概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、 图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理； 计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系； 计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。
第二章 图形设备 图形输入设备：有哪些。
图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。 彩色CRT：结构、原理。
随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。
图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算
第三章 交互式技术
什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。
第四章 图形的表示与数据结构 自学，建议至少阅读一遍
第五章 基本图形生成算法 概念：点阵字符和矢量字符； 直线和圆的扫描转换算法； 多边形的扫描转换：有效边表算法； 区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；
内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；
反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。
5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109）
斜率 K 误差项 d 理想点 Q 取下一个点 <0 <1 >=0 <0 >1 >=0 <0 <-1 >=0 <0 >-1 >=0 在中点上 取上点 d-2△y 在中点右 取右点 d-2△x 在中点下 取下点 d+2△x-2△y 在中点左 取左点 d-2△x 在中点左 取左点 d-2△x+2△y 在中点下 取下点 d-2△y 在中点右 取右点 d-2△x+2△y d 更新 在中点上 取上点 d+2△x-2△y 5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112）
斜率 K 改进误差项 e 理想点 Q 取下一个点 e 更新 <0 <1 >=0 <0 >1 >=0 <0 <-1 >=0 <0 >-1 >=0 习题解答
在中点上 取上点 e+2△y 在中点右 取右点 e+2△x 在中点下 取下点 e-2△x 在中点左 取左点 在中点左 取左点 e+2△x e-2△y 在中点下 取下点 e+2△y 在中点右 取右点 e-2△y 在中点上 取上点 e-2△x 习题5 （P144）
5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程 （要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。（P111） 解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向
故有
构造判别式：
推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)： 所以有： yQ-kxQ-b=0 且 yM=yQ d=f(xM-kxM-b-(yQ-kxQ-b)=k(xQ-xM) 所以，当k<0，
d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 Pl(xi-1,yi+1)。 d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(xi,yi+1)。 d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(xi,yi+1) 。
所以有
递推公式的推导： d2=f(xi-1.5,yi+2) 当d>0时,
d2=yi+2-k(xi-1.5)-b 增量为1+k =d1+1+k
当d<0时,
d2=yi+2-k(xi-0.5)-b 增量为1 =d1+1 当d=0时,
5.7 利用中点 Bresenham 画圆算法的原理， 推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法
（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。（P115）
y坐标 圆心角 α 误差项 d 理想点 Q 取下一个点 d 更新 <0 >=0 <0 >=0 在中点右 取右点 d+2y+3 y=0 0°<=α<=45° y=x y=x 45°<=α<=90° y=1 在中点左 取左点 d-2(y-x)+5 在中点上 取上点 d+2x+3 在中点下 取下点 d-2(x-y)+5 解：在x=y到y=0的圆弧中，（R,0）点比在圆弧上，算法从该点开始。
最大位移方向为y，由（R,0）点开始，y渐增，x渐减，每次y方向加1，x方向减1或减0。
设P点坐标（xi,yi）,下一个候选点为右点Pr（xi,yi+1）和左点Pl（xi-1,yi+1）， 取Pl和Pr的中点M（xi-0.5,yi+1），设理想圆与y=yi+1的交点Q， 构造判别式：
d=f(xM,yM)=(x-0.5)+(yi+1)+R
当d<0时，M在Q点左方（Q在M右），取右点Pr（xi,yi+1） 当d>0时，M在Q点右方（Q在M左），取左点Pl（xi-1,yi+1） 当d=0时，M与Q点重合，约定取左点Pl（xi-1,yi+1）
2
2
2
所以有：
推导判别式：
d>=0时，取左点Pl（xi-1,yi+1），下一点为（xi-1,yi+2）和（xi-2,yi+2）
d<0时，取右点Pr（xi,yi+1），下一点为（xi,yi+2）和（xi-1,yi+2）
d0=f(R-0.,1)=R-R+0.25+1-R
5.11 如图5－59所示多边形，若采用扫描转换算法（ET边表算法）进行填充， 试写出该多边形的边表ET和当扫描线Y＝4时的有效边表AET（活性边表）。（P125）
2
2=1.25-R
解：
1）边表ET表
x|ymin ymax 1/k next
2）y＝4时的有效边表AET
x ymax 1/k next
注意：水平线不用计算。
5.22 构造两个例子，一个是4－连通图，其边界是8－连通的， 另一个是8－连通图，其边界是4－连通的。（P132） 解：
4-连通区域 8－连通区域
第六章 二维变换及二维观察
概念：齐次坐标，窗口，视区，二维观察流程， 字符裁减的三种策略，外部裁减 计算：二维几何变换
直线裁减：区域编码法和梁友栋算法 多边形裁减：逐边裁减法和双边裁减法 6.1.3 二维变换矩阵(P147)
3阶二维变换矩阵 a b p c d q l m s
6.2.3 旋转变换(P149)
子矩阵功能
abcd 比例旋转 pq 投影变换 lm 平移变换 s 整体比例 逆时针变换矩阵 cosθ sinθ 0 -sinθ cosθ 0 顺时针变换矩阵 cosθ -sinθ 0 sinθ cosθ 0 0 0 1 0 0 1 6.2.5 相对任一参考点的二维几何变换(P155) 例如：相对(xf,yf)点的旋转变换
平移到 反平移回 旋转角度θ 坐标原点 原来位置 1 0 0 cosθ sinθ 0 1 0 0 0 1 0 -sinθ cosθ 0 0 1 0 -xf -yf 1 0 0 1 xf yf 1
习题6 （P177）
6.7 求四边形 ABCD 绕 P(5,4)旋转45度的变换矩阵和端点坐标， 画出变换后的图形。(P147 P148 P155) 解：变换的过程包括：
1)平移：将点P(5,4)平移至原点(0,0)， 2)旋转：图形绕原点（0点）旋转45度， 3)反平移：将P点移回原处(5,4)， 4)变换矩阵：平移—旋转—反平移
5)变换过程：四边形 ABCD 的规范化齐次坐标(x,y,1) * 3阶二维变换矩阵
由旋转后四边形 ABCD 的规范化齐次坐标(x',y',1)可写出顶点坐标： A'(6.4,1.2) B'(7.1,4.7) C'(4.3,8.5) D'(2.2,1.2)
6.15 用梁友栋算法裁减线段AB，B点的坐标改为(-2,-1)（P170） 解：以A（3，3）为起点，B(-2，-1)为终点
所以有x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1，wxl=0，wxr=2，wyb=0，wyt=2 构造直线参数方程：
x=x1+u(x2-x1)
0
y
A(3,3)
x1
x
x2
3 C(7 /4,2) 2
D( 0,3/ -2 -1 B(-2,-1)
5) 1
0 -1
1
x
2 3
x=x1+u(x2-x1) (0<=u<=1) y=y1+u(y2-y1)
把 x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1 代入得 x=3-5u y=3-4u
计算各个p和q值有： p1=x1-x2=5 q1=x1-wxl=3 p2=x2-x1=-5 q2=wxr-x1=-1 p3=y1-y2=4 q3=y1-wyb=3 p4=y2-y1=-4 q4=wyt-y1=-1 根据，uk=qk/pk 算出 pk<0时：u2=1/5 u4=1/4 pk>0时：u1=3/5 u3=3/4
umax=MAX(0,u2,u4)=MAX(0,1/5,1/4)=1/4 （取最大值） umin=MIN(u1,u3,1)=MIN(3/5,3/4,1)=3/5 （取最小值） 由于 umax y=3+1/4*(-4)=2 求出直线在窗口内部分的端点C(7/4,2) pk>0时，将 umin=3/5 代入直线参数方程 x=x1+u(x2-x1) x=3+3/5*(-5)=0 y=y1+u(y2-y1) y=3+3/5*(-4)=3/5 求出直线在窗口内部分的端点D(0,3/5)。 所以，直线在窗口内部分的端点为C(7/4,2)，D(0,3/5)。 第七章 三维变换及三维观察 概念：几何变换、投影变换、透视投影、平行投影、灭点 平面几何投影的分类以及分类原则 计算：三维几何变换、三视图 7.2 三维几何变换（P180） 4阶三维变换矩阵 a b c p d e f q g h i r l m n s 整体比例变换（P182） s>1 时，整体缩小，如 2 表示2:1缩小。 s<1 时，整体放大，如 1/2 表示1:2放大。 子矩阵功能 abcdefghi 比例旋转 pqr 透视投影 lmn 平移变换 s 整体比例 7.3.1 正投影 1.主视图 V（P191） 4阶三维变换矩阵 y 轴方向投影 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2.俯视图 H 4阶三维变换矩阵 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -z0 1 z 轴方向投影 绕 x 轴旋转-90度 z 轴方向平移-1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 cos(-90°) sin(-90°) 0 0 0 0 0 0 -sin(-90°) cos(-90°)0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 -z0 1 3.侧视图 W（P192） 4阶三维变换矩阵 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0 -x0 0 0 1 x 轴方向投影 绕 z 轴旋转90度 x 轴方向平移-1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 cos90° sin90° 0 0 1 0 0 0 -sin90° cos90° 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 -x0 0 0 1 习题7 （P213） 7.5 求空间四面体关于点 P(2,-2,2)整体放大2倍的变换矩阵， 画出变换后的图形。（P182） 解：关于点 P(2,-2,2)整体放大两倍， 变换矩阵：点 P(2,-2,2)平移至原点--比例变换放大两倍--反平移回点 P(2,-2,2)。 变换过程：空间四面体 ABCD 的规范化齐次坐标(x,y,z,1) * 4阶三维比例变换矩阵 空间四面体 ABCD 的齐次坐标(x',y',z',1/2)转换成规范化齐次坐标 顶点 x y z 1 A 2，2，-2，1 B C 2，6，-2，1 -2，6，-2，1 D 2，6， 2，1 由比例变换后规范化齐次坐标(x',y',z',1)可写出顶点坐标： A'(2,2,-2) B'(2,6,-2) C'(-2,6,-2) D'(2,6,2) 7.7 求空间四面体 ABCD 三视图的变换矩阵（平移矢量均为1），并作出三视图。(P180) 解： 1)主视图V(P191) 空间四面体 ABCD 的规范化齐次坐标矩阵 * Y轴方向投影矩阵（不需要平移） 2)俯视图H(P191) Z轴方向投影矩阵 * 绕X轴旋转-90度矩阵 * Z轴方向平移-1矩阵 空间四面体 ABCD 的规范化齐次坐标矩阵 * 投影变换矩阵（可以直接写出） 3)侧视图W(P192) X轴方向投影矩阵 * 绕Z轴旋转90度矩阵 * X轴方向平移-1矩阵 空间四面体 ABCD 的规范化齐次坐标矩阵 * 投影变换矩阵（可以直接写出） 4)画图注意：三个图画在同一坐标系中，点与点的连接关系以及直线的可见性问题。 试题分析 《计算机图形学》考试试题 一、填空 2.帧缓存（P42）：(1024*768*8/8)/1024=768kB 颜色位面数（P43）：24 总颜色数：(2^8)^3=2^24=(2^4)*(2^20)=16MB 二、名词解释 三、简答与计算 3.边标志算法（P128） 解：打标记：x1,x2,x3,x4 填充：x1与x2,x3与x4扫描线区间的像素点。 5.正则集合运算（P88） 解：通常意义下的集合求交运算：C=A∩B 有一条弧立边 正则集合运算：C=A∩*B 无弧立边 四、计算作图题 1.中点 Bresenham 算法（P109） 斜率 K 误差项 d 理想点 Q 取下一个点 <0 <1 >=0 在中点下 取下点 d-2△y d 更新 在中点上 取上点 d+2△x-2△y 解：直线斜率：k=(6-1)/(9-1)=5/8 0 x y 误差项 d 取下一个点 1 1 2 2 3 2 4 3 5 3 <0 >0 <0 =0 <0 d 更新 取上点 d+2△x-2△y=4 取下点 取上点 取下点 d-2△y=-6 d+2△x-2△y=0 d-2△y=-10 取上点 d+2△x-2△y=-4 6 4 7 5 8 5 9 6 <0 >0 <0 取上点 取下点 d+2△x-2△y=2 d-2△y=-8 取上点 d+2△x-2△y=-2 2.改进的有效边表算法（P125） 解：1)边表 ET：交点x（最小y坐标 ymin） x|ymin ymax 1/k next x坐标 1 CB边 CA边 2 → 6 5 -4/3 → 6 9 -2/7 / 3 4 BA边 5 → 2 9 -1/2 / 6 7 8 9 2)y=4的有效边表 AET：交点x x ymax 1/k next y=4 | 与CB边相交 ┗ → 3.3 5 -4/3 ┓ ┏ ————————— ┛ | 与CA边相交 ┗ → 5.4 9 -1/2 / 3)y=4时的填充交点对：(3.3,4) (5.4,4) 3.求三角形绕B点(2,5)旋转 θ 的变换矩阵。 求三角形绕B点顺时针旋转90度后各端点坐标。（P125） 解：1)三角形绕B点(2,5)旋转 θ 的变换矩阵 T=Tt * TR * Tt 平移到 反平移回 旋转角度θ 坐标原点 原来位置 1 0 0 cosθ sinθ 0 1 0 0 0 1 0 -sinθ cosθ 0 0 1 0 -2 -5 1 0 0 1 2 5 1 2)三角形绕B点顺时针旋转90度的变换矩阵，θ=-90° T=Tt * TR * Tt 平移到 坐标原点 反平移回 原来位置 -1-1 旋转角度θ 1 0 0 cos90° -sin90° 0 1 0 0 0 1 0 sin90° cos90° 0 0 1 0 -2 -5 1 0 0 1 2 5 1 变换过程：三角形 ABC 的规范化齐次坐标(x,y,1) * 3阶二维变换矩阵 P=P * T 得到三角形 ABC 变换后的规范化齐次坐标(x',y',1) 顶点 x y 1 A 4.6 2 1 B C 2 5 1 0 -1 1 可以写出顶点坐标：A'(4.6,2) B'(2,5) C'(0,-1) 4.用编码裁剪算法裁剪线段P1(0,2)P2(3,3)。要求写出：（164） 1)窗口边界划分的9个区间的编码原则； 2)线段端点的编码； 3)裁剪的主要步骤； 4)裁剪的输出结果。 解：线段P1(0,2)P2(3,3)的编码裁剪 y 1001 4 3 0001 P1(0,2) 2 S 1 0101 0100 4 0110 x 0000 0010 1000 P2(3,3) 1010 0 1 2 3 1)窗口边界划分的9个区间的编码原则； 编码 D3 D2 D1 D0 窗口外 上边top 下边bottom 右边right 左边left y>wyt 条件 wyt=4 取值 D3=1 wyb=1 D2=1 wxr=4 D1=1 wxl=1 D0=1 y 输入 P1(0,2), P2(3,3), wyt=4, wyb=1, wxr=4, wxl=1； P1 code1=0001, P2 code2=0000； code1|code2≠0 不能简取；code1&code2=0 不能简弃； 求线段 P1(0,2)P2(3,3)和 窗口左界wxl=1 的交点， 把 wxl=1 代入直线方程求出 y=kx+b=(1/3)*x+2=2.3 交点坐标S(1,2.3)替换端点坐标P1(0,2)，使P1坐标为(1,2.3)； 去掉P1S线段，输出线段P1P2。 4)裁剪的输出结果：P1(1,2.3)P2(3,3)。 5.用改进 Bresenham 算法画直线段的原理， 推导斜率 K>1 的直线段的扫描转换算法。（P112） 斜率 K 改进误差项 e 理想点 Q 取下一个点 e 更新 <0 >1 >=0 解： k>1 y为最大位移方向 故有 yi+1= yi+1 xi+1 (d>0.5 取右点Pr） xi+1= xi (d<=0.5 取左点Pl） 误差项 d 的初值为0 d=d+1/k 当 x 方向走一步 d-1 令 e=d-0.5 在中点左 取左点 e+2△x 在中点右 取右点 e-2△y yi+1= yi+1 xi+1 (e>0 取右点Pr） xi+1= xi (e<=0 取左点Pl） 改进误差项 e 的初值为 e=d-0.5=0-0.5=-0.5； 避免计算小数和除法，改进误差项 e 用2e△y。 算法步骤： 1)输入：Po(xo,yo) P1(x1,y1)； 2)计算初值：△x,△y, e=2e△y=2*(-0.5)△y=-△y, x=xo, y=yo。 3)画点：P(x,y) 4)改进误差项 e 更新： 斜率 K 改进误差项 e 理想点 Q 取下一个点 e 更新 <0 >1 >=0 在中点左 取左点 e+2△x 在中点右 取右点 e-2△y 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容