共点力的平衡

【知识点梳理】

1、 力的合成与分解遵循平行四边形定则或三角形定则。

平行四边形定则：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的对角线的长度和方向就表示合力的大小和方向。

三角形定则：若从O点出发先作出表示力F1的有向线段0A，再以A点出发作表示力F2的有向线段AC，连接OC，则有向线段0C即表示合力F的大小和方向。 2、 求合力的方法

（1）平行四边形定则或三角形定则 （2）正交分解法（欲和先分）

3、 合力最大值和最小值的求解方法

（1） 两个共点力的合力的最大值与最小值 （2） 三个共点力的合力的最大值与最小值 4、 将力分解的方法

（1） 如果没有条件，同一个力F可以分解为大小、方向各不相同的无数组分力。 （2） 我们往往按实际效果分解力

具体步骤：根据这个力的实际作用效果确定两个分力的方向 根据两个分力方向作平行四边形

根据平行四边形和相关的数学知识求出两分力的大小

（3） 为了求物体所受的合力，或某个方向上的合力，需要将力进行正交分解（把力沿两

个互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解）

5、 平衡状态：一个物体在共点力作用下，如果保持静止或匀速直线运动，则该物体处于平

衡状态。

平衡条件：F合0或Fx合0、Fy合0

共点力平衡问题常见解法：合成法、分解法、正交分解法、矢量三角形法、相似三角形

法、整体法与隔离法、假设推理法。

【典型例题】

1、两个共点力的夹角θ与其合力F之间的关系如图所示，则两力的大小是（ ）

A．F的取值范围是2N  F  10N

F/N B．F的取值范围是4N  F  14N

C．两个分力的大小分别是2N和8N 10 D．两个分力的大小分别是6N和8N

2

0 0.5 1.0 1.5 θ/π

2、木块、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动

摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。系统置于水平地面上静止不动。现用F1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示。力F作用后（ ）

A.木块A所受摩擦力大小是12.5 N B.木块A所受摩擦力大小是11.5 N C.木块B所受摩擦力大小是9 N D.木块B所受摩擦力大小是7 N

3、如图所示，一个质量为m，放在水平地面上，物体与地面的动摩擦因数为μ。若对物体施加一个与水平方向成θ角的拉力F作用，但物体没动，则物体受

F 的摩擦力大小等于（ ）

θ A. F B. Fcosθ

m C. μmg D. μ(mg-Fsinθ)

4、木块静止在倾角为α的斜面上，那么木块对斜面作用力（弹力与

摩擦力的合力）的方向应该是（ ）

A．沿斜面向下 C．沿斜面向上

B．垂直斜面向下 D．竖直向下

 5、如图所示，位于水平面上的木块在斜向右上方的拉力F的作用下仍然保持静止状态，则拉力F与静摩擦力f的合力方向是

F Ａ．向上偏右 Ｂ．向上偏左

f Ｃ．竖直向上 D．水平向右

图 6、用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如右图所示。今对小球a持续施加一个水

平向左的恒力，并对小球b持续施加一个水平向右的同样大的恒力，最后达到平衡。表示平衡状态的图可能是

aa aaa 左右bb bbb

ABCD

7、如图，一球被竖直放置的木板静止挡在斜面上。现让木板绕下端逐渐转至水平方向，若不计摩擦，则球对木板的压力的大小N1和球对斜面的压力的大小N2变化情况是 A. N1增大，N2减小  B. N1减小，N2增大

C. N1先减小后增大，N2减小

D. N1先增大后减小，N2增大

8、水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ（0<μ<1）。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为θ，如图，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则 A．F先减小后增大 F B．F一直增大 θ C．地面对物体的支持力不变 D．地面对物体的支持力变小

9、在《验证平行四边形定则》的实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套（如图）。实验中需用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。 （1）某同学在做该实验时认为：

A．拉橡皮条的绳细一些且长一些，实验效果较好；

B．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行； C．橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置O时，拉力要适当大些；

D．实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度；

E．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后

结点 只需调节另一个弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条的另一端拉

到O点；

绳套

F．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧秤之间夹角应取90°以便于算出合力大小；

其中正确的是_______________（填入相应的字母）。

（2）若两个弹簧秤的读数均为4N，且两弹簧秤拉力的方向相互垂直，则__________（选填“能”或“不能”）用一个量程为5N的弹簧秤测量出它们的合力，理由是_______________________________。

00

10、如图所示，用轻绳吊起重100N的物体，两绳与竖直方向的夹角分别为30和60，求绳AC和BC对物体拉力的大小。

11．(12分)倾角为θ的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ。现用水平力F推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动。若斜面始终保持静止，求水平推力F的大小。

m F

θ

【课后练习】

1．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（ ） A．合力大小随两力夹角增大而增大； B．合力的大小一定大于分力中最大者；

C．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大； D．合力的大小不能小于分力中最小者

2．物体受到三个共点力的作用，以下分别是这三个力的大小，不可能使该物体保持平衡状态的是（ ）

A．5N，7N，8N； B．5N，1N，3N； C．1N，5N，10N； D．10N，10N，10N

3．设有三个力同时作用在质点P，它们的大小分别为20N、30N、40N。这三个力之间的夹角都是120º，则这三个力的合力等于（ ） A．10F B．153F C．103F D．15F

4. 一物体受绳的拉力作用由静止开始运动，先做加速运动，后做匀速运动，再做减速运动，则下列说法中正确的是 （ ）

A. 加速运动时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力； B. 减速运动时，绳拉物体的力小于物体拉绳的力；

C. 只有匀速运动时，绳拉物体的力才与物体拉绳的力大小相等； D. 不管物体如何运动，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等

5．如图甲所示，一物块在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下，斜面和物块始终处于静止状态，当F按图乙所示规律变化时，关于物块与斜面间摩擦力的大小变化的说法中正确的是( )

A．一定增大 B．可能一直减小 C．可能先减小后增大 D．可能一直增大

6. 如图所示，物块M在静止的传送带上以速度v匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，若传送带的速度大小也为v，则传送带启动后( ) A．M静止在传送带上； B．M可能沿斜面向上运动； C．M受到的摩擦力不变； D．M下滑的速度不变

7．如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受到三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N。若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为（ ）

A．10N，方向向左； B．8N，方向向右； F1 F2 C．2N，方向向左；

D．零

8.如图所示，位于斜面上的物块m在沿斜面向上的力F的作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力的（ ） A．方向可能沿斜面向上；

F B．方向可能沿斜面向下；

C．大小等于零；  D．大小可能等于F

9.、将已知力F分解为两个分力F1和F2，若已知分力F2和F之间的夹角，且为锐角，则当F1有最小值时，F2的大小为_____________。

10、如图所示，长为5m的细绳两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体。平衡时绳中的张力T=__________。

A B

4m