第３８卷 第５期 ２０１３年１０月 全球定位系统 ＧＮＳＳ Ｗｏｒｌｄ ｏｆ Ｃｈｉｎａ Ｖｏ１．３８，ＮＯ．５ Ｏｅｔｏｂｅｒ。２０１３ 基于Ｓｕｒｆｅｒ软件的高程拟合应用 刘 翔，时振伟 （山东科技大学测绘科学与工程学院，山东青岛２６６５９０） 摘 要：充分利用Ｓｕｒｆｅｒ软件强大的插值功能和绘制图件能力，分析了其在ＧＰＳ高程拟 合中的应用，一是基于Ｓｕｒｆｅｒ所显示的高程异常三维表面显示图的起伏情况，分区域选择最 能表达地形的数学模型，使得高程拟合达到最佳效果；二是对离散点的高程异常进行内插计 算，获得一定间隔的格网高程异常模型，根据该模型内插待求ＧＰＳ点的高程异常，从而将ＧＰＳ 大地高转换为正常高。通过实验分析了此两种应用的可行性。 关键词：Ｓｕｒｆｅｒ；三维显示；内插；高程异常；高程拟合 中图分类号：Ｐ２２８．４ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００８—９２６８（２０１３）０５ ００５６—０４ ０ 引 言 Ｓｕｒｆｅｒ软件是美国Ｇｏｌｄｅｎ Ｓｏｆｔｗａｒｅ公司编制 种是利用离散点的高程异常进行内插计算，获得一 定间隔的格网高程异常模型，然后利用该模型内插 待求ＧＰＳ点的高程异常，将ＧＰＳ大地高转换为正 常高。 的一款绘制三维图的软件，具有强大的插值功能和 绘制图件能力…，是用来处理ＸＹＺ型数据的首选 软件，可以轻松制作基面图、数据点位图、分类数据 图、等值线图、线框图、地形地貌图、矢量图以及三 维表面图等，并且提供了１１种数据网格化方法、１２ 种插值方法 ］，方便用户制图。 目前对ＧＰＳ高程拟合的研究已经相当丰富， 国内外学者对其进行了大量研究。ＧＰＳ高程转换 通过实验结果表明：基于Ｓｕｒｆｅｒ软件三维表 面显示和插值功能在ＧＰＳ高程转换应用中具有可 行性，无需编写大量程序，各种插值方法可相互检 核，对ＧＰＳ水准的研究有一定的借鉴意义。 １ Ｓｕｒｆｅｒ用于高程异常图三维显示 利用数值逼近法进行ＧＰＳ高程拟合，在地势 的实质是将ＧＰＳ测得的大地高减去高程异常得到 正常高，所以ＧＰＳ高程转换的核心便是求解高程 异常 。目前，国内外对高程异常的确定主要有以 下几种方法 ］：等值线图法；数值逼近法；重力法； 联合平差法；人工神经网络法。 平坦的地区可以得到良好的拟合效果，但在地形起 伏较大的区域，拟合效果较差，需要借助重力数据， 并且顾及地形改正等。因此如何利用一定的 ＧＰＳ／水准数据，获得类似平坦区域的高程精度是 一个重要课题 ］。赵建虎、刘经南等提出了顾及 上述ＧＰＳ高程转换方法，都需要通过编写代 码，完成相应的算法，并进行严格的测试，才能付诸 实用。将Ｓｕｒｆｅｒ８．０软件的三维显示功能及插值 非格网数据考虑地形改正的ＧＰＳ水准高程拟合方 法，顾及了由地形起伏所计算出的高程异常短波分 量，使得拟合精度提高 。然而在许多局部地区 工程应用中，由于保密和成本问题，无法及时有效 地获取重力资料。 这里采用Ｓｕｒｆｅｒ８．０软件，利用ＧＰＳ／水准数 功能应用于ＧＰＳ高程拟合，提供了两种应用，一种 是利用三维图显示似大地水准面的起伏情况，为 ＧＰＳ水准布点提供一定的参考，进而在拟合时，选 择适合的数学模型，以达到较好的拟合效果。第二 据和格网化高程异常的方法，实时显示三维表面， 收稿日期：２０１３－０４一ｌ ７ 联系人：刘翔Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｉｕｗｅｎｘｉａｎｇ２０１１＠ｙｅａｈ．ｎｅｔ 第５期 刘 翔等：基于Ｓｕｒｆｅｒ软件的高程拟合应用 ５７ 为ＧＰＳ水准布点提供参考，使得布设的ＧＰＳ水准 控制点趋于合理，更好地拟合似大地水准面，以达 到改善ＧＰＳ水准中测量精度的目的。 在测区内布设并联测一定数量的控制网点，进 行平面控制以及高程控制测量。平面控制采用国 家８Ｏ坐标系；高程控制采用国家８５高程基准。根 据已知点的高程异常结合三维显示的高程异常模 的区域，可以考虑有选择性的适当布设几个能准确 反映似大地水准面起伏情况的ＧＰＳ水准点，这样， 在选择似大地水准面数学拟合函数时，就能选择较 简单的函数模型，来准确的拟合似大地水准面，达 到减少外业布点工作量的目的。 由以上图可以看出有些点，平面上的点足够均 匀，只要选取简单的数值逼近模型，就可以得到良 好的拟合精度，而在波峰波谷处，有些点布设到了， 型，选择最合适的数学模型来拟合似大地水准面， 进而得到未知点的高程异常，最终得到待求点的正 常高。 在可视化过程中，采用操作菜单项的方式，逐 项调整参数，处理数据。根据已有的高程异常数 据，用ｓｕｒｆｅｒ软件绘制表面图ｌ１ 。 通过此三维显示来分析所布设的ＧＰＳ水准点 是否合理。换句话说，分析在似大地水准面起伏较 大的区域布设ＧＰＳ水准点是否得当，在曲面的最 高点、最低点和拐点上，是否布设了足够数量ＧＰＳ 水准点，若布设了足够且恰当的ＧＰＳ水准点，则拟 合能够较准确的反映地形情况，拟合的效果将会比 较好；在似大地水准面较平缓的区域，只要合理选 择较少的ＧＰＳ水准点，就能够准确的拟合地形，节 省外业布点，提高作业的效率。 为了反映ＧＰＳ网点的布点情况是否合理，还 必须显示出布设的ＧＰＳ点网在似大地水准面上布 网情况，展点后的情况如图１所示。 图１展点情况图 通过三维显示能够清晰的看出：在哪些区域 似大地水准面的起伏较明显，那么这些区域的高程 异常变化就较大；在哪些区域似大地水准面比较平 缓，那么这些区域的高程异常变化就较小。若要较 好地拟合似大地水准面，在似大地水准面的波峰和 波谷处，以及一些拐点处，ＧＰＳ网点就必须尽可能 多的布设在似大地水准面起伏较大的区域，选择最 能表达该地形的数学模型，以达到较好的拟合效 果，提高高程拟合的精度。在似大地水准面较平缓 但仍存在部分没有布设到，可能会对拟合精度造成 影响。 通过实验分析，此方法可以指导外业作业，避 免了以前那种盲目布点的工作方式，能够在一定程 度上提高ＧＰＳ水准的精度，这对进一步在工程领 域推广ＧＰＳ水准有一定借鉴意义。 ２ Ｓｕｒｆｅｒ用于高程异常模型化 ２．１模型化原理 利用Ｓｕｒｆｅｒ８．０软件的插值功能应用于ＧＰＳ 高程转换，对离散点的高程异常进行内插计算，获 得一定间隔的格网高程异常模型，然后输出的高程 异常模型文件的格式，用Ｍａｔｌａｂ７．１编写一个读取 该模型文件的程序以及利用该模型文件内插待求 点高程异常的小程序即可完成高程转换，从而将 ＧＰＳ大地高转换为正常高。 ２．２模型化方法 生成格网高程异常模型的步骤比较简单，和平 常利用Ｓｕｒｆｅｒ８．０软件格网化数据大体一致。 Ｓｕｒｆｅｒ８．０提供了１２种插值法：反距离加权法、最 小曲率法、改进的谢别德法、克里格法、最近邻点 法、径向基函数法、移动平均法、多项式回归法、局 部多项式法、数据度量法、线性插值三角网法。仅 对其中的三种常用方法进行实验分析。 反距离加权法口 ：根据周围离散点的属性，通 过距离加权插值求Ｐ点属性值。待插值点邻域内 已知散乱点属性值的加权平均，权的大小与待插点 的邻域内散乱点之间的距离有关，是距离ｋ（０≤ｋ ≤２）（尼一般取２）次方的倒数。即 鍪 设平面上一系列离散点Ｐ（ ，Ｙ，ｚ），已知位置 坐标Ｐ（ｘ ，Ｙ ， ）和属性值 （ｉ＝＝＝１，２，…，ｎ），其 中，ｄ （ｚ， ）一、／ｒ 二 ，表示离散点 （ｚ ，Ｙ ）至Ｐ（ｚ， ）点的距离，ｚ 为离散点值；Ｚｅ 为待求的格网点值。 ５８ 全球定位 系 统 第３８卷 普通克里格法＿１ ］（Ｋｒｉｇｉｎｇ）是根据待插点与邻 近实测高程点的空间位置对待插点的高程值进行 线性无偏最优估计为 格网高程异常模型分别由上述三种方法获 得。设置导出格网文件的名称以及输出的格式，本 文所需要的格式为ＧＳ ＡＳＣＩＩ（ ．ｇｒｄ）文本格式 Ｚ（ｘ。）一∑ Ｚ（ｘ ）， ｉ＝１ （２） 的数据文件，可方便读取操作与结果查看，如图３ 所示，前五行为格网模型的头文件口 ，其中，第一 行，ＤＳＡＡ为标志符号，第二行为格网的列和行 数，第三行为最小和最大的Ｘ坐标，第四行为最小 式中：ｚ（Ｘ ）为在计算半径内所有参与内差点计算 的实测高程异常值；Ｚ（ｘ。）为内插点的高程异常值； （ 一１，２，…， ）分配给每个实测高程点的权重。 此处的权系数不是简单的由距离来确定的，它 和最大的ｙ坐标，第五行中为最小和最大的高程 异常。从第六行开始，为格网点的高程异常数据， 是在无偏性和最小方差性的条件下，依赖于变异函 数的计算结果而确定的。确定异函数模型是克里格 方法的核心部分。变异函数模型主要有：球面模型、 高斯模型和指数函数模型。选取高斯函数和指数函 数。 局部多项式法 ：多项式插值也是常用的方 法之一。但是，在进行多项式插值时，要找到一个 合理的函数并不是那么容易的，而且当多项式的阶 数太大，其波动也很大。鉴于此，采用局部多项式 法，即对插值对象给定搜索领域内所有点插值出适 当特定阶数的多项式，局部多项式插值产生的曲面 更多依赖于局部的变异。在Ｓｕｒｆｅｒ８．０中，这些多 项式的形式有以下三种： ｆＦ（Ｘ，Ｙ）一ｎ＋ｂＸ＋ｃＹ ｌ ｌ Ｆ（Ｘ，Ｙ）一ｎ＋６ｘ＋ｆｙ＋ Ｘｙ十 。＋ ｌＦ（Ｘ，ｙ）一ｎ＋６Ｘ＋ｃｙ＋ Ｘｙ＋ ＋ ． １ 厂ｙ ＋ｇｘ Ｙ＋ｈＸＹ。＋ｈＸＹ。＋ ｌ Ｘ。＋ ｙ３ （３） ３ 实验分析 选取面状控制网ＧＰＳ／水准数据作为实验数 据，采用某矿区ＧＰＳ静态观测。测区控制点共２６ 个，其中２０个作为已知点，６个作为检核点，全部 进行了水准联测，测区的地形图如图２所示。 ４３９５８００ ４３９６０００ ４３９６２００ ４３９６４００ ４３９６６００ ４３９６８００ ４３９７０００ ４３９７２００ ４３９７４００ ４３９７６００ ４３９７８００ 图２测区地形图 Ｓｕｒｆｅｒ软件以行为单元按格网点坐标从小到大的 顺序逐一输出各格网点的高程异常。用ｍａｔｌａｂ７．１ 编制程序读取上述文件。 ＤＳＡＡ ４３４１７５ ４３９５６４７．２９８ ４３９７８１２．４５１ ５１８５４３．７３２ ５１９４１５．６５３ ３２．８３３２６１４２７２９６ ３８．３４８３３ｌｌ５２７ｌ６ ３６．１４５９６８ｌ３０５５３ ３６．１６８９７３２ｌ６５８７ ３６．１９２４４７９５７７３８ ３６．２ｌ６３９１７７７ｌ３６ ３６．２４Ｏ８０３４９４７２２ ３６．２６５６８ｌ３３７８５４ ３６．２９ｌ０２２９５５８９３ ３６．３ｌ６８２５４３８５６２ ３６．３４３Ｏ８５３３７７２８ ３６．３６９７９８６９２３４６ 图３ ＧＳ ＡＳＣＩ１数据文件 利用这２０个已知点，分别采用反距离加权 法、克里格法（高斯函数和指数函数）、局部多项式 三种方法获得高程异常格网模型文件，再采用自编 程序计算其余６个检核点的高程异常，并和已知数 据进行比较，精度统计结果如表１所示。 表１三种方法的内插精度 从表１可以看出，反距离加权法获得的结果精 度最差，其次为局部多项式，而克里格法（指数函 数）获得的结果精度最高。 ４结 论 将Ｓｕｒｆｅｒ软件的绘制图件和插值功能应用于 ＧＰＳ高程拟合，第一种应用可以指导外业作业，避 免了以前那种盲目布点的工作方式，能够在一定程 度上提高ＧＰＳ水准的精度，这对进一步在工程领 第５期 刘 翔等：基于Ｓｕｒｆｅｒ软件的高程拟合应用 ５９ 域推广ＧＰＳ水准有一定借鉴意义。第二种应用实 ２７（２）：４７—５１． 质是利用若干ＧＰＳ／水准数据确定区域似大地水 ［８］宁津生，罗志才，杨占吉，等．深圳市ｉｋｒｎ高分辨率厘 准面格网模型，再进行高程转换，无需编写大量代 米级高精度大地水准面的确定［Ｊ］．测绘学报，２００３， 码，方便实用通过实验分析，得到对于相对平坦的 ３２（２）：１０２－１０７． 测区，该方法可获得比较满意的高程拟合结果，各 ［９］宁滓生，罗志才，李建成，等．我国省市级大地水准面 精化的现状及技术模式ＥＪ１．大地测量学与地球动力 方法之间可相互检核，从中可以选择一个最优的插 学，２００４，２４（１）：４－８． 值方法来完成ＧＰＳ高程拟合工作。 ［１ｏ３赵建虎，刘经南，张红梅．顾及非格网数据考虑地形 改正的ＧＰＳ水准高程拟合［Ｊ］．武汉测绘科技大学学 参考文献 报，１９９９，２４（４）：３４６－３５０． ［１］王杰．电磁数据的采集与处理软件设计研究ＥＤ］． ［１１］柯 灏．海洋无缝垂直基准构建理论和方法研究 杭州：浙江大学，２０１２． Ｉ－Ｄ］．武汉：武汉大学，２０１２． ［２］陈欢欢，李星，丁文秀．Ｓｕｒｆｅｒ ８．０等值线绘制中的 ［１２３郭炳岐．基于Ｋｒｉｎｇｉｎｇ方法的ＧＰＳ高程拟合模型及 十二种插值方法［Ｊ］．工程地球物理学报，２００７， 其应用研究［Ｄ］．西安：西安科技大学，２００８． ４（１）：５２－５７． ［１３］陈欢欢，李 星，丁文秀．Ｓｕｒｆｅｒ ８．０等值线绘制中 ［３］李征航，黄劲松．ＧＰＳ测量与数据处理［Ｍ］．武汉：武 的十二种插值方法［Ｊ］．工程地球物理学报，２００７，４ 汉大学出版社，２００９． （１）：５２—５７． Ｅ４］马瑞娟．ＧＰＳ／水准高程转换模型的研究与应用［Ｄ］． ［１４］王子龙．基于Ｓｕｒｆｅｒ的ＧＰＳ高程异常插值研究［Ｊ］． 西安：西安科技大学，２０１２． 矿山测量，２０１１（４）：４４—４５． ［５］ 张兴福，刘 成．综合ＥＧＭ２００８模型和ＳＲＴＭ／ ＤＴＭ２００６．０剩余地形模型的ＧＰＳ高程转换方法 作者简介 ［Ｊ］．测绘学报，２０１２，４１（１）：２５—３２． 刘 翔 （１９８８一），男，山东枣庄人，硕士生， ［６］雷晓霞．基于重力与ＧＰＳ水准组合法的大地水准面 主要从事ＧＰＳ数据处理，海洋测绘方面等研究。 精化研究［Ｄ］．西安：西安科技大学，２００５． ［７］ 张小红，程世来，许晓东．基于Ｋｒｉｇｉｎｇ统计的ＧＰＳ高 时振伟 （１９８８一），男，山东泰安人，硕士生， 程拟合方法研究［Ｊ］．大地测量与地球动力学，２００７， 主要从事海洋测量技术研究。 Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｈｅｉｇｈｔ Ｆｉｔｔｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｓｕｒｆｅｒ Ｓｏｆｔｗａｒｅ ＬＩＵ Ｘｉａｎｇ，ＳＨＩ Ｚｈｅｎｗｅｉ （Ｇｅｏｍａｔｉｃｓ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｑｉｎｇｄａｏ Ｓｈａｎｄｏｎｇ ２６６５９０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔａｋｉｎｇ ｆｕｌｌ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｏｆ ｓｕｒｆｅｒ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｗｉｔｈ ｇｒｅａｔ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｇｒａｐｈｉｃ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙｓｅｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｅｉｇｈｔ ｆｉｔｔｉｎｇ．Ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｉｓ ｔｈｅ ｉｎｖｅｓｔｉｇａ— ｔｉｏｎ ｏｆ ｕｐｓ ａｎｄ ｄｏｗｎｓ ｏｆ ３Ｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｍａｐ ｏｆ ｈｅｉｇｈｔ ａｎｏｍａｌｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｕｒｆｅｒ ｓｏｆｔｗａｒｅ，ｓｅｌｅｃ— ｔｉｎｇ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｒｅｇｉｏｎａｌｌｙ，ａｎｄ ｍａｋｉｎｇ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｈｅｉｇｈｔ ｆｉｔｔｉｎｇ． Ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ ｉｓ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｅｉｇｈｔ ａｎｏｍａｌｙ ｏｆ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｐｏｉｎｔｓ，ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔＯ ｇｅｔ ｇｒｉｄ ｏｆ ｈｅｉｇｈｔ ｆｉｔｔｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｓｐａｃｅ，ａｎｄ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅ ｈｅｉｇｈｔ ａｎｏｍａｌｙ ｏｆ ｕｎｋｎｏｗｎ ｐｏｉｎｔｓ， ｔｈｅｎ ｃｏｍｐｌｅｔｅｓ ｈｅｉｇｈｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ．Ｉｔ ｍａｋｅｓ ａ ｓｉｍｐｌｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｂｙ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｓｕｒｆｅｒ；３Ｄ ｓｕｒｆａｃｅ；ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ；ｈｅｉｇｈｔ ａｎｏｍａｌｙ；ｈｅｉｇｈｔ ｆｉｔｔｉｎｇ
