数学中考模拟试题(附答案)

满分:120分 时间:120分钟

命题人: xxx

一、填空题（每题3分，共30分） 1. －8的立方根为_________. 2. 使代数式

x3有意义的x的取值范围是_________. x43. 0.30万精确到______位.

22009_______。 4. 已知3a1b10，则ab5. 分解因式: 3a3-12a2+12a =_______________________.

6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB=2，BC= 4，E是BC的中点，AE的延长线交⊙O于点F，则EF的长是_________.

7. 平面直角坐标系中有一点P（2，7），若将点P向左平移3个单位，再向下平移2个单位 得到点P1，则点P1的坐标是 ．

8. 已知样本:3,4,0,-2,6,1,那么这个样本的方差是_________. 9. 点A（m，m）在反比例函数y

1

的图象上，点B与点A关于坐标轴对称，以AB为边x

作等边△ABC，则满足条件的点C有 个．

10. 已知∠MAN = 45°，一动点O在射线AM上运动（点O与点A不重合）.设OA=x，如

果半径为1的⊙O与射线OC只有一个公共点，那么x的取值范围是 . 二. 选择题: 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求的，请将正确答案的选项填入题前的括号内.（每小题3分, 共18分） 11. －3的绝对值是（ ） A. －

1 3B.

1 3C. 3 D. －3

12. 下列计算正确的是（ ）

A. x2·x4=x8 B. x6÷x3=x2 C. 2a2+3a3=5a5 D. (-2x3)2=4x6

13. 如图是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，关于它的下列说法中

正确的是（ ）

A．主视图的面积为6 B．左视图的面积为2 C．俯视图的面积为5 D．三种视图的面积都是5 14. 方程x2+4x=2的正根为( )

A．2-6 B．2+6 C．-2-6 D．-2+6

15. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

16. 如图，在矩形ABCD中，AB2，BC1，动点P从点B出 D

发，沿路线BCD作匀速运动，那么△ABP的面积S与 点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ） A 3 1 O 1 A．

3 S 1 x O 1 B．

3 x O C．

3 S 3 2 1 x O 1 D．

3 x

S S C P B

三、解答题（满分72分） 17. (本题满分6分) 解方程

18. (本题满分6分)已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、

BC分别相交于E 、F. 求证：四边形AFCE是菱形.

19．(本题满分7分)某县教育局为了解本县一中学1200名学生每学期参加社会实践活动的

时间，随机对该校50名学生进行了调查，结果如下表：

时间（天） 人 数 4 1 5 2 6 4 7 5 8 7 9 11 10 8 11 6 12 4 13 2 21 2x1.x1 (1)在这个统计中，众数是 ，中位数是 ；

(2)补全下面的频率分布表和频率分布直方图：

分组 3.5～5.5 5.5～7.5 7.5～9.5 9.5～11.5 11.5～13.5 合 计 频数 3 9 14 6 50 频率 0.06 0.18 0.36 0.12 1.00 (3)请你估算这所学校的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?

20． (本题满分7分)如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，

直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.求证：CG是⊙O的切线.

21. (本题满分6分) 在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色

外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．

22． (本题满分7分)一辆公共汽车上有（5a-6）名乘客，到某一车站有（9-2a）名乘客下

车，则该车上原有多少名乘客？ 23．有一四边形铁皮ABCD, BC = DC = 30cm, AB =2AD, ABCADB90.以点C为

圆心，CB为半径作圆弧BD, 得一扇形CBD, 剪下该扇形并用它围成一圆锥的侧面. (1)求该圆锥的底面半径r的长度.(3分)

(2) 在(1)中剪下的余料中, 再剪下同时和AB、AD、弧BD相切的⊙O, 该圆能剪成已围成的圆锥的底面吗? 请说明理由. (4分)

24.为发展山区农村经济, 县鼓励农民结合本地实际开发果树种植. 绿杨乡青年张春明种

植了20棵苹果树, 30棵桃树. 按照种果树的经验, 每棵苹果树结的果实的利润y1元与平均每

-0.25(x-8)2+36 (0≤x≤6)

棵苹果树的护理投资x元之间的关系是y1= 每棵桃树结的

35 ( x>6) , 3t +27 (0≤t≤6)

果实的利润y2元与平均每棵桃树的护理投资t元之间的关系是y2= 45 (t>6) . 青年张春明为这50棵果树总共投资240元.

(1) 求出张春明种植50棵果树的总利润w元与平均每棵苹果树护理投资x元之间的函数关系式, 并指出x的取值范围; (6分)

(2) 如何分配这两种果树的投资金额, 使得张春明的总利润达到最大值?(6分)

25. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．

（1）直接写出点E的坐标是(__________);（3分） （2）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（3分）

（3）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为

6，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（4分） 5（4）对于（3）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）

y A E x

D B

O

C 参 考 答 案

一. 填空题:

1.-2 2. x≥3且x≠4 3.百 4. 7.(-1,5)

8. 7 9.8 10. 0二. 选择题:

11.C 12.D 13.C 14.C 15.B 16.B 三、解答题

17. 解：去分母得：2 = - (x+1) , 解得：x = -3. 检验：当x= -3时，分母x219180 所以原方程的解是：x = -3.

18. 证明: ∵EF是AC的垂直平分线, ∴EF⊥AC,AO = CO.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠OAE=∠OCF, ∠OEA=∠OFC. ∴△AOE≌△COF, ∴OE = OF. 又∵EF⊥AC,AO = CO, ∴四边形AFCE是菱形. 19. （1）9天，9天；（2）18，0.28，作图略；（3）(11+8+6+4+2)501200=4(人) 20. 证明：连接CB、OC.

∵CH⊥AB, DB⊥AB, ∴△AEH∽△AFB, △ACE∽△ADF,

EHAECEBFAFFD. ∵HE＝EC，∴BF＝FD, ∴ 点F是BD中点. ∴

102

5.3a(a-2) 6. 2 9又∵AB是直径, ∴∠ACB＝90°∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO, ∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切线. 21.

开 始

红 红 黄 蓝

红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝

由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．

63105，P（小亮赢）=． 168168∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大． 22. 解：由题意可列不等式组为：

P（小明赢）=

5a692a15 解不等式组得：a4.2 ∴正整数a =3或4. 792a0∴5a-6 = 9或14.

答：车上原有9或14名乘客.

23. (1)∵∠ADB=90°, AB =2AD, ∴∠ABD=30°.

∵∠ABC=90°, ∴∠CBD=60°.

∵BC = DC, ∴△CBD是等边三角形,∴∠BCD= 60°. ∴r = 60×30π÷180÷(2π)= 5(cm). (2)该圆能剪成已围成的圆锥的底面.

过点O分别向AB、AD、BC作垂线段，垂足分别为E、F、G. 连接AO、OC, 则∠OAB=30°. 设OE = R, 则AE=

3R, OC=30 + R, CG = 30 –R. 3又∵△CBD是等边三角形且∠ABD=30°, ∴AB=20∵∠OGC=90°, ∴OG+ GC=C O,即:( 20解得: R 1= 40-20∵ 40-20

32

2

2

,∴OG =EB=20

3-

3R. 3-

3R)2+(30 –R)2=(30 + R)2,

3, R 2= 40+20

3(不合题意,舍去).

>5, ∴R > r. 所以, 该圆能剪成已围成的圆锥的底面.

24. (1)∵20x+30t=240,∴t=8-2x/3.则y2与x的关系是： -2x+51(3≤x≤12) y2 = 45 (x<3).

22

∴当0≤x<3时, w=20y1+30y2=20[-0.25(x-8)+36]+30×45=-5x+80x+1750,

22

当3≤x≤ 6时, w=20y1+30y2=20[-0.25(x-8)+36]+30(-2x+51)=-5x+20x+1930, 当62

即w与x之间的函数关系式是: -5x+80x+1750(0≤x<3)

2

w= -5x+20x+1930 (3≤x≤ 6) -60x+2230(622

(2) 当0≤x<3时, w=-5x+80x+1750=-5(x-8)+2070, w随x的增大而增大, ∴x<3时, w<1945.

22

当3≤x≤ 6时, w=-5x+20x+1930=-5(x-2)+1950, w随x的增大而减小, ∴x=3时, wmax=-5+1950=1945.

当66时,w<-60×6+2230=1870.

综上所述, 当x=3时,w有最大值,此时t=6.即:每棵苹果树投资3元,每棵桃树投资6

元时, 可以使得张春明的总利润达到最大值. 25. （1）E(0，1).

(2) 设过点E、D、C的抛物线的解析式为yaxbxc(a0)． 将点E的坐标代入，得c1．

将c1和点D、C的坐标分别代入，得

25a4a2b12，6 解这个方程组，得 139a3b10.b6故抛物线的解析式为y（3）EF2GO成立．

5213xx1． 66612，点M的纵坐标为． 55y F 点M在该抛物线上，且它的横坐标为

设DM的解析式为ykxb1(k0)， 将点D、M的坐标分别代入，得

Ｍ D B A E 12kb12，k， 解得2 612kb1.55b13．O G K C x

1DM的解析式为yx3． F(0，3)，EF2．

2过点D作DK⊥OC于点K， 则DADK．

ADKFDG90°，FDAGDK． 又FADGKD90°， △DAF≌△DKG．

KGAF1．GO1． EF2GO．

（4）

点P在AB上，G(1，0)，C(3，0)，则可设P(t,2)．

PG2(t1)222，PC2(3t)222，GC2．

①若PGPC，则(t1)2(3t)2，

解得t2．P(2，2)，此时点Q与点P重合．Q(2，2)． ②若PGGC，则(t1)22， 解得 t1，P(1，2)，此时GP⊥x轴．

A E 222222y Q P Q (Q) (P) D B (P) GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1， 77点Q的纵坐标为．Q1，．

33③若PCGC，则(3t)22，

222O G H C x

2)，此时PCGC2，△PCG是等腰直角三角形． 解得t3，P(3，过点Q作QH⊥x轴于点H，

则QHGH，设QHh，Q(h1，h)．(h1)解得h156213(h1)1h． 67127．Q，． ，h22（舍去）

55573127，． 55综上所述，存在三个满足条件的点Q，即Q(2，2)或Q1，或Q