2020年辽宁锦州中考数学试题试卷及答案

一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分） 1．（2分）﹣6的倒数是（ ） A．﹣

B．

C．﹣6

D．6

2．（2分）近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（ ） A．1×103

B．16.4×104

C．1.×105

D．0.1×106

3．（2分）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）

A． B．

C． D．

4．（2分）某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：

年龄/岁 人数 13 3 14 5 15 6 16 2 则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（ ） A．14，15

B．15，15

C．14.5，14

D．14.5，15

5．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（ ）

A．80°

B．90°

C．100°

D．110°

1

6．（2分）某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程组正确的是（ ） A．

B．

C．D．

7．（2分）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（ ）

A．4

B．

C．6

D．

8．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm．动点M，N同时从点A出发，点M以

cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s的速

度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）

2

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）不等式

＞1的解集为 ．

10．（3分）一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是 边形．

11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ． 12．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从

3

袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a＝ ．

13．（3分）如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若△ADE的周长为6，则△ABC的周长为 ．

14．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝6，则

的长为 ．

15．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝

（x＞0）的图象上，点B

在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝3，则k的值为 ．

16．（3分）如图，过直线l：y＝

上的点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2

⊥x轴．交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3；…按照此方法继续作下去，若OB1＝1，则线段AnAn﹣1的长度为 ．（结果用含正整数n的代数式表示）

4

三、解答题（共9小题，满分80分） 17．先化简，再求值：

，其中

．

18．某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A．轮滑；B．书法；C．舞蹈；D．围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）此次共抽查了 名学生； （2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生．

19．A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片

5

充分摇匀．

（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ； （2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．

20．某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？

21．如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）

22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点E，以AB为直径的⊙O经过点E，与AD交于点F，G是AD延长线上一点，连接BG，交AC于点H，且∠DBG＝∠BAD． （1）求证：BG是⊙O的切线；

（2）若CH＝3，tan∠DBG＝，求⊙O的直径．

23．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一

6

次函数关系，其部分对应数据如下表所示： 每千克售价x（元） 日销售量y（千克） … … 25 110 30 100 35 90 … … （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？ （3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 24．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（

OA＜OM＝ON），∠AOB＝∠MON＝90°．

（1）如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON； （2）若将△MON绕点O顺时针旋转，

①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2＝2ON2；

②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝4，ON＝3，请直接写出线段BN的长． 25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．

（1）求抛物线的表达式； （2）如图，直线y＝

与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E．若M（m，0）

2

是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．

①当点F在直线AD上方的抛物线上，且S△EFG＝S△OEG时，求m的值；

②在平面内是否在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7

8

参与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分） 1． A． 2． C． 3． A． 4． D． 5． C． 6． D． 7． B． 8． B．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9． x＞﹣2． 10．五． 11．±2． 12． 8． 13． 12． 14． 2π． 15． 6． 16． 3×22n﹣5．

三、解答题（共9小题，满分80分） 17．解：原式＝＝＝＝＝． 当x＝

时，原式＝

＝

．

+

+

﹣

×

9

18．解：（1）这次学校抽查的学生人数是40÷故答案为：180人；

＝180（名），

（2）C项目的人数为180﹣46﹣34﹣40＝60（名） 条形统计图补充为：

（3）估计全校选择C课程的学生有900×

＝300（名）．

19．解：（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为； 故答案为：； （2）画树状图得：

共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的有3种情况， ∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为＝．

20．解：设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷（1+25%）x顶， 依题意得：解得x＝200．

经检验x＝200是所列方程的解，且符合题意．

﹣10＝

．

10

答：计划每天生产200顶帐篷． 21．解：过D作DF⊥BE于F，

∵∠ADE＝∠DEB﹣∠A＝60°﹣30°＝30°， ∴∠A＝∠ADE， ∴AE＝DE，

∵∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝40海里， ∴AC＝2BC＝80海里，AB＝∵BE＝30， ∴AE＝40∴DE＝40

﹣30， ﹣30，

BC＝40

，

在Rt△DEF中，∵∠DEF＝60°，∠DFE＝90°， ∴∠EDF＝30°， ∴EF＝DE＝x，DF＝∵∠A＝30°， ∴AD＝2DF＝120﹣30

，

＝

海里， 海里．

DE＝60﹣15

，

∴CD＝AC﹣AD＝80﹣120+30

答：乙船与C码头之间的距离为

22．（1）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°， ∴∠BAE+∠ABE＝90°， ∵四边形ABCD为平行四边形，

11

∴四边形ABCD为菱形， ∴∠BAE＝∠BAD， ∵∠DBG＝∠BAD． ∴∠BAE＝∠DBG， ∴∠DBG+∠ABE＝90°， ∴∠ABG＝90°， ∴BG是⊙O的切线；

（2）∵∠ABG＝∠AEB＝90°，∠HAB＝∠BAE， ∴△ABH∽△AEB， ∴AB2＝AE•AH， ∵tan∠DBG＝， ∴设HE＝x，则BE＝2x， ∵CH＝3， ∴AE＝CE＝3+x， ∴AH＝AE+HE＝3+2x， ∴AB＝（3+x）（3+2x）•，

∵AB＝BE+AE＝（2x）+（3+x）， ∴（3+x）（3+2x）＝（2x）2+（3+x）2， •解得x＝1或0（舍去）， ∴AB2＝（3+1）（3+2）＝20， ∴AB＝

，

．

2

2

2

2

2

2

即⊙O的直径为

23．解：（1）设y＝kx+b，

将（25，110）、（30，100）代入，得：解得：

，

，

∴y＝﹣2x+160；

（2）由题意得：（x﹣20）（﹣2x+160）＝1000，

12

即﹣2x+200x﹣3200＝1000， 解得：x＝30或70，

又∵每千克售价不低于成本，且不高于40元，即20≤x≤40，

答：该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元． （3）设超市日销售利润为w元， w＝（x﹣20）（﹣2x+160）， ＝﹣2x2+200x﹣3200， ＝﹣2（x﹣50）2+1800， ∵﹣2＜0，

∴当20≤x≤40时，w随x的增大而增大，

∴当x＝40时，w取得最大值为：w＝﹣2（40﹣50）+1800＝1600，

答：当每千克樱桃的售价定为40元时日销售利润最大，最大利润是1600元． 24．（1）证明：如图1中，

2

2

∵∠AOB＝∠MON＝90°， ∴∠AOM＝∠BON， ∵AO＝BO，OM＝ON， ∴△AOM≌△BON（SAS）．

（2）①证明：如图2中，连接AM．

13

同法可证△AOM≌△BON， ∴AM＝BN，∠OAM＝∠B＝45°， ∵∠OAB＝∠B＝45°，

∴∠MAN＝∠OAM+∠OAB＝90°， ∴MN＝AN+AM，

∵△MON是等腰直角三角形， ∴MN2＝2ON2， ∴NB2+AN2＝2ON2．

②如图3﹣1中，设OA交BN于J，过点O作OH⊥MN于H．

2

2

2

∵△AOM≌△BON， ∴AM＝BN，

∴∠ANJ＝∠JOB＝90°，

∵OM＝ON＝3，∠OMN＝90°，OH⊥MN， ∴MN＝3∴AH＝

，MH＝HN═OH＝

＝

．

．

，

＝

，

∴BN＝AM＝MH+AH＝

如图3﹣2中，同法可证AM＝BN＝

14

25．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点， ∴y＝﹣（x+3）（x﹣4）＝﹣

（2）①如图1，∵B（4，0），C（0，4），

；

∴设BC的解析式为：y＝kx+b， 则

，解得

，

∴BC的解析式为：y＝﹣x+4， ∴﹣x+4＝解得：x＝1， ∴E（1，3），

∵M（m，0），且MH⊥x轴， ∴G（m，

），F（m，﹣

），

，

∵S△EFG＝S△OEG， ∴[（﹣

）﹣（

，

）]（1﹣m）＝

，

15

解得：m1＝，m2＝﹣2； ②存在，由①知：E（1，3）， ∵四边形EFHP是正方形，

∴FH＝EF，∠EFH＝∠FHP＝∠HPE＝90°， ∵M（m，0），且MH⊥x轴， ∴H（m，﹣m+4），F（m，﹣分两种情况：

i）当﹣3≤m＜1时，如图2，点F在EP的左侧，

），

∴FH＝（﹣m+4）﹣（﹣∵EF＝FH， ∴解得：m1＝∴H（∴P（1，

，）， ，

（舍），m2＝

），

， ）＝

，

ii）当1＜m＜4时，点F在PE的右边，如图3，

16

同理得﹣解得：m1＝同理得P（1，

＝m﹣1， ，m2＝

）；

或

．

（舍），

综上，点P的坐标为：

17