上海中考二次函数考题

1．二次函数

y2(x1)2的顶点坐标是（ ）

（A）（1，2）； （B）（1，2）； （C）（1，2）； （D）（1，2）.

2．将抛物线

yx2向右平移1个单位、再向下平移1个单位，所得到抛物线的表达式是（ ）

（A）

y(x1)21； （B）y(x1)21； y(x1)21； （D）y(x1)21．

（C）

3．将抛物线

yx22向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………（

yx21；

）

Ａ．

yx23；

Ｂ．

Ｃ．

y(x1)22；

Ｄ．

y(x1)22．

4．如果二次函数

yax2bxc的图像如图2所示，那么下列判断中，正确的是 ( ) y （A）a0； （B）c0； （C）abc0； （D）abc0．

yx，yx2，y2x1的图像，则它

2225．若在同一直角坐标系中，作

-1 O 1 2 x 们……………………………………………………………………（ ） （A）都关于

图2 y轴对称； （B）开口方向相同；

（C）都经过原点； （D）互相可以通过平移得到．

6．对于函数

y12x12，下列结论正确的是………………（ ） 3（A）在直线x1的左侧部分函数的图像是上升的； （B）在直线x1的右侧部分函数的图像是上升的； （C）在直线x1的左侧部分函数的图像是上升的；

（D）在直线x1的右侧部分函数的图像是上升的.

7．如图为二次函数

yax2bxc的图像，它与x轴交于（-1,0）、（3,0）两点.在下列说

y 法中：①ac0；②抛物线在直线x=2的左侧是下降的；③ab0.其中正确的说法有

（A）0个； （B）1个； （C）2个； （D）3个．

-1 O 3 x 8．如图1所示的抛物线是二次函数

yax23xa21的图像，那么下列结论错误的 第7题图 y 是……………………………………………………………（ ）

O （图1） x Ａ．当

y＜0时，x＞0； Ｂ．当3＜x＜0时，y＞0；

Ｃ．当x＜32时，y随x的增大而增大； Ｄ．上述抛物线可由抛物线yx平移得到． 2二、填空

1．抛物线

y1x12的对称轴是直线 ． 2y2x34向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么所得到的抛物线的

22．如果先将抛物线

表达式为__________．

3．抛物线

y2x23x1与x轴的交点坐标是 ▲ ．

yx24x的最低点坐标是 ．

4．抛物线

5．抛物线

yx2bx的对称轴是直线x21，那么抛物线的解析式是 ▲ ． 26．如果抛物线

ymx1m1的顶点坐标为（-1,2），那么它的开口方向 ▲ ．

7.抛物线

y2(x1)21 与y轴的交点坐标是 ▲ ．

8.己知抛物线yx2a2x9（a为常数）的顶点在y轴上，则a＝ ▲ ．

9.已知抛物线

yx22xc经过点A(1,y1)和B(2,y2)，比较y1与y2的大小：y1 ▲ y2（选择“”或“”或“”填入空格）.

10．将抛物线

yx24x4沿y轴向下平移后，所得抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，如

果ABC是等腰直角三角形，那么顶点C的坐标是 ▲ ． 11．写出一个二次函数的解析式,使它的图像满足如下2个条件：（1）顶点在直线经过原点.那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ ．

yx上；（2）不

12．抛物线

yx21通过左右平移得到抛物线C，C通过上下平移得到抛物线yx28x21,则

抛物线C的表达式为 ▲ . 三、综合题

1．已知抛物线

yx2mx3的对称轴为x=-2．

（1）求m的值；

（2）如果将此抛物线向右平移5个单位后，求所得抛物线与y轴的交点坐标． 2.已知二次函数

yax2bxc的图像经过点A1,5，B1,9，C0,8，求这个二次函数的解

析式，并写出点A关于这个二次函数图像的对称轴对称的点D的坐标．

3．已知抛物线

yx2bx3经过点A（2，5），顶点为B,与y轴相交于点C．

(1)求抛物线的表达式及顶点B的坐标；

(2)求△AOC的面积.

4． 已知一个二次函数的图像经过

A(0,3)、 B(4,3)、C(1,0)三点（如图12）.

（1）求这个二次函数的解析式； （2）求tanBAC的值；

（3）若点D在x轴上，点E在（1）中所求出的二次函数的图像上，且以点

的四边形是平行四边形，求点D、E的坐标.

6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4-3 -2-1 O -1 -2-3 1 2 3 4 5 6 A、C、D、E为顶点

y x 5．如图，在直角平面坐标系中，ABC的顶点坐标分别是分别是

物线

A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)，抛

yax2bxc(a0)经过点A、B、C，抛物线的对称轴与BC交于点E.

（1）求抛物线的解析式及点E的坐标； （2）联接EO，求BEO的正切值； （3）过点B作BPBC，BP交抛物线于点P，求P点坐标.

y 6.已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线

yax2bxca0与x轴相交于

O x A1,0，B3,0两点，对称轴l与x轴相交于点C，顶点为点D，且ADC的

正切值为

1. 2第24题图

（1）求顶点D的坐标； （2）求抛物线的表达式；

（3）F点是抛物线上的一点，且位于第一象限，联结AF，若FACADC，求F点的坐标.

7．如图，已知点A（1,0）、B（3,0）、C（0,1）. （1）若二次函数图像经过点A、C和点D（2，（第24题图） 1）三点，求这个二次函数的解析式. 3（2）求∠ACB的正切值．

（3）若点E在线段BC上，且△ABE与△ABC相似，求出点E的坐标.

8．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数（2,2），该函数图像的对称

轴与直线OA、OB分别交于点C和点D．

1yx2bxc的图像经过点A（-1,1）和点B

3y B A 1 1 x （1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；

-1 O -1 （2）求证：∠ABO=∠CBO；

（3）如果点P在直线AB上，且△POB

（第25题图）

与△BCD相似，求点P的坐标．