合 【答案】 22 8

,2004,10%, ,-3.1416,-

7 5

10.1,0.67,... -0.23456,-,... 负数集合 正数集合 812 ,,-3.1416,- 57

0,2004,-,... -0.23456,10%,10.1, 0.67,... 分数集合 整数集合

以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确2 例 吗？为什么？

正整数 正有理数 正分数

有理数 负整数 负有理数 负分数 正数 整数

有理数 分数 负数 零

两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分 【答案】 . 分类标准不清楚,数混为一谈

以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训 【点评】 练，基础性强，需要重视 以下结论中正确的有（Ｂ）3例

是最小的正整数0① 是最小的有理数0② 既是非正数，也是非负数0④ 不是负数0③ 个 D.4个 C.3个 B.2个 A.1

可能是什么样的数，一定为a如果用字母表示一个数，那4 例 正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．

．0可能是正数，可能是负数，也可能是a不一定， 【答案】

全面a要求学生能用分类的思想对此题开放性较强． 【点评】 . 体会用字母表示数的意义,认识 备选例题

²浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当2004（ 62 43

，„你的理解是，________，，，的数，并说明你的理由． 73

．_________ 2

，找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为 【点拨】 3

所得的数．1后一个数是前一个数的分子，分母都加 5

【答案】 6

（四）总结反思，拓展升华

提问：今天你获得了哪些知识？

今天我们学习了有理数的定义然后教师总结：由学生自己小结， 和有理数的两种分类方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类， ”的含义．0要特别注意“

的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次1-2-1请你在图 ．1 有理数集、正数集、分数集、负数集．•为整数集、

所示．1-2-2答案不唯一，如图 【答案】 3 0 81 12 0.4 - 5 正有理数

．有理数按正、负可分为 2

零 负有理数 整数

按整数分，可分为 分数

）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？1（ ）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．2（ 的数，等于1的数，小于1）如将有理数分成大于1（ 【答案】 的数．1

例如对人按年龄可分为：）2（ 青年、少年、儿童、幼儿、婴儿、 中年、老年．

．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重 3 叠部分表示什么数的集合呢？ 分数集合

负数集合

负分数 答案 （五）课堂跟踪反馈 夯实基础

．把下列各数填入相应的大括号内： 1 11

-0.3 ，50%，0，3，-3，，0.125， -7 22

0} ，3，{-7）整数集合1（ 11

-0.3} ，50%，-3，，{0.125）分数集合2（ 22 1

-0.3} ，{-3）负分数集合3（ 2 1

50%} ，0，3，，{0.125）非负数集合4（

2 11

-0.3} ，50%，0，3，-3，，0.125，{-7）有理数集合5（ 22

．下列说法正确的是（Ｄ） 2

不是自然数0Ｂ． Ａ．整数就是自然数

是整数而不是正数0Ｄ． Ｃ．正数和负数统称为有理数

325（千克，）0.1±25（某商店出售的三种规格的面粉袋上写着． ）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相0.3±25（，千克）0.2•±

千克． 0.6 差最大的是

提升能力

可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着a．字母 4 可以表示什么样的数？a说明

a【答案】 ，负整数或负分数．0可以表示正整数，正分数， 个5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做 5 名男10超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中•为标准，

生的测试成绩如下：

2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0 －

名男生有百分之几达标（即达标率）？10）这1（ 名男生共做了多少个引体向上？10）这2（ ）1（ 【答案】 （个）10-1=49³5）2（；50% 开放探究 ．应用创新题 6

8若向东 再米，12如果一个人从Ａ地出发先走＋米，8米记作＋

米，你能判断这个人此时在何20米，最后走－18米，又走＋15走－ 处吗？

米处．5在Ａ地西边 【答案】 ．新中考题 7

年元月某一天的天气预报中，2004²内蒙古赤峰）我市2004（ 克旗的最低温度是－‣，22宁城县的最低温度是－这一天宁城‣，26

（Ａ） 县的最低气温比克旗的最低气温高 -8． D‣8． C‣-4． B‣4． A ‣ （六）资料采撷 原始的计算工具

最早人类初期的计算主要是计数．计算是人类的一种思维活动，

用来帮助计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身边的

，说明人们常小石头、贝壳、绳子等．中国有句古话叫“屈指可数” 用手指来计算简单的数．

名珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，在美国纽约的博物馆里， “基普”叫传基普是古人用来计数和记事的．意即打了绳结的绳子．，

波斯国王在一次征战中曾命令一支守桥，他•世纪，6说公元前

一要他们每守一天解开一个结，把一条打了结的皮带交给留守将士， 直守到皮带上的结全部解完了才准撤退．

人们用在绳子上打结的方法来计数和记在没有文字的我国古代， 事．一件事打一个结，大事打个大结，小事打个小结，办完了一件事

就解掉一个结．

古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数．例

这样，晚上必须圈到栅栏里．早晨放牧到草地里，他们饲养的羊，如，

傍出来一只就往罐子里扔一块小石子；早晨从栅栏里放出来的时候， 如果石子全部进去一只就从罐子里拿出一块小石子．晚羊进栅栏时， 拿光了，就说明羊全部进圈了；如果罐子里还剩下石子，说明有羊

丢

失了，必须立刻寻找． 教学反思：

为学生提供合我主要采用了探究式的教学方式，这节课的教学， 作交流的机会，引导学生在已有知识、经验、方法的基础上去思考问

,课堂气氛活跃,学习积极性高学生直接参与教学活动，.探寻结果,题

另外教师也可以从学生的回答.抽象的问题简单化,通过学生的讨论 ,有方法型的,中受到启发教师参与学生的讨论可以增加.有技巧型的 取长补,学生在讨论的过程中可以相互学习,学生的学习兴趣和动力 . 深刻体会到与他人合作的重要性,短

2 ．2．1 数轴 教学目标 ．知识与技能 1

①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．

能说出数轴上已知点所表示的②能将已知数在数轴上表示出来， 数．

．过程与方法 2

逐步形成应用①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练， 数学的意识．

②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法． ．情感、态度与价值观 3

反过来又服务于实践的辩证使学生进一步形成数学来源于实践， 唯物主义观点． 教学重点难点 重点：数轴的概念．

难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

50m在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东 课件展示 100m处分别有一个书店和一个超市，学校西150m•和西处分160m和

表示书店、超市、邮局、D、C、B、A别有一个邮局和医院，分别用

医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图） （二）合作交流，解读探究

0•师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把 左右两边 0的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、 也就是本节内容──数轴．•都表示出来． ）引导学生学会画数轴．1（ 点拨

第一步：画直线定原点

第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）

第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）

由学生观察温度计的结构和数轴的结拿出教学温度计，第四步： 构是否有共同之处．

对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是 什么？

）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：2（ 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴． 学生自己练习画出数轴． 做一做

4你能利用你自己画的数轴上的点来表示数试一试： ，-3，1.5， 7 吗？0，- 2

的点在原点的什么位a则数轴上表示数是一个正数，a若 讨论 的点在原点的什么位置a置上？与原点相距多少个单位长度；表示－

与原点又相距了多少个长度单位？•上？ 小结 整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？

___________•都可以用数轴上的点表示__________所有的可见，

都在原点的右边．______________都在原点的左边， （三）应用迁移，巩固提高

下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．1 例 4 3 -2 5321 210-1 210-1 ② ① ③ 0 0 1-1 0

-3 21-1-2 ④ ⑤ ⑥ 0 21-1-2 ⑦

④ ③正确 ②错．没有正方向 ①错．没有原点 【答案】 ⑦错．正方向 ⑥正确 ⑤错．单位长度不统一 错．没有单位长度 标错 7

0 ，-，-3，1.5，2 4试一试：用你画的数轴上的点表示例 3

【答案】 ABC ED

5-1-4 1-2-5 420-3 3 7

，，Ｄ点表示－-3，Ｃ点表示1.5，Ｂ点表示4图中Ａ点表示 3

．0Ｅ点表示

的点在原点的什么a是一个正数，则数轴上表示数a如果3 例 的点在原点的什么位置上呢？a表示－•位置上？

由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边， 【提示】 负数都在原点左边．

原点所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应， 【答案】 右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．

数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数 【点评】 形结合．

下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直4 例 ③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示•线； 正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理

数．正

确的说法有（Ｂ）