初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案
一、选择题
x
1．已知对于 x， y 的方程组 {
时，方程组的解也是方程
a
3y 4
，此中－ 3≤a≤1，给出以下结论： ① 当 a=1
x y 3a
x＋y=4－ a 的解； ② 当 a=－ 2 时， x、 y 的值互为相反数； ③ 若
x y
5
x≤1，则 1≤ y≤4；④ {
是方程组的解，此中正确的选项是（
）
1
B． ③④
A．①② C． ①②③
D． ①②③④
【答案】 C 【分析】 【剖析】 【详解】
解：解方程组 {
x 3y 4 a
，得 {
x y
1 2a 1 a
，
x y 3a
∵-3≤a≤1，∴ -5≤x≤3， 0≤y≤4，
① 当 a=1 时， x+y=2+a=3， 4-a=3，方程 x+y=4-a 两边相等，结论正确； ② 当 a=-2 时， x=1+2a=-3，y=1-a=3，x， y 的值互为相反数，结论正确； ③ 当 x≤1时， 1+2a ≤1，解得 a≤0，故当 x≤1时，且 -3≤ a≤1， ∴-3≤a≤0∴ 1≤1-a≤4∴ 1≤y≤4 结论正确，
④ {
x 5 y
1
不切合 -5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；
应选： C． 【点睛】
本题考察二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．
2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身
10 个或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配
）
成一套，现有 120 张白铁皮，设用 x 张制盒身， y 张制盒底，得方程组（
x y
A．
120
B．
x y 43y
120
40y 16 x
C．
32x
x y 40y
120 2
10x
D． 以上都不对
【答案】 C
【分析】 【剖析】
依据题意可知，本题中的等量关系是（ 白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝ 【详解】
解：依据题意，盒身的个数
×2＝盒底的个数，可得； 2×10x＝40y；
1）盒身的个数 ×2＝盒底的个数；（ 2）制作盒身的 120，从而列方程组．
初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案
制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝
120，可得 x＋ y＝ 120，
故可得方程组
x y 120 40 y 2 10x
．
应选： C．
【点睛】
本题考察了依据实质问题抽象二元一次方程组的知识，解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程组，注意运用本题中隐含的一个相等关系： “一个盒身与两个盒底配成一套盒 ”．
3．某出租车起步价所包括的行程为
0～ 2km，超出 2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐
这类出租车走了 出租车的起步价为
7km ，付了 16 元；盼盼乘坐这类出租车走了
13km ，付了 28 元．设这类
x 元，超出 2km 后每千米收费
y 元，则以下方程正确的选项
是（
）
x 7 y
A． x C．
16
B． D．
x 7 2 y x 13y 28
16
13y 28 x 7y 16
2 y 28
x x
7 2 y 13
16
x 13
【答案】 D 【分析】
2 y 28
【剖析】
依据津津乘坐这类出租车走了 7km ，付了 16 元；盼盼乘坐这类出租车走了 13km ，付了 28 元可列方程组．
【详解】
设这类出租车的起步价为 则所列方程组为
x 元，超出 2km 后每千米收费 y 元，
x x
7 2 y 13 2 y
16
，
28
应选 D．
【点睛】
本题主要考察由实质问题抽象出二元一次方程组，解题的重点是理解题意，找到题目包含的相等关系．
4．若方程组 A． 0 【答案】 B 【分析】 【剖析】
x 3x
5y a 1
的解 x 与 y 的差为 3 ，则 a 的值为（
）
y a 3
B． 7
C． 7
D． 8
初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案
x
3a
7 8 8
先利用加减消元法解方程组获得
y
a 3
，再依据已知条件列出对于参数
a 的方程，
而后解一元一次方程即可得解．
【详解】
解：∵
x 5y a 1① 3x y a 3②
② -①×3得， y
a 3
① +②×5 得， x
8 3a 7
8
3a
x
7
∴方程组的解为：
y
a 3
8
8
∵方程组
x 3x
7
5y a y a
a 3 8
1 3
3
的解 x 与 y 的差为 3 ，即 x y 3
∴ 3a
8
∴ a 7．
应选： B 【点睛】
本题考察认识含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能获得对于参数 a 的方程是解决问题的重点．
5．重庆育才中学 场券，假如每个班
2019 年 “见字如面读陶分享会 ”盛大举行，初一年级获得了必定数目的入
张，则差 5 张券，假定初一年级
10 张，则多出 15 张，假如每个班 12
共有 x 个班，分派到的入场券有 A．
y 张，列出方程组为（
）
10x 5 y
B．
10 x 5 y
C．
12x 15 y 10x y 5
D．
12 x 15 y 10x 5 y 12x 15 y
12x 15 y
【答案】 A 【分析】 【剖析】
假定初一班级共有 券；假如每个班
x 个班，分派到的入场券有 y 张，依据 “假如每个班 10 张，则多出 5 张
12 张，则差 15 张券 ”列出方程组．
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【详解】
设初一班级共有 x 个班，分派到的入场券有 则
y 张，
10x 5 y
．
12x 15 y
应选： A． 【点睛】
本题考察由实质问题抽象出二元一次方程组，解题的重点是明确题意，列出相应的方程组．
x
6．若对于 x， y 的方程组
2y 3m y 5
1
x
的解知足 x＋y＝ 3，则 m 的值为 ()
C． -1
A． -2 B． 2
D． 1
【答案】 D 【分析】 【剖析】
第一把 m 当作常数，而后进一步解对于 再进一步代入 x 【详解】
x 与 y 的方程组，求得用 m 表示的 x 与 y 的值后，
y 3 加以求解即可 .
x 2y 3m 1
②
x y 5
∴由 ①- ② 可得： x 2y x y
由题意得：
①
，
3m 1 5 ，
m 2 ，
化简可得： 3y 3m 6 ，即： y
将其代入 ② 可得： x
m 2
5 ，
∴ x m 3
∵ x y 3， ∴ m 3 m 2 3， ∴ m 1，
应选： D.
【点睛】
本题主要考察了二元一次方程组的综合运用，娴熟掌握有关方法是解题重点
.
7．若 x2
mx 15 (x 3)( x
B． 2
n) ，则 m 的值为（）
C．－ 5
A．－ 2 【答案】 A 【分析】
D． 5
【剖析】
将等式右侧的整式睁开，而后和等式左侧对号入坐进行对照：一次项系数相等、常数项相
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等，从而获得对于 m 、 n 的二元一次方程组，解方程组即可得解．
【详解】
解：∵ x2
mx 15 x 3 x n
x2
n 3 x
3n
∴
m n 3① 3n
15②
5
由② 得， n 把 n
5 代入 ① 得， m 2
∴ m 的值为
2 ．应选： A
【点睛】
本题考察了多项式乘以多项式法例、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够获得对于 m 、 n 的二元一次方程组是解决问题的重点．
8．已知对于
x、y
的方程组
x x
y 1 a
，知足 x
1 y ，则以下结论：
① a 2 ；
y 3a 5
2
② a
5 3
时，
x
y ； ③ 当 a
1 时，对于 x、 y 的方程组
x x
y 1 a
的解也是方
y 3a
5
程 x y A． 1个 【答案】 C 【分析】 【剖析】
2的解； ④ 若 y 1，则 a
1 ，此中正确的有（ ）
B． 2个
C．3个
D． 4个
① 解方程组得
x a
3
，由 x
1
y 获得对于 a 的不等式，解之可得答案；
② 将 x＝y
y 2a 2
2
代入方程组，求出
a 的值，即可做出判断；
x
③ 将 x＝ y 代入
y
a 3 2a 2
求出 x、 y 的值，
从而依照 x＝ y 得出答案； ④ 由 y≤1得出对于 a 的不等式，解之可得． 【详解】
解：对于 x、 y 的方程组
x y 1 a x y 3a 5
，
解得：
x a 3 y
2a 2
y ，
．
① ∵ x
1 2
∴ a＋ 3≥-a-1， 解得 a≥-2，故 ① 正确；
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② 将 x＝ y 代入x
a 3
x4
y 2a 2，得：3 ，
5
a
3
即当 x＝ y 时， a＝
5 ，此结论正确；
3 ③ 当 a＝ - 1 时，x 2
，知足 x＋ y＝ 2，此结论正确；
y 0
④ 若 y≤1，则 -2a-2
≤1，解得 a≥3 - ，此结论错误；
2
应选： C． 【点睛】
本题考察了二元一次方程组的解，解题的重点是切记二元一次方程组的解题方法．
9．若方程组3x 2 y 2k 3 的解知足 x y
2020 ，则 k 等于 (
) 2x 7 y
3k 2
A．2018 B． 2019
C． 2020
D． 2021
【答案】 D
【分析】
【剖析】
把两个方程相加，可得 5x+5y=5k-5，再依据 x
y
2020 可获得对于 k 的方程，从而求即可．
【详解】
解：3x 2 y 2k 3①
2x 7 y 3k 2②
① +② 得 5x+5y=5k-5，
∴x+y=k-1. ∵ x y 2020 ， ∴ k-1=2020， ∴ k=2021． 应选：
D．【点睛】
本题考察了二元一次方程组的特别解法，依照方程系数特色整体代入是求值的重点．
k
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10． 用四个完整同样的长方形和一个小正方形拼成如下图的大正方形，若已知大正方形
的面积是 196，小正方形的面积是
4，若用 x, y x y 表示长方形的长和宽，则以下四个
等式中不可立的是（
）
A． x y
14 196
B． x D xy ．
y 2 48
C 2 2
y ． x
【答案】 C 【分析】 【剖析】
依据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，而后解出 值，即可判断各选项． 【详解】
x、y 的
由题意得，大正方形的边长为 ∴ x+y=14， x-y=2 ， 则
14，小正方形的边长为 2
x y x y
14 2 8
，
解得：
x y
，
6
故可得 C 选项的关系式切合题意 应选 C.
.
【点睛】
本题考察二元一次方程组的应用，解题重点在于理解题意找出等量关系
.
11． 假如方程组
x 3 ax by 5
的解与方程组
y bx
4 ay
的解同样，则 a、 b 的值是
2
（ A．
）
a b
1 2
B．
a b
1 2
C．
a 1 b
2
D．
a b
1 2
【答案】 A 【分析】
【剖析】
初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案
把
x y
3 4
代入方程中其他两个方程得
3a 4b 3b 4a
5 2
，解方程组可得．
【详解】
解：因为两个方程组的解同样，因此这个同样的解是
x 3
，
y 4
把
x 3 y 4
代入方程中其他两个方程得
3a 4b 5 3b 4a 2
解得
a 1
b 2
应选 A． 【点睛】
本题查核知识点：解二元一次方程组
.解题重点点：娴熟解二元一次方程组．
12． 如图， 10 块同样的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为米和 y 厘米，则依题意所列方程组正确的选项是（ ）
x 厘
x
A．
2y 75
x 2 y 75
B．
y 3x
2x y 75
C．
x 3y
2x y 75
D．
y 3x
【答案】 B 【分析】
x 3y
【剖析】
依据图示可得：矩形的宽能够表示为
x+2y，宽又是 75 厘米，故 x+2y=75，矩的长能够表示
为 2x，或 x+3y，故 2x=3y+x，整理得 x=3y，联立两个方程即可．【详解】
依据图示可得，
x 2 y 75 x 3 y
应选 B．
【点睛】
本题主要考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，重点是看懂图示，分别表示出长方形
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的长和宽．
13． 某次知识比赛共有
20 道题，规定：每答对一题得 +5 分，每答错一题得－
3 分，不答
的题得－ 1 分．已知欢欢此次比赛得了 72 分，设欢欢答对了
x 道题，答错了 y 道题，则
( )
A． 5x
3y
72
B． 5x
3y 72 C． 6x
2 y
92 D． 6 x
2 y
92
【答案】 C 【分析】 【剖析】
设欢欢答对了
x 道题，答错了 y 道题，依据 “每答对一题得 +5 分，每答错一题得－
3 分，不
答的题得－ 1 分，已知欢欢此次比赛得了 【详解】 解：设答对了
72 分 ”列出方程．
x 道题，答错了 y 道题，则不答的题有
(20-
x - y) 道，
依题意得： 5x- 3 y - (20- x- y) = 72 ， 化简得： 6x 应选： C．
2y 92 ．
【点睛】
本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程，重点是读懂题意，依据题目中的数目关系， 列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数目 目数目 =20．
+答错的题目数目 +不答的题
3x 2y 3m
14． 已知对于 x,y 的二元一次方程组
2
2x 3y m
的解适合方程
x 2 y 5 ,则 m 的
值为（ A．1
）
B． 2
C． 3
D． 4
【答案】 C 【分析】 【剖析】
整理方程为 3x+7y=2,与 x
2y
5 构成新的方程组 ,求解得
x y
3
,代入原方程组中随意一
1
个方程即可求出 m. 【详解】
解：将 m=2x+3y 代入 3x ∵x,y 的二元一次方程组
2y
3m 2 中得 ,3x+7y=2,
3x 2y 3m
2x 3y
,解得：
2
m x y
3
的解适合方程 x 2 y 5 ,
,
∴联立方程组
x 2 y 5
3x 7 y 2 1
初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案
∴ m 2x 3y =3,
应选 C.
【点睛】
本题考察解二元一次方程组的方法 ,属于简单题 ,娴熟掌握加减消元和代入消元的方法是解题重点 .
x
15． 方程 5x＋2y＝－ 9 与以下方程构成的方程组的解为
2
)
y
的是( 1
2
A． x＋ 2y＝ 1 C． 5x＋4y＝－ 3 【答案】 D 【分析】
B．3x＋ 2y＝－ 8 D． 3x－ 4y＝－ 8
试题剖析：将 x 与 y 的值代入各项查验即可获得结果．
解：方程 5x+2y=﹣ 9 与以下方程构成的方程组的解为
的是 3x﹣ 4y=﹣ 8．
应选 D．
评论：本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程成立的未知数的值．
16． 少儿园阿姨分别给甲、乙两个小朋友若干颗糖果，她们数了一下，甲说
“把你的一半给
我，我就有 14 颗糖果 ”，乙说： “那把你的一半给我，我就有 16 颗糖果． ”那么本来甲小朋 友有糖果（
）颗．
B． 8
C． 10
D． 12
A．6
【答案】 B 【分析】
【剖析】
设本来甲小朋友有 【详解】
设本来甲小朋友有
x 颗，乙小朋友有 y 颗，由题意得：
x 颗，乙小朋友有 y 颗，依据描绘成立二元一次方程组求解．
x
1
y 14 2
y
1
x 16 2
解得
x 8 y 12
∴甲小朋友本来有 应选 B．
8 颗
初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案
【点睛】
本题考察二元一次方程组的应用，题目较简单，依据描绘成立方程是解题的重点．
2x 3 y 3
17． 用加减消元法解方程组
，以下变形正确的选项是
(
)
A．
4x 6 y 3 9x 6 y 11
B．
3x 2 y 11 6 x 3 y 9 6 x 2 y
22
C．
4x 6 y 6 9x 6 y
33
D．
6x 9 y 3 6x 4y 11
【答案】 C 【分析】
【剖析】
运用加减法解方程组时，要知足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，把原方 程变形要依据等式的性质，本题中方程 【详解】
解： {
①×2， ②×3，便可把 y 的系数变为互为相反数．
2x 3 y 3 3x 2 y 11
①×2得， 4x+6y=6 ③， ②×3得， 9x-6y=33 ④ ，
构成方程组得： {
4x 6y 6 9x 6 y
．
33
应选 C． 【点睛】
本题考察二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般采用加减法解二元一次方程组较简单．运用加减法解方程组时，要知足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数．
18． 利用两块同样的长方体木块丈量一张桌子的高度，第一按图
① 方式搁置，再互换两
木块的地点，按图
② 方式搁置丈量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A． 73cm 【答案】 C 【分析】
B． 74cm C． 75cm D． 76cm
初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案
【剖析】
设长方体木块的长是 【详解】
xcm，宽是 ycm，由题意得
x y 5 ，再代入求出桌子的高度即可．
设长方体木块的长是
xcm，宽是 ycm，由题意得
80 x
可得 x
y 70 y
x
y 5
则桌子的高度是 80 故答案为： C．
x y 80 5 75cm
【点睛】
本题考察了二元一次方程的实质应用，掌握解二元一次方程的方法是解题的重点．
19． 某商铺对一种商品进行促销，促销方式：若购置不超出 次性购置 10 件以上，高出部分按每件 19 件付款 115 元，则 ， b 的值为（ A． a 7, b 5 【答案】 A 【分析】 【剖析】
依据题意可列出对于 【详解】
解：由题意得：
10 件，按每件 a 元付款：若一 14 件付款 90 元；小聪购置了
b 元付款．小明购置了
）
a
B． a 5, b 7
C． a 8, b 5D． a 7, b 4
a、 b 的二元一次方程组，解方程组即可．
10a 4b 90①
，
10a 9b 115②
由②- ① 得： 5b 解得： b
25 ，
5 ，将 b 5 代入 ① 得：
a 7 b 5
10a 4 5 90 ，解得： a 7 ，
∴方程组的解为
，
应选： A．
【点睛】
本题考察了二元一次方程组的应用，解题的重点是读懂题意，找出题目中的数目关系，列出方程组．
20． 已知点 P 3, A． 9 【答案】 B 【分析】
1 对于 y 轴的对称点 Q a
B． 25
b
b ，则 a 的值为（ b,1
）
C． 32
D． 16
初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案
【剖析】
依据对于 y 轴对称的两点坐标关系 出 ab 的值 . 【详解】
: 横坐标互为相反数 ,纵坐标相等 ,即可求出 a、 b，从而求
解：∵点 P（ 3 ， ∴
1）对于 y 轴的对称点 Q a b,1
b ，
a b 1 b
3 1
ì = -
5
解得：
í
?
?
?b = 2
2
∴ ab -5 =25
应选： B.
【点睛】
本题考察的是求一个点对于 y 轴的对称点，掌握对于相反数 ,纵坐标相等 ,是解决本题的重点 .
y 轴对称的两点坐标关系
:横坐标互为
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