五年级奥数：逻辑推理(A)(含答案)

五年级奥数：逻辑推理(A)（含答案）

一、填空题

1。 甲、乙、丙三人进行跑步比赛。A、B、C三人对比赛结果进行预测。A说:“甲肯定是第一名。”B说:“甲不是最后一名。”C说:“甲肯定不是第一名。”其中只有一人对比赛结果的预测是对的。预测对的是 。

2。 A、B、C、D、E和F六人一圆桌坐下。 B是坐在A右边的第二人。 C是坐在F右边的第二人。

D坐在E的正对面,还有F和E不相邻。 那么,坐在A和B之间的是 。

)

3。 甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛。每两人都要比赛一盘,每胜一盘得2分,和一盘得1分,输一盘得0分。到现在为止,甲赛了4盘,共得了2分；乙赛了3盘,得了4分；丙赛了2盘，得了1分；丁赛了1盘，得了2分。那么小明现在已赛了 盘，得了 分。

4。 曹、钱、刘、洪四个人出差，住在同一个招待所。一天下午,他们分别要找一个单位去办事。甲单位星期一不接待,乙单位星期二不接待,丙单位星期四不接待,丁单位只在星期一、三、五接待，星期日四个单位都不接待。

曹:“两天前,我去误了一次,今天再去一次,还可以与老洪同走一条路。” 钱:“今天我一定得去,要不明天人家就不接待了。” 刘:“这星期的前几天和今天我去都能办事。” 洪:“我今天和明天去,对方都接待。”

那么,这一天是星期 ,刘要去 单位,钱要去 单位,曹要去 单位,洪要去 单位。

5。 四位外国朋友住在十八层高的饭店里,他们分别来自埃及、法国、朝鲜和墨西哥。 (1) 、

(2)

A住的层数比C住的层数高,但比D住的层数低；

(3) B住的层数比朝鲜人住的层数低；

(4) D住的层数恰好是法国人住的层数的5倍；

(5) 如果埃及人住的层数增加2层,他与朝鲜人相隔的层数,恰好和他与墨

西哥人相隔的层数一样；

(6) 埃及人住的层数是法国人和朝鲜人住的层数的和。

根据上述情况,请你确定A是 人,住在 层；B是 人,住在 层；C是 人,住在 层；D是 人,住在 层。

'

6。 小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成。小张说：“它是84261。”小王说：“它是26048。”小李说：“它是49280。”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字。”这个电话号码是 。

7。 小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成。小王说：“它是93715。”小张说：“它是79538。”小李说：“它是15239。”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。现在你们三人猜对的数字个数都一样,并且电话号码上的每一个数字都有人猜对。而每个人猜对的数字的数位都不相邻”。这个电话号码是 。

8。 A、B、C、D四人定期去图书馆，四人中A、B二人每隔8天(中间空7天,下同)、C每隔6天、D每隔4天各去一次，在2月份的最后一天，四人刚好都去了图书馆，那么从3月1日到12月31日只有一个人来图书馆的日子有____ 天。

9。 六年级六个班组织乒乓球单打比赛,每班派甲、乙两人参赛，根据规则每两人之间至多赛一场，且同班的两人之间不进行比赛。比赛若干场后发现,除一班队员甲以外,其他每人已比赛过的场数各不相同,那么一班队员乙已赛过____场。

10。 人的血型通常为A型,B型,O型,AB型。子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示:

父母的血型 子女可能的血型 O,O O O,A A,O '

O,B B,O O,AB A,B A,A A,O A,B A,B,AB,O

A,AB A,B,AB B,B B,O B,AB A,B,AB AB,AB A,B,AB 》

现有三个分别身穿红,黄,蓝上衣的孩子,他们的血型依次为O,A,B。每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子,颜色也分红,黄,蓝三种,依次表示所具有的血型为AB,A,O。那么穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母戴帽子的颜色是 、 、 。

二、解答题

11。 刘毅、马宏明、三个男孩都有一个妹妹,六人在一起打乒乓球,进行男女混合双打,事先规定:兄妹不搭档。

第一盘:刘毅和小萍对和小英；第二盘:和小红对刘毅和马宏明的妹妹。小萍、小红和小英各是谁的妹妹

12。 四位运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林,在游泳、田径、乒乓球和足球四项运动中,每人只参加了一项,且四人的运动项目各个不相同,除此以外,只知道一些零碎情况：

(1) 张明是球类运动员,不是南方人； (2) 胡老纯是南方人,不是球类运动员； (3) ]

(4)

李勇和北京运动员、乒乓球运动员三人同住一个房间；

(5) 郑永禄不是北京运动员,年龄比吉林运动员和游泳运动员两人的年龄小； (6) 浙江运动员没有参加游泳比赛。

根据这些条件,请你分析一下:这四名运动员各来自什么地方各参加什么运 动

13。 老吴、老周、老杨分别是工程师、会计师和农艺师，还分别是业余作家、画家和音乐家,但不知道每人的职业及业余爱好,只知道： (1) 业余音乐家、作家常和老吴一起看电影； (2) 画家常请会计师讲经济学的道理； (3) 、

(4)

老周一点也不爱好文学；

(5) 工程师埋怨自己对绘画、音乐一窍不通。 请你指出每个人的职业和爱好。

14。 四个人聚会,每人各带了2件礼品,分赠给其余三个人中的二人,试证明: 至少有两对人,每对人是互赠过礼品的。

：

———————————————答 案—————————————————————— 1。 C

A、

C的预测截然相反,必一对一错。因为只有一人对,不论A、C谁对,B必

F D %错,所以甲是最后一名,C对。

2。 E

如右图,E坐在A、B之间。

(

B E A

3。 2,3。

由题意可画出比赛图,已赛过的两人之

间用线段引连(见右图)。由图看出小明赛了2盘。因

[

甲

小明 乙

为一共赛了六盘,共得12分,所以小明得了

12-(2+4+1+2)=3(分)。

4。 三,丙,丁,甲,乙。

丁

丙

由刘的讲话,知这一天是星期三,刘要去丙单位。钱要去丁单位,曹去的是甲单位,洪去的是乙单位。

5. 埃及,8；法国，3；朝鲜，5；墨西哥，15。

容易知道,墨西哥人住得最高,埃及人次之,朝鲜人又次之,法国人最低,各层次分别15,8,5和3。由(2)知B是法国人,由(3)和D是墨西哥人,由(1)知A是埃及人,而C是朝鲜人。

6.

7.

`

86240。

1

因为每人猜对两个数字,三人共猜对 张:8422

3=6(个)数字,而电话号码只有5位, 王:26048

80

所以必有一位数字被两人同对猜对。如右 李:49

图所示,猜对的是左起第三位数字2。因为每人猜对的两个数字不相邻,所以张、

李猜对的另一个数字分别在两端,推知王猜对的数字是6和4,进一步推知张猜对8,李猜对0。电话号码是86240。 7。 19735。

因为每个数字都有人猜对,所以每人至少猜对两个数字。下页右上图中,同一位数中只有方框中的两个数相同,如果每人猜对的数字多于两位,相同的数字至少有3好猜对两个数字。 王: 9 3 7 1 5

^

3-5=4(组),所以每人恰

3=6(个)数字,因为电话号码只有 张: 7 9 5 3 8

三人共猜对2

5位,所以相同的一组是正确的,即左起第四位是 李: 1 5 2 3 9 3。因为每人猜对的数字不相邻,所以张、李猜对的另一个数字都在前两位,王猜对的两个数字是7和5,进而推知张猜对9,李猜对1。电话号码是19735。 8。 51天。

因为[8,6,4]=24,所以四人去图书馆的情况每24天循环一次(见下表):

! 4 5 6 7 8 1 2 3 , 9 D ! 13 C 14 15 A、B、D 16 10 12

11 * 、C、D 20 A、B、D 17 18 19 - 21 22 23 24 C D A、B、C、D 每24天有4天只有1人去图书馆。3月1日至12月31日有306天, 306

：

24=12…18，所以所求天数为4

12+3=51(天)。

9。 5

根据题意,有11名队员比赛场数各不相同,并且每人最多比赛10场,所以除 甲外的11名队员比赛的场数分别为0~10。

已赛10场的队员与除已赛0场外的所有队员都赛过,所以已赛10场的队员 与已赛0场的队员同班；

已赛9场的队员与除已赛0、1场外的所有队员都赛过,所以已赛9场的队员与已赛1场的队员同班；

同理,已赛8、7、6场的队员分别与已赛2、3、4场的队员同班；所以甲与已赛5场的队员同班,即乙赛过5场。

注 本题可以求出甲也赛了5场,分别与已赛10、9、8、7、6场的队员各赛1场。

|

10。 蓝、黄、红。 解法一

题中表明,每个孩子的父母是同血型的。具有B型血的孩子,其父母同血型时,由表中可见,只能是B型或AB型,但题中没有同具B型血的父母,所以戴红帽子的父母的孩子穿蓝上衣。具有A型血的孩子的同血型的父母,只可能同为A型血或同为AB型血。今已知有一对父母为AB型血者,所以穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子。由表中可见,其孩子为O型血时,父母血型只能同为A型或B型或O型。今已知不具有同为B型血的父母,而同为A型血的父母的孩子已知具有A型血。把代表孩子的点与他的可能双亲的代表点之间连一直线段,便可得下面的图；由于孩子

与其父母之间是唯一搭配的,所以,保存下来的只有连着红、蓝；黄，黄及蓝，红的三条边。

所以,穿红上衣(O型血)孩子的父母戴蓝帽子。 孩子衣服颜色 父母帽子颜色 (O型血)红 红(AB型血) (A型血)黄 黄(A型血) (B型血)蓝 蓝(O型血)

？

所以,穿红上衣的孩子的父母戴蓝帽子；穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子；穿蓝上衣的孩子的父母戴红帽子。

11。刘毅和小红,马宏明和小英,和小萍分别是兄妹。

萍 英 红 刘 马 张 萍 英 红 刘 马 √ √ 张 √

12。用表格解如下:

北 上 浙 吉

北 上 浙 吉 张明是北京选手 李勇是吉林选手 张 游 田 乒 足 胡 李 郑 游 田 乒 足 √ 张 胡 √ 李 郑

北 上 浙 吉 由(3)北京运动员不是乒乓球运动员, 故张是足球运动员,郑是乒乓球运动员

游 田 乒 足 √ √ √ 张 胡 √ 李 郑

北 上 浙 吉 由(4)吉林运动员不是游泳运动员,

故李是田径运动员,而胡是游泳运动员

游 田 乒 足 √ √ 张 胡 √ √ 李 郑 √ √

北 上 浙 吉

游 田 乒 足

√ 由(5)知胡是上海 运动员而郑是浙江运动员。

张 √ √ 胡 √ √ 李 郑 √ √ √

13。表解如下:

工 会 农 作 画 音

工 会 农 作 画 音 老吴是业余画家,老周是业余音乐家,老杨是业余作家。

吴 周 杨 吴 周 √ √ 杨 √

工 会 农 作 画 音 工程师是老杨,会计师是老周农艺师是老吴。

√ 吴 周 √ √ √ √ 杨 √

14。 设此四人为甲、乙、丙、丁并用画在平面上的四个点分别表示他们，称为它们的代表点,当某人(例如甲)赠了1件礼品给另一个(例如乙)时,就由甲向乙的代表点画一条有指向的线,无非有以下两个可能:

(1) 甲、乙、丙、丁每人各收到了2件礼品。

(2) 上面的情形不发生。这时只有以下一个可能,即有一个人接受了3件礼品 (即多于2件礼品；因为一人之外总共还有三个人，所以至多收到3件礼品)。(或许会有人说,还有两个可能:有人只收到1件礼品及有人什么礼品也没收到。其实,这都可归以“有一人接受了3件礼品”这个情形。因为,当有一人(例如甲)只接受

了1件礼品的情形发生时,四人共带来的8件礼品中还剩下7件在甲以外的三个人中分配,如果他们每人至多只收到2件礼品,则收受礼品数将不超过6件,这不可能,所以至少有一人收到2件以上(即3件)礼品,同样,当甲未收到礼品时,8件礼品分给乙、丙、丁三人，也必定有人收到3件礼品)。

当(1)发生时,例如甲收到乙、丙的礼品,由于甲发出的礼品中至少有1件给了乙或丙,为确切计,设乙收到了甲的礼品,于是我们先有了一对人:(甲、乙),他们互赠了礼品，如果丙也收到甲的礼品,那么又有了第二对互赠了礼品的人(甲、丙)；如果收到甲礼品的另一人是丁(如右图)丁的2件礼品必定分赠了乙及丙(甲已收足了本情形中限定的2件礼品)丙或乙的另一件礼品给了丁,则问题也解决(这时另一对互赠了礼品的人便是(乙、丁)或(丙、丁)但丙的另一件礼品只能给丁,因为这时乙已收足了2件礼品,所以，当本情形发生时,至少能找到两对互赠过1件礼品的人。

当(2)发生时,不失一般性,设甲收到了来自乙、丙、丁的各1件礼品，但甲又应向他们之中的某两人(例如乙、丙)各赠送1件礼品,于是(甲、乙),(甲、丙)便是要找的两对人。总上可知,证明完毕。

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