高中数学 圆的方程习题课学案 新人教A版必修2

高中数学 圆的方程习题课学案 新人教A版必修2

学习目标：

1、掌握圆的各种方程的特点，能根据圆心、半径准确地写出圆的标准方程．

2、能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，熟悉直线与圆，圆与圆的关系并能应用。 学习重点、难点

重点：圆的各种方程、直线与圆，圆与圆的关系及应用。 难点：圆的方程的应用。． 学习过程

一、展示目标 二、自主学习

认真复习总结、积累圆的各种方程、直线与圆，圆与圆的关系等重要知识点。 三、交流互动

1. 如何判断点与圆的位置关系？

例1：已知点P(-2, 4)和圆Cxy6x4y90, 试判断点P和圆C的位置关系.

2. 如何判断直线与圆的位置关系？

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例2:当a(a >0)取何值时,直线x+y-2a+1=0与圆x+y- 2ax+2y+a-a+1=0 相切，相离，相交？

3、直线与圆的交点弦长：

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例3:已知圆的方程是x+y =2，它截直线y= x+1所得的弦长是

4、如何判断圆与圆的位置关系？

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例4：圆C1: x+y- 6y=0和圆C2: x+y- 8x+12=0的位置关系如何？

5、求圆的方程的常用方法：

例5：(1). 一个圆经过点P( 2,-1 ), 和直线x- y =1相切，并且圆心在直线 y=- 2x上，求这个圆的方程.

(2). 已知两点 A( 4 , 9 ) 和B( 6 , 3 )两点, 求以AB为直径的圆的方程.

6、求圆的切线的常见形式：

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例6： (1). 求过点P( -3 , 2 )，与圆x+y=13相切的直线方程.

22

(2). 求过点P( -5 , 9 )，与圆(x+1)+ (y-2) =13相切的直线方程.

(3). 设圆的方程x+y=13，它与斜率为2的直线 l 相切 , 求直线 l 的方程.

2

2

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7、求最值问题：

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例7.已知实数 x , y 满足方程x+y-4x+1=0. （1） 求

y22

的最大值和最小值； （2）求y-x的最小值；（3）求x+y的最大值和最小值. x

四、达标检测

1. 点P(-4, 3)和圆xy24的位置关系是（ ）A. P在圆内 B. P在圆外 C. P在圆上 D. 以上都不对

2. 圆C的圆心为 ( 2 , -1 ) ，且截直线 y = x- 1 所得弦长为 22 , 求圆C的方程. 五、归纳总结

学后反思、自查自纠。 六、作业布置

课后作业：133页B组3－5 七、课后反思

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