江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

一、填空题

1.向量， 若，则实数的值为 ． 2.过点的所有直线中，距离原点最远的直线方程是 ． 3.过点且在轴上截距是在轴上截距的两倍的直线的方程为 ． 4.过点（1，1）作直线，则点P（4，5）到直线的距离的最大值为 ． 5.两直线

分别过

，各自绕

旋转，但仍保持平行，当它们距离最大时方程为 ，方

程为 ．

6.已知是轴上的两点，点的横坐标为2，且，若直线的方程 为，则直线的方程为 ． 7.已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 ． 8.已知正数9.已知正数

满足满足

，则，则

的前项和为满足

中，内一点，

的面积，若

14.设

的内角

所对的边

，

成等比数列，则，若

则

的最小值为 ．

的最小值为 ．

，则

的最小值为 ．

的值是 ．

10.已知等比数列11.已知数列12.一个等差数列13.设

是

是一个与无关的常数，则此常数的集合为 ．

，定义

，其中

分别是

的取值范围是 ．

的取值范围是 ．

二、解答题

1.在

中，角

，；

，

的对边分别为，，，若

．

（1）求证：

（2）当，时，求的面积

2.已知直线．（1）证明：直线过定点；（2）若直线不过第四象限，求的取值范围；（3）若直线交负半轴于点A，交的正半轴于点B，O为坐标原点，设△ABC的面积为S，求S的最小值及此时的方程．

3.（1）已知：正数a，b，x，y满足a+b=10，（2）若不等式

4.已知

，

．

； 上有解，求

的取值范围；

．

，且x+y的最小值为18，求a，b的值．

对一切正数x、y恒成立，求正数a的最小值．

（1）当时，①解关于的不等式②若关于的不等式在（2）若

，证明不等式

5.如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，

从建筑物的顶部看建筑物的视角．

（1）求的长度； （2）在线段上取一点

问点

6.已知数列（Ⅰ）计算（Ⅱ）令（Ⅲ）设

、

点与点不重合），从点

最小？

看这两座建筑物的视角分别为

在何处时，

是等比数列；

分别为数列

、

的前

，使得数列

为等差数列？若存在，

试求出的值；若不存在，请说明理由．

江苏高一高中数学月考试卷答案及解析

一、填空题

1.向量， 若，则实数的值为 ． 【答案】 【解析】 【考点】向量的数量积的坐标运算及向量模

2.过点的所有直线中，距离原点最远的直线方程是 ． 【答案】 【解析】点

与原点连线的斜率为

【考点】直线方程

3.过点且在轴上截距是在轴上截距的两倍的直线的方程为 ． 【答案】 【解析】截距都为零时直线过原点，斜率为入点

得

，所以方程为

，直线为

，当截距不为零时，设方程为

，代

，所以所求直线斜率为

，直线方程为

【考点】直线方程及截距

4.过点（1，1）作直线，则点P（4，5）到直线的距离的最大值为 ． 【答案】5

【解析】直线是过定点的动直线，结合图形可知点P到直线的最大距离为P到点

的距离，

【考点】点到直线的距离

5.两直线分别过程为 ． 【答案】

；

，各自绕

旋转，但仍保持平行，当它们距离最大时方程为 ，方

【解析】当两直线距离最大值，两直线均与

，即

垂直，

；

斜率均为

，所以两直线方程为

【考点】1．直线方程；2．数形结合法

6.已知是轴上的两点，点的横坐标为2，且为，则直线的方程为 ． 【答案】 【解析】

的方程为

，

，若直线的方程

，所以直线的方程为

【考点】直线方程

7.已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则【答案】 【解析】设三边为

，且

【考点】余弦定理与三角形面积公式

8.已知正数【答案】9 【解析】

立，取得最小值

【考点】均值不等式求最值

9.已知正数【答案】25 【解析】

【考点】均值不等式求最值

10.已知等比数列的前项和为【答案】 【解析】

【考点】等比数列性质及求和公式

11.已知数列【答案】【解析】

，

小值为

满足

则

的最小值为 ．

满足

，则

的最小值为 ．

满足

，则

的最小值为 ． 所对的角为

，由余弦定理得

的面积为 ．

，当且仅当时等号成

，若，则的值是 ．

，

，结合对勾函数可知最

【考点】1．数列求通项；2．函数求最值

12.一个等差数列【答案】

中，是一个与无关的常数，则此常数的集合为 ．

【解析】设数列的首项为是一个与无关的常数

，公差为，

或

，所以比值常数为

【考点】等差数列通项公式

13.设是内一点，

的面积，若

【答案】【解析】

，

，定义，其中分别是

的取值范围是 ．

，结合对勾函数可知最小值为

【考点】1．向量运算；2．均值不等式求最值；3．函数求最值 14.设【答案】

的内角

所对的边

成等比数列，则

的取值范围是 ．

【解析】，成等比数列，所以

，由

，同理得

，所以取值范围是

得

【考点】1．三角函数基本公式；2．三角形性质；3．一元二次不等式解法

二、解答题

1.在

中，角

，； ，

时，求

的面积

，

的对边分别为，，，若

．

（1）求证：（2）当

【答案】（1）详见解析（2）

【解析】（1）判断三角形中角的范围可判断其三角函数值的范围，本题中由已知条件三边关系，从而可借助于余弦定理求解B的范围；（2）由向量的数量积转化为三角形边角关系，与余弦定理结合得到满足的关系式，从而计算出三角形面积 试题解析：（1）（当且仅当（2），又．

时取得等号）．

，，

，

，

，

，

，，

【考点】1．余弦定理解三角形；2．向量运算；3．三角形面积

2.已知直线．（1）证明：直线过定点；（2）若直线不过第四象限，求的取值范围；（3）若直线交负半轴于点A，交的正半轴于点B，O为坐标原点，设△ABC的面积为S，求S的最小值及此时的方程． 【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】（1）证明直线过定点即找到点的坐标使不管k为何值，其始终满足直线方程；（2）中求解时借助于图形将动直线绕定点转动，得到倾斜角和斜率满足的条件；（3）中求直线方程采用待定系数法，设出直线方程，求得两轴上的截距，用参数表示，将三角形面积表示为的函数，转化为函数求最值 试题解析：（1）

结合所过定点在第二象限和图形可知当

，令

时直线不过第四象限；（3）设直线方程为

，当且仅当

即

时等号成立，取得最小值4，此时直线方程为

，定点为

；（2）

【考点】1．直线方程；2．数形结合；3．均值不等式求最值

3.（1）已知：正数a，b，x，y满足a+b=10，（2）若不等式【答案】（1）【解析】（1）中求

的最小值用

，且x+y的最小值为18，求a，b的值．

对一切正数x、y恒成立，求正数a的最小值． ；（2）

与

的乘积表示，转化为可利用均值不等式求最值的形式，通过最

小值18得到的关系式，与结合求得值；（2）将不等式中的参数分离出来，将求得最值转化为求表示的式子的取值范围，求解时借助于不等式性质求解 试题解析：（1） （2）

的最小值为2

【考点】均值不等式求最值

4.已知，

恒成立，

，

．

；

上有解，求

的取值范围；

． 时，

，

时，

（1）当时，①解关于的不等式②若关于的不等式在（2）若【答案】（1）①②

时，

，证明不等式

（2）详见解析

【解析】（1）代入转化为关于的一元二次不等式，结合二次不等式的解法求解时需要对参数分情况讨论，从而确定方程的两根大小关系；不等式在上有解中将不等式变形分离出，转化为

的形式，转化为函数求值域；（2）首先将求得

的范围，进而求得函数的最小值

代入整理为

时，有解，当

（2）

，即

，时

时，最大值为5

；②，取值范围是

，当

时，整理得 ，所以

代入化简转化为用

表示的函数式，利用

试题解析：（1）①不等式

【考点】1．一元二次不等式解法；2．不等式与函数的转化；3．函数求最值

5.如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9

和15，

从建筑物的顶部看建筑物的视角．

（1）求的长度； （2）在线段上取一点

问点

点与点不重合），从点

最小？

看这两座建筑物的视角分别为

在何处时，

【答案】（1）18 （2）当为时，取得最小值 【解析】（1）作，垂足为，在已知三角形ACD中将所求的BC边与已知的AB，CD用三角形内角

的三角函数值联系起来，得到所求边的方程，从而求解边长值；（2）求角的大小一般转化为先求角的三角函数值的大小，借助于得到的BC边长将两角的正切值用已知三边表示即得到了角与边长的三角函数关系，从而转化为求函数值域问题，当函数式较复杂时可考虑函数导数工具求值域 试题解析：（1）作，垂足为，则，，设， 则

，化简得答：的长度为（2）设． 设时，所以，当因为因为

在，

，是减函数；当时，

取得最小值，即

，所以

时，

，令时，

，因为，

，得是增函数，

，当

，则

，解之得，．

，

或

（舍）

取得最小值，12分

，

，

恒成立，所以上是增函数，所以当

取得最小值．

答：当为时，取得最小值． 【考点】1．三角函数基本公式；2．函数导数求值域

6.已知数列（Ⅰ）计算（Ⅱ）令（Ⅲ）设

、

分别为数列

、

是等比数列； 的前

，使得数列

为等差数列？若存在，

试求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）

可逐个求出

的值；（Ⅱ）首先将数列

【解析】（Ⅰ）将点代入直线可得到数列的递推公式，由首项

的通项公式整理化简，找到相邻的两项，证明数列是等比数列主要需要证明相邻两项的比值是常数，常数即公比，需要说明数列首项不为零；（Ⅲ）首先由已知整理出两数列通项公式和前n项和，代入

中化简，

由定义数列是等差数列需满足相邻两项的差值为常数，因此找到数列的相邻项相减，使其为常数时寻求此时的取值

试题解析：（Ⅰ）由题意，同理

（Ⅱ）因为所以

又

，所以数列

是以

为首项，

为公比的等比数列．

（Ⅲ）由（2）得， 又

所以

由题意，记

则

故当

【考点】1．数列的通项公式递推公式；2．等差等比数列的判定；3．数列求和