第二十一章一元二次方程复习与小结(1)

是一元二次方程，则a=__________. 2、方程x（x﹣2）=x的根是_________. 3、已知关于x的方程x2mx60的一个根为2，则m ____ ，另一个

根是 ___________ 。

2、方程(a-1)x2

-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A．a>2 B．a<2 C a<2且a≠1

D．a<-2

5、选择适当的方法解下列方程：

（1）7（2X-3）2

=28 （2）y22y3990 （3）x24x20； （4）(2x1)23(2x1)20 三、设问导读：

知识梳理

一元二次方程：它的一般形式是___

（其中 、 ） 它的根的判别式是△= ；当

△＞0时，方程有 实数；当△

=0时，方程有 实数根；当△

＜0时，方程有 实数根；一元二次

方程根的求根公式是 、（其中 ）

2．一元二次方程的解法：（1）直接开平

方（2） 配方法：（3） 公式法： （4） 因式分解法：

3．一元二次方程的注意事项： ⑴ 在一元二次方程的一般形式中

要注意，强调a≠0．⑵ 应用求根公式

解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、

c的值；⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．

四、自学检测： 知识点1：一元二次方程的概念

1. 将方程－2x2 +5 x = x2

－3化为一般形式为________ __.其二次项是__________，一次项系数为__________，常数项为__________ 2 若关于x的方程(a+1)xa22a1+x－

5=0是一元二次方程，则a=_________.

知识点2：一元二次方程的根

1. 如果 -1 是方程 3x22xk0 的一个根，则方程的另一个根为 ，k的值 为 ; 2.关于x的一元二次方程

x2mxm20的根的情况是

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定

3. 关于x的一元二次方程

1. x22xm0有两个实数根，则m的

取值范围是 ．

知识点3：一元二次方程的解法 1．直接开平方法

2

（1）.方程x=16的根是x1=___,x2=___.

2

（2）.若(x－2)=0，则x1=____,x2=____. 知识点4：一元二次方程的应用 １、两个连续整数的积为132，则这两个数是____________

２、甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率

（3）．解下列方程

① 3x2270

②2x1225

2．因式分解法 （1）x23x

（2）2(x3)2x29

3．配方法

（1）x22x350

（2）2x2

－4x－1=0

4．公式法：用公式法解下列各方程

（1）2x2-4x－5=0

（2）5x23x2

是

3、某果园今年栽种果树200棵，线计划

扩大栽种面积，使今后两年的栽种量都

比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为1400

棵。求这个百分数。

4、一块长方形草地的场合宽分别为20m

和15m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路。已知小路的面积为246m2

，求小路的宽度。

5、某商店经销一种销售成本为每千克

40元的水产品，据市场分析，若按每千

克50元销售一个月能售出500千克；销

售单价每涨1元，月销售量就减少10

千克，商店想在月销售成本不超过1万

元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？