2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区八年级(下)期末数学试卷

2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷

一．选择题

1．（3分）（2017春•拱墅区期末）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等腰三角形

B．等腰梯形

C．平行四边形

D．矩形

2．（3分）（2017春•拱墅区期末）一位幼儿园老师带着一群小朋友在公园中玩游戏，他们的年龄分布是（单位：岁）：4，5，6，5，5，5，4，7，要表示这一群体的年龄特征比较合适的是这批数据的（ ） A．方差

B．平均数

C．众数

D．标准差

3．（3分）（2017春•拱墅区期末）下列计算正确的是（ ） A．C．

B．D．

4．（3分）（2017春•拱墅区期末）解一元二次方程x2+8x﹣1＝0，配方正确的是（ ） A．（x+4）2＝17

B．（x+4）2＝16

C．（x+4）2＝15

D．（x+4）2＝5

5．（3分）（2018秋•黔东南州期末）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A．五边形

B．六边形

C．七边形

D．八边形

6．（3分）（2017春•拱墅区期末）已知关于x的一元二次方程﹣2x2+4x+c＝0有两个实数根，下列结论正确的是（ ） A．c＞﹣2

B．c≥﹣2

C．c＜2

D．c≤2

7．（3分）（2017春•拱墅区期末）一辆汽车前灯电路上的电压（U）保持不变，通过前灯的电流强度（I）越大，灯就越亮，且I＝（R：前灯电阻）．已知A，B两种前灯灯泡的电阻分别为R1，R2，若发现使用灯泡A时，汽车前灯灯光更亮，则正确的是（ ） A．R1＞R2 C．R1＜R2

B．R1＝R2

D．与R1，R2大小无关

8．（3分）（2017春•拱墅区期末）有以下性质：①对角线相等；②每一条对角线平分一组对角；③对角线互相平分；④对角线互相垂直．其中正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是（ ） A．①②

B．③④

C．②③

D．②④

9．（3分）（2018秋•常德期末）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（ ） A．三角形的三个外角都是锐角 B．三角形的三个外角中至少有两个锐角 C．三角形的三个外角中没有锐角 D．三角形的三个外角中至少有一个锐角

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10．（3分）（2017春•拱墅区期末）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两只等腰直角三角形纸片的面积都为m，另两张直角三角形纸片的面积都为n，中间一张正方形纸片的面积为1，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）

A．4m 二．填空题

11．（3分）（2017春•拱墅区期末）反比例函数y＝﹣的比例系数是 ，它的图象在 象限．

12．（3分）（2017春•拱墅区期末）某小组参加植树活动，全组学生的植树数量如表所示，则该小组平均每人植树 株．

植树数量（株） 人数（人）

5 1

6 1

7 2

8 3

B．4n

C．4n+1

D．3m+4

13．（3分）（2017春•拱墅区期末）三角形的周长为12厘米，它的三条中位线围成的三角形的周长是 厘米． 14．（3分）（2017春•拱墅区期末）已知整数x同时满足下列两个条件：①有理数，则x的值是 ．

15．（3分）（2017春•拱墅区期末）如图在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是 ．

与

都有意义；②

是一个

16．（3分）（2017春•拱墅区期末）点（2a﹣5，y1）和点（4﹣a，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的取值范围是 ． 三．解答题

17．（2017春•拱墅区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（5，a），C（1，3），D（b，c），在图中画出菱形ABCD，并写出a，b，c的值．

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18．（2017春•拱墅区期末）解方程： （1）2x2﹣x＝0 （2）（x﹣1）（2x+3）＝1． 19．（2017春•拱墅区期末）计算 （1）计算：4（2）若

﹣（

+

）

﹣ab的值．

的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值，并化简计算

20．（2017春•拱墅区期末）如图为A，B两家网店去年上半年的月销售额折线图． （1）分别写出两家网店1﹣6月的月销售额的中位数．

（2）已知两家网店1﹣6月的月平均销售额都是28万元，你认为哪家网店的月销售额比较稳定？请说明理由． （3）根据此统计图及相关数据，你认为哪家网店经营状况较好？请简述理由．

21．（2017春•拱墅区期末）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC边于点E，点F在边AD上，且DF＝BE．

（1）求证：四边形AECF是矩形．

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（2）若BF平分∠ABC，且DF＝1，AF＝3，求线段BF的长．

22．（2017春•拱墅区期末）如图所示，利用一面墙（墙的长度足够），用篱笆围成一个形如矩形ABCD的场地，在AD，BC边上各有一个宽为1m的缺口，在场地中有用篱笆做的隔断EF，且EF⊥AB，AB＞EF，已知所用篱笆总长度为38m．

（1）设隔断EF的长为x（m），请用含x的代数式表示AB的长． （2）所围成形如矩形ABCD的场地的面积为100m2时，求AB的长．

（3）所围成矩形ABCD场地的面积能否为140m2？若能，求AB的长；若不能，说明理由．并写出所围成的矩形ABCD场地面积的最大值．

23．（2017春•拱墅区期末）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝（k＞0）的图象与直线y＝k1x和直线y＝k2x分别交于点A，B和点C，D，且k1k2≠0，k1≠k2．

（1）若点A，B的坐标分别为（1，a2），（﹣1，4﹣4a），求a，k的值．

（2）如图1，已知k＝8，过点A，C分别作AE，CF垂直于y轴和x轴，垂足分别为点E，F，若EA，FC的延长线交于点M（4，5），求△OAC的面积．

（3）如图2，若顺次连接A，C，B，D四点得矩形ACBD． ①求证：k1k2＝1．

②当矩形ACBD的面积是16，且点A的纵坐标为4时，求k的值．

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2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一．选择题

1．（3分）（2017春•拱墅区期末）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等腰三角形

B．等腰梯形

C．平行四边形

D．矩形

【解答】解：A、等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、矩形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确． 故选：D．

2．（3分）（2017春•拱墅区期末）一位幼儿园老师带着一群小朋友在公园中玩游戏，他们的年龄分布是（单位：岁）：4，5，6，5，5，5，4，7，要表示这一群体的年龄特征比较合适的是这批数据的（ ） A．方差

B．平均数

C．众数

D．标准差

【解答】解：A、方差表示一组数据波动大小的，不合适； B、平均数表示一组数据平均大小的，不合适； C、众数表示一组数据的整体情况，合适；

D、标准差表示数据波动大小，常用来比较两组数据的波动大小，不合适； 故选：C．

3．（3分）（2017春•拱墅区期末）下列计算正确的是（ ） A．C．

＝

B．D．

【解答】解：A、原式＝B、原式＝2+2C、原式＝2﹣D、原式＝2故选：D．

+5＝7+2

，所以A选项的计算错误；

，所以B选项的计算错误；

，所以C选项的计算错误； ﹣

＝

，所以D选项的计算正确．

4．（3分）（2017春•拱墅区期末）解一元二次方程x2+8x﹣1＝0，配方正确的是（ ） A．（x+4）2＝17

B．（x+4）2＝16 C．（x+4）2＝15

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D．（x+4）2＝5

【解答】解：方程移项得：x2+8x＝1， 配方得：x2+8x+16＝17，即（x+4）2＝17． 故选：A．

5．（3分）（2018秋•黔东南州期末）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A．五边形

B．六边形

C．七边形

D．八边形

【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 （n﹣2）×180°＝2×360， 解得：n＝6．

故这个多边形是六边形． 故选：B．

6．（3分）（2017春•拱墅区期末）已知关于x的一元二次方程﹣2x2+4x+c＝0有两个实数根，下列结论正确的是（ ） A．c＞﹣2

B．c≥﹣2

C．c＜2

D．c≤2

【解答】解：∵关于x的一元二次方程﹣2x2+4x+c＝0有两个实数根， ∴△＝42﹣4×（﹣2）×c＝16﹣8c≥0， 解得：c≤2． 故选：D．

7．（3分）（2017春•拱墅区期末）一辆汽车前灯电路上的电压（U）保持不变，通过前灯的电流强度（I）越大，灯就越亮，且I＝（R：前灯电阻）．已知A，B两种前灯灯泡的电阻分别为R1，R2，若发现使用灯泡A时，汽车前灯灯光更亮，则正确的是（ ） A．R1＞R2 C．R1＜R2

【解答】解：∵I＝，U为常数， ∴I是R的反比例函数， ∵U＞0，R＞0， ∴I随R的增大而减小，

∴当使用灯泡A时，汽车前灯灯光更亮时，即I1＞I2时，有R1＜R2， 故选：C．

8．（3分）（2017春•拱墅区期末）有以下性质：①对角线相等；②每一条对角线平分一组对角；③对角线互相平分；④对角线互相垂直．其中正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是（ ） A．①②

B．R1＝R2

D．与R1，R2大小无关

B．③④ C．②③

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D．②④

【解答】解： 正方形的性质：

①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；

②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．

④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴． 菱形的性质：

①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等；

③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． 矩形的性质：

①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角； ③边：邻边垂直；

④对角线：矩形的对角线相等；

⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．

由此可知正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是：②每一条对角线平分一组对角；④对角线互相垂直， 故选：D．

9．（3分）（2018秋•常德期末）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（ ） A．三角形的三个外角都是锐角 B．三角形的三个外角中至少有两个锐角 C．三角形的三个外角中没有锐角 D．三角形的三个外角中至少有一个锐角

【解答】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角， 故选：B．

10．（3分）（2017春•拱墅区期末）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两只等腰直角三角形纸片的面积都为m，另两张直角三角形纸片的面积都为n，中间一张正方形纸片的面积

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为1，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）

A．4m

B．4n

C．4n+1

D．3m+4

【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c， 则S2＝（a+c）（a﹣c）＝a2﹣c2， ∴S2＝S1﹣S3， ∴S3＝2S1﹣2S2，

∴平行四边形面积＝2S1+2S2+S3＝2S1+2S2+2S1﹣2S2＝4S1＝4m， 故选：A． 二．填空题

11．（3分）（2017春•拱墅区期末）反比例函数y＝﹣的比例系数是 ﹣2 ，它的图象在 二、四 象限． 【解答】解：∵反比例函数y＝﹣2x1，

﹣

∴k＝﹣2＜0， ∴反比例函数y＝﹣2x

﹣1

的图象在第二、四象限．

故答案为：﹣2，二、四．

12．（3分）（2017春•拱墅区期末）某小组参加植树活动，全组学生的植树数量如表所示，则该小组平均每人植树 7 株．

植树数量（株） 人数（人）

5 1

6 1

7 2

8 3

【解答】解：平均数＝（5×1+6×1+7×2+8×3）÷7＝49÷7＝7（株）， 故答案为7．

13．（3分）（2017春•拱墅区期末）三角形的周长为12厘米，它的三条中位线围成的三角形的周长是 6 厘米． 【解答】解：∵△ABC的周长是12cm，

∴△ABC三条中位线围成的三角形的周长＝×12＝6（cm）． 故答案为：6．

14．（3分）（2017春•拱墅区期末）已知整数x同时满足下列两个条件：①

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与都有意义；②是一个

有理数，则x的值是 0或1或4 ． 【解答】解：∵∴

，

与

都有意义，

解不等式①得，x≥﹣1， 解不等式②得，x≤5，

所以，不等式组的解集是﹣1≤x≤5， ∵

是一个有理数，

∴x是平方数， ∴x＝0或1或4． 故答案为：0或1或4．

15．（3分）（2017春•拱墅区期末）如图在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是 3 ．

【解答】解：如图，作BH⊥AC于H．

在Rt△ABH中，∵AB＝6，∠BHA＝90°，∠BAH＝30°， ∴BH＝AB＝3，

∵四边形ADBM是平行四边形， ∴BD∥AC，

∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM＝BH＝3， 故答案为3．

16．（3分）（2017春•拱墅区期末）点（2a﹣5，y1）和点（4﹣a，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若

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y1＜y2，则a的取值范围是 3＜a＜4或a＜2.5 ．

【解答】解：若点（2a﹣5，y1）和点（4﹣a，y2）在第一象限，则由反比例函数y＝（k＞0）的性质，可得

，

解得3＜a＜4；

若点（2a﹣5，y1）和点（4﹣a，y2）在第三象限，则由反比例函数y＝（k＞0）的性质，可得

，

不等式组无解；

若点（2a﹣5，y1）在第三象限，点（4﹣a，y2）在第一象限，则由反比例函数y＝（k＞0）的性质，可得

，

解得a＜2.5；

综上所述，a的取值范围是：3＜a＜4或a＜2.5， 故答案为：3＜a＜4或a＜2.5． 三．解答题

17．（2017春•拱墅区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（5，a），C（1，3），D（b，c），在图中画出菱形ABCD，并写出a，b，c的值．

【解答】解：菱形ABCD如图所示．由图象可知a＝1，b＝﹣3，c＝1．

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18．（2017春•拱墅区期末）解方程： （1）2x2﹣x＝0 （2）（x﹣1）（2x+3）＝1． 【解答】解：（1）2x2﹣x＝0， x（2x﹣）＝0， 则x＝0或2x﹣＝0， 解得x1＝0，x2＝；

（2）（x﹣1）（2x+3）＝1， 2x2+x﹣4＝0， 解得：x1＝

，x2＝

．

19．（2017春•拱墅区期末）计算 （1）计算：4（2）若

﹣（

+

）

﹣ab的值．

的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值，并化简计算

﹣（）

+

）

【解答】解：（1）4＝4＝4＝

﹣（﹣；

+3﹣3

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（2）∵2＜∴a＝2，b＝∴＝＝＝﹣

﹣ab ﹣2×（+2﹣2+6．

+4

﹣2） ＜3， ﹣2，

20．（2017春•拱墅区期末）如图为A，B两家网店去年上半年的月销售额折线图． （1）分别写出两家网店1﹣6月的月销售额的中位数．

（2）已知两家网店1﹣6月的月平均销售额都是28万元，你认为哪家网店的月销售额比较稳定？请说明理由． （3）根据此统计图及相关数据，你认为哪家网店经营状况较好？请简述理由．

【解答】解：（1）A店销售额按从小到大依次排列为17，22，28，30，32，39；中位数为×（28+30）＝29； B店销售额从小到大依次排列为16，20，26，28，38，40；中位数为×（26+28）＝27． （2）

＝×[（17﹣28）2+（22﹣28）2+（28﹣28）2+（30﹣28）2+（32﹣28）2+（39﹣28）2]＝

；

＝×[（16﹣28）2+（20﹣28）2+（26﹣28）2+（28﹣28）2+（38﹣28）2+（40﹣28）2]＝76． （3）平均数相同，由（2）可知，A网店较稳定，A经营较好．

21．（2017春•拱墅区期末）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC边于点E，点F在边AD上，且DF＝BE．

第13页（共18页）

＜；

（1）求证：四边形AECF是矩形．

（2）若BF平分∠ABC，且DF＝1，AF＝3，求线段BF的长．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵BE＝DF， ∴AF＝EC，

∴四边形AECF是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEC＝90°， ∴四边形AECF是矩形．

（2）解：∵BF平分∠ABC，AD∥BC， ∴∠ABF＝∠CBF＝∠AFB， ∴AB＝AF＝3，AD＝BC＝4， 在Rt△ABE中，AE＝CF＝在Rt△BFC中，BF＝

＝

＝2

，

＝2

．

22．（2017春•拱墅区期末）如图所示，利用一面墙（墙的长度足够），用篱笆围成一个形如矩形ABCD的场地，在AD，BC边上各有一个宽为1m的缺口，在场地中有用篱笆做的隔断EF，且EF⊥AB，AB＞EF，已知所用篱笆总长度为38m．

（1）设隔断EF的长为x（m），请用含x的代数式表示AB的长．

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（2）所围成形如矩形ABCD的场地的面积为100m2时，求AB的长．

（3）所围成矩形ABCD场地的面积能否为140m2？若能，求AB的长；若不能，说明理由．并写出所围成的矩形ABCD场地面积的最大值．

【解答】解：（1）设隔断EF的长为x（m）， 则AB＝38﹣3x+2＝40﹣3x；

（2）由题意可得：S＝x（40﹣3x）＝100， 整理得：﹣3x2+40x﹣100＝0， 则3x2﹣40x+100＝0 解得：x1＝10，x2＝

，

当EF＝10m，则AB＝40﹣30＝10（m）， 此时EF＝AB，不合题意， 故x＝

，则AB＝40﹣3×

＝30（m），

答：AB的长为30m；

（3）当S＝140m2， 则x（40﹣3x）＝140， 整理得：3x2﹣40x+140＝0，

则△＝b2﹣4ac＝1600﹣1680＝﹣80＜0， 故所围成矩形ABCD场地的面积不能为140m2， S＝x（40﹣3x）＝﹣3x2+40x ＝﹣3（x2﹣＝﹣3（x﹣当x＝

x） ）2+

，

m2．

时，所围成的矩形ABCD场地面积的最大值为：

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23．（2017春•拱墅区期末）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝（k＞0）的图象与直线y＝k1x和直线y＝k2x分别交于点A，B和点C，D，且k1k2≠0，k1≠k2．

（1）若点A，B的坐标分别为（1，a2），（﹣1，4﹣4a），求a，k的值．

（2）如图1，已知k＝8，过点A，C分别作AE，CF垂直于y轴和x轴，垂足分别为点E，F，若EA，FC的延长线交于点M（4，5），求△OAC的面积．

（3）如图2，若顺次连接A，C，B，D四点得矩形ACBD． ①求证：k1k2＝1．

②当矩形ACBD的面积是16，且点A的纵坐标为4时，求k的值．

【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别为（1，a2），（﹣1，4﹣4a）， ∴A、B关于原点对称， ∴a2﹣4a+4＝0， ∴a＝2， ∴A（1，4），

把A（1，4）代入y＝中，可得k＝4，

（2）如图1中，设MA⊥y轴于G，MC⊥x轴于H，连接AC．

第16页（共18页）

∵k＝8，M（4，5），∴A（，5），C（4，2）， ∴AG＝，AM＝

，CH＝2，CM＝3，

•3＝

．

∴S△OAC＝S矩形OHMG﹣S△AOG﹣S△OCH﹣S△AMC＝20﹣×5×﹣×4×2﹣•

（3）①如图2中，作AG⊥y轴于G，CH⊥x轴于H．

∵四边形ADBC是矩形， ∴OA＝OC，

∵A、C在y＝上，反比例函数y＝是关于直线y＝x对称的， ∴A、C关于直线y＝x对称，易知△AOG≌△COH， ∴AG＝CH．OG＝OH， 设A（m，n）则C（n，m），

∴直线OA的解析式为y＝x，直线OC的解析式为y＝x，

第17页（共18页）

∴k1＝，k2＝， ∴k1•k2＝1．

②如图2中，作AN⊥x轴于N，交CD于K． ∵S△AON＝S△COH， ∴S△AOK＝S四边形CHNK， ∴S△AOC＝S梯形ANCH， ∵A（m，4），C（4，m）， ∴•（4+m）（•4﹣m）＝×16， 解得m＝2或﹣2（舍弃），

∴A（2，4），

∴k＝8

．

第18页（共18页）