七年级数学面积问题专题

面积问题 教学过程 一、导疑—创设情境，提示课题 几何起源于对图形的面积的测量，面积是平面几何中一个重要的概念，求图形的面积是平面几何中常见的基本问题之一 观察以下图形: 备注 图1 图2 图3 图4 图5 二、引探--自主学习，探索新知 活动1：.如图1， s1 s2活动2：.如图2，s1和s2的比和什么有关？ 活动3：.如图3，s1和s2相等吗？s1、s2、s3、s4之间有什么等量关系？ 活动4：.如图4，s1、s2、s3、s4之间有什么等量关系？ 活动5：.如图5，s1、s2、s3、s4之间有什么等量关系？ 三、释疑--主动展示，运用新知 例1 如图梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知△AOB和△BOD的面积分别为 25cm和2 35cm2，那么梯形的面积是__________cm2. 七年级数学面积问题专题

变式1：如图，一个大正方形被2条线段分割成2个小正方形和 个长方形，如果S175cm，S215cm，那么大正方形的 面积S=_________cm 例2 如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n， 那么△AEG的面积的值（ ） A. 只与m的大小有关 B. 只与n的大小有关 C. 与m、n的大小都有关 D. 与m、n的大小都无关 变式2：如图，正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF在平面直角坐标系中如图放置，点G在线段DK上，已知△DEK的面积为16，则点F的纵坐标是 例3 △ABC的面积为1，BD：DC=2：1，E为AC的中点，AD与BE相交于P，则四边形PDCE的面积为 变式3：如图，△ABC的面积为1，D、E为AC的三等分点，F、G为BC的三等分点。求：（1）四边形PECF的面积；（2）四边形PFGN的面积. 222四、启思--归纳总结，提炼方法 非常规图形面积的计算往往可转化为常规图形面积的计算，在转化的过程中常用到恰当连线、图形割补、等积变形、代数化等知识与方法. 综合题 如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（2，4），C（5，0），AB交y轴于D. （1）求出D点的坐标； （2）在x轴的正半轴上是否存在一点P，BP交y轴于点E，使S△BCPS△AEP，若存在，请求出P点和E点坐标；若不存在，请说明理由. 七年级数学面积问题专题

五、精练

1、 1. 如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，

AFGBD第1题

AD、BE、CF交于一点G，BD2DC,SGEC3,SGDC4，则△

． ABC的面积是（ ）

A．25 B．30 C．35 D．40

2、 在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图

中阴影部分面积最大的是（ ）． C A B

3、 如图所示，S△ABC=1，若S△BDE=S△DEC=S△ACE，则S△ADE=

4、 如图，△ABC的边AB30cm,AC25cm，点D、F在AC上，

点E、G在AB上，SADE:SEFG:SFGC:SGBC1:2:3:4，求

ECD

CFDAEGB第4题图

AD和GE的长．

5、如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、…S8，试比较S3与S2+S7+S8的大小，并说明理由．

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6、根据图中绘出的小三角形面积的数据，求△ABC的面积．

7、如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色．若每个小长方形的面积都是1，求阴影面积

8、如图所示，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于0点．若三角形AOD的面积是2，三角形COD的面积是1，三角形COB的面积是4，求四边形ABCD的面积

9、在任意四边形ABCD中取各边的中点，并与它相对的一个顶点连结，如图所示，那么围成的四边形面积与周围那四个阴影三角形的面积总和相等吗？说明理由． D1CB

C1AB1第9题图

A1D10、如图，△ABC的面积是60,BE:CE1:2,AD:CD3:1，求四边形ECDF的面积．

CDFA第10题图

EB