第３Ｏ卷第３期 经 济 数 学 Ｖｏ１．３０，Ｎｏ．３ Ｓｅｐ．２ ０ １ ３ ２ ０ ｌ ３年９月 ＪＯｕＲＮＡＬ ＯＦ ＱＵＡＮＴＩＴＡＴＩＶＥ ＥＣ０Ｎ０ＭＩＣＳ 空间计量模型中权重矩阵的 类型与选择 王守坤 （江西财经大学经济学院，江西南昌 ３３００１３） 摘 要 根据空间效应产生起点及理论基础的不同，归纳了现有空间计量文献中邻接矩阵、反距离矩 阵、经济特征矩阵以及嵌套矩阵等主要权重形式，并总结了其共同点、优缺点、演变脉络及使用注意事项． 针对截面式权重矩阵本身面Ｉ】盘的构造了两种必要的转换，即通过转换实现对不同地理区域之间空间 效应的考察，以及从截面权重到面板权重的转换．最后指出研究者应该尽量采用多种新方法来确定空间权 重形式以使其更客观． 关键词 邻接权重矩阵；反距离权重矩阵；经济权重矩阵；嵌套权重矩阵 中图分类号Ｆ０６４ 文献标识码Ａ Ｓｅｖｅｒａｌ Ｔｙｐｅｓ ｏｆ Ｗｅｉｇｈｔｓ Ｍａｔｒｉｘ ａｎｄ Ｔｈｅｉｒ Ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｌｏｇｉｃ ＷＡＮＧ Ｓｈｏｕ～ｋｕｎ （＆＇ｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ｊｉａｎｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｆｉｎａｎｃｅ ａｎｄ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ｎａｎｃｈａｎｇ。Ｊｉａｎｇｘｉ ３３００１３，Ｃｈｉｎａ Ｊ Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔＯ ｔｈｅｉｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｏｇｉｃａｌ ｏｒｉｇｉｎ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｂａｓｉｓ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ ｓｅｖｅｒａｌ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｗｅｉｇｈｔｓ ｍａｔｒｉｘ ｉｎ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｓｐａｔｉａｌ ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃ ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅｓ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｓｋｅｌｅｔｏｎ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｃｏｎｔｉｇｕｉｔｙ ｂａｓｅｄ ｗｅｉｇｈｔｓ ｍａｔｒｉｘ，ｉｎ— ｖｅｒｓｅ—ｉｓｔａｎｃｅ ｗｅｉｇｈｔｓ ｍａｔｒｉｘ，ｅｃｏｎｏｍｉｃ ｂａｓｅｄ ｗｅｉｇｈｔｓ ｍａｔｒｉｘ ａｎｄ ｎｅｓｔｅｄ ｗｅｉｇｈｔｓ ｍａｔｒｉｘ．Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ．ｉｔ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｔｈｅｍ，ａｎｄ ｔｏ ｗｈａｔ ｗｅ ｓｈｏｕｌｄ ｐａｙ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｗｈｅｎ ｍａｋｉｎｇ ｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅｍ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｗｏ ｒｅ— ｑｕｉｒｅｄ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｒｏｓｓ—ｓｅｃｔｉｏｎ ｗｅｉｇｈｔｓ ｍａｔｒｉｘ ｉｆ ｗｅ ｗａｎｔ ｔｏ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅ ｔｈｅ ｓｐａｔｉａｌ ｅｆｆｅｃｔｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌ ｒｅｇｉｏｎｓ ａｎｄ ｒｅｇｒｅｓｓ ｓｐａｔｉａｌ ｐａｎｅｌ ｄａｔａ ｍｏｄｅ１．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｉｔ ｐｏｉｎｔｓ ｏｕｔ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ ｐｕｚｚｌｅ ａｂｏｕｔ ｓｐａｔｉａｌ ｗｅｉｇｈｔｓ ｍａｔｒｉｘ ｗｉｌｌ ｂｅ ｍｏｒｅ ａｎｄ ｍｏｒｅ ｏｂｊ ｅｃｔｉｖｅ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｌａｔｅｓｔ ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｃｏｎｔｉｇｕｉｔｙ ｂａｓｅｄ ｗｅｉｇｈｔｓ ｍａｔｒｉｘ￣ｉｎｖｅｒｓｅ—ｉｓｔａｎｃｅ ｗｅｉｇｈｔｓ ｍａｔｒｉｘ；ｅｃｏｎｏｍｉｃ ｂａｓｅｄ ｗｅｉｇｈｔｓ ｍａｔｒｉｘ；ｎｅｓｔｅｄ ｗｅｉｇｈｔｓ ｍａｔｒｉｘ 一定程度的空间依赖性或空间自相关性特征，亦即 引 言 “地理学第一定律”指出地理空间观测值都具有 一个空间截面上的某种经济地理现象或某一属性值 与相邻空问截面上同一现象或属性值是相关的，而 且较近观测值之间的相关性大于较远的观测值．在 收稿日期：２０１３－０６—０９ 基金项目：国家社会科学基金青年项目（１２ＣＪＬ０６０）；教育部人文社会科学研究青年基金项目（１１ＹＪＣ７９０１９０）；教育部人文社会科学 研究规划基金项目（１２ＹＪＡ７９０１６５） 作者简介：王守坤（１９８２一），男，河南濮阳县人，博士，讲师 Ｅ—ｍａｉｌ：ｃｄｗａｎｇｓｈｏｕｋｕｎ＠１２６．ｃｏｒｎ 经济数学 第３Ｏ卷 此思想基础上发展起来的空问计量经济学修正了传 统计量理论中样本观测值相互的假定，通过将 定量化描述的空间结构加入计量模型而使其更贴近 客观经济事实． 作为目前理论计量经济学领域讨论的热点之 一从空间截面权重到空间面板权重的转换 ２截面空间权重矩阵的一般说明、 存在类型以及评价 空间计量实证文献中经常出现的权重矩阵一般 包括邻接权重矩阵、反距离权重矩阵、经济权重矩阵 以及嵌套矩阵等．在具体介绍这些权重矩阵形式之 ，空间计量经济学研究截面或面板数据回归模型 中如何处理空问依赖性（Ｓｐａｔｉａｌ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ）和空 间异质性（Ｓｐａｔｉａｌ Ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｉｔｙ）问题．详细来讲， 空间依赖性可以用空间自回归模型（Ｓｐａｔｉａｌ Ａｕ— ｔｏｒｅｇｓｓｉｖｅ Ｍｏｄｅ１）和空间误差模型（Ｓｐａｔｉａｌ Ｅｒｒｏｒ Ｍｏｄｅ１）来刻画（Ｉ ｅＳａｇｅ ａｎｄ Ｐａｃｅ，２００９）Ｅ ，而对于 空间异质性，只要将空间截面的特性考虑进去，大多 可以用经典的计量经济学方法进行估计．当空问异 质性与空间相关性同时存在时，空间变系数的地理 权重回归模型（（；ｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌ Ｗｅｉｇｈｔｅｄ Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ） 就成为一种较好的选择．当然，在建立空间计量模型 进行分析之前一般需要先采用Ｍｏｒａｎ’Ｓ Ｉ指数等指 标进行空问相关性的预检验． 可以说，空间计量经济学不仅解决了标准计量 方法在处理空问数据时的偏误问题，更为重要的是 为测量这种空间联系及其性质提供了全新的手段． 然而，进行空间计量分析时，为了将空间交互作用纳 入到回归模型中来，首要也是最为核心的步骤是要 建立一个能够有效表达空问交互作用的的权重矩 阵．权重矩阵表征了空间截面单元某些地理或经济 属性值之间的相互依赖程度，是连接理论分析上的 空问计量经济模型与真实世界中空间效应的纽带． 能否构建并选择恰当的空问权重矩阵直接关系到模 型的最终估计结果和解释力（Ｃｈｅｎ，２００９＿２ ）．当然， 不同的空间权重矩阵，反映的是研究对象背后不同 的经济学原理与视角，同时也对应着研究者对于空 间效应的不同认识（Ｋｏｓｔｏｖ，２０１０ｌ３ ；朱平芳、张征 宇、姜国麟，２０１ ）． 本文对现有文献的边际贡献在于，根据空间效 应发生的起点及理论基础的不同，归纳了现有空间 计量研究文献中出现的邻接矩阵、反距离矩阵、经济 特征矩阵以及嵌套矩阵等主要空间权重矩阵形式， 并进一步总结出这些截面空问权重矩阵的共同点、 优缺点、逐步演变的脉络及使用时需要注意的问题． 依据在研究过程中遇到的一些，本文还构造了 空间截面权重矩阵的两种转换，即通过权重矩阵转 换实现对不同地理区域之间空间效应的考察，以及 前，先说明它们的基础形式，即一个对角线元素为０ 的空间截面对称矩阵，如式（１）所示．本文首先对该 基础形式进行一般化的说明，然后再分别介绍由此 衍生的具体矩阵形式． 硼１ 叫２Ｈ Ｗ 一 （１） ： ● ０ 对于式（１）所示的空间截面权重矩阵基础形式， 有四点需要说明：①矩阵元素均被设定为已知常数， 即矩阵元素均假定为是外生的．这就排除了空问权 重矩阵参数化的可能，也意味着权重矩阵仅是关于 空间截面ｉ与Ｊ之间空间交互结构信息的量化形 式；②矩阵对角线元素都是０．这意味着任意一个空 问截面都不能与自身发生空间联系；③矩阵特征根 是已知的．这使得空间回归模型的对数似然方程可 以被精确计算出来；④矩阵元素均要做行和单位化 处理，即按照公式Ｗ ，＝＝＝Ｗ ／＞： ｗ 将权重矩阵 ｗ每行之和为设置为１．这样做的好处是，一方面， 行和单位化后空间权重矩阵就变为了零量纲，这时 权重矩阵就只反映空间相关结构；另一方面，在空间 自回归模型中，权重矩阵行和单位化之后便可将空 间效应项解释为其空间相邻单元的加权平均值．需 要注意的一点是，Ｐａｒｋｅｒ（２０１１） 指出行和单位化 虽然并不会改变空间单元之间关联效应的相对大 小，但是却会在一定程度上改变其总体值． 以截面权重矩阵基础形式为样板，现有空间计 量实证研究文献衍生出了多种具体化的空间权重矩 阵： ２．１空间邻接权重矩阵述评 国外文献中最早的空间计量模型是从邻接矩阵 （Ｃｏｎｔｉｇｕｉｔｙ Ｂａｓｅｄ Ｓｐａｔｉａｌ Ｗｅｉｇｈｔｓ Ｍａｔｒｉｘ）开始的 （Ｇｅｔｉｓ，２００９Ｌ ），邻接矩阵在国内应用也最为广泛 第３期 王守坤：空间计量模型中权重矩阵的类型与选择 ５９ （吕冰洋、余丹林，２００９ Ｅ ；任英华等，２０１０［。 ；王美 间单元的空间影响均为０，这显然是不符合客观事 今等，２０１０ 。 ；魏浩，２０１０［ ）．邻接权重矩阵分为 一实的．其次，这种邻接矩阵对于许多拓扑转换并不敏 感，即一个相同的矩阵可能蕴含着许多不同的空间 截面分布方式．最后，这种离散的权重设置很可能带 来空间模型回归系数的大幅波动． ２．２反距离权重矩阵述评 阶邻接和高阶邻接两类．其中，一阶邻接矩阵 （Ｆｉｒｓｔ Ｏｒｄｅｒ Ｃｏｎｔｉｇｕｉｔｙ Ｍａｔｒｉｘ）也叫二进制邻接矩 阵（Ｂｉｎａｒｙ Ｃｏｎｔｉｇｕｉｔｙ Ｍａｔｒｉｘ），它假定空间截面之 间只要拥有非零长度的共同边界时，空间交互作用 就会发生，赋值规则为相邻空问截面ｉ和 有共同 的边界用ｌ表示，否则以０表示．进一步，设置一阶 空间反距离权重矩阵（Ｉｎｖｅｒｓｅ—ｄｉｓｔａｎｃｅ Ｂａｓｅｄ Ｓｐａｔｉａｌ Ｗｅｉｇｈｔｓ Ｍａｔｒｉｘ）假定空间效应强度决定于 距离，空间单元之间距离越近则空间效应越强．空间 反距离权重矩阵一般化的表达形式为： ～ 邻接矩阵时可以采用Ｒｏｏｋ邻接或者Ｑｕｅｅｎ邻接两 种规则．Ｒｏｏｋ邻接规则仅把有共同边界的空间样本 定义为邻接单元，形式为： ，当 ≠Ｊ； （４） ｗ一 Ｗ．．＝ 【０，ｆ １， 当空１９单元ｉ和Ｊ拥有共同边界； 当空间单元ｉ和 无共同边界或ｉ— ． （２） 、 【０， 当ｉ＝＝＝Ｊ． 其中，ａ和６分别为外生的距离摩擦系数和边界共 享效应系数；ｄ 代表空间截面ｉ和ｊ之间的距离； 为两者共享边界的长度占样本ｉ总边界长度的比 例．该变量出现的原因在于研究者认为若空间截面 其中，ｉ，Ｊ为空间截面编号，ｉ， ∈［１，ｎ］， 为空间截 面个数．与此不同，Ｑｕｅｅｎ邻接规则会将与某一空间 样本拥有共有边界以及共同顶点的空间样本均定义 为其邻接单元．由此可见，基于Ｑｕｅｅｎ邻接规则的 空问样本常常与其周围空间单元具有更加紧密的关 联效应． 公共边界的长度不同其空间作用的强度可能也不一 样，从而需要将共有边界的长度纳入权重计算过程 中以使权重指标更加准确．当然，对于多数研究而 言，将边界共享效应系数ｂ设定为０较为多见． 正如前文所言，在式（４）这种权重设置中，矩阵 元素取决于空间截面之间距离的定义，可以依据经 作为一阶邻接矩阵的扩展，当研究者认为空间 效应不仅发生在拥有共同边界或共同顶点的空间截 面之间，而是在某既定空问截面周围的一定距离范 围Ｄ之内空间效应都存在，超过了给定的阈值距离 则区域间的空间作用则可以忽略，则有： 纬度数据计算其地表距离，或计算空间截面之间的 公路、铁路等不同交通方式的距离．对于中国空问区 域经济研究而言，较多文献是通过纬度（Ｌａｔｉｔｕｄｅ） ｆ１， 当空１９单元ｉ和 的距离在ｄ ≤Ｄ； ｌ ０， 当空间单元 和Ｊ的距离在ｄ ＞Ｄ． （３） 和经度（Ｌｏｎｇｉｔｕｄｅ）位置计算省会城市地表距离来 构建权重（Ｙｕ，２００９ｌＩ ；钟水映、李魁，２０１０ｌ】 ）．当 然，也有文献采用中国省会城市间的铁路距离来构 建反距离权重矩阵．陈继勇等（２０１０）＿１ 在假定空间 效应仅发生在拥有共同边界的空问截面之问的前提 下，依据式（４）令ｎ一１且６—０形成了如下反距离 权重矩阵： ：，．值得注意的是，空间截面之间的距离有不同的计算 方法（Ｈａｒｒｉｓ ａｎｄ ｋｒａｖｔｓｏｖａ，２０１１）［１ ］，可以采用空 间截面的经纬度数据①计算其地表距离，也可以计 算空间截面之间的公路、铁路等不同交通方式的距 离．本文将在空间距离权重矩阵中对距离的计算进 行更详细的说明． 邻接权重矩阵在模型构建中简单且易于处理， 但是其缺陷也较明显．首先，它只是对空间截面之问 交互程度的一个很有限的表达方式．这是因为它的 』 ／ ，当空间单元 和 拥有共同边界 （５） ｌ０，当空１９单元ｉ和 无共同边界或ｉ＝ ． 他们认为，相比于以经纬度数据来计算的地表距离， 计算省会城市之间的交通距离更能反映客观的社会 前提假定是空间截面之间的空间交互作用仅仅取决 与经济事实．与此同时，也可以采用距离倒数的二次 项，即在式（４）中令ａ＝２且ｂ一０来设置权重，形式 为： 于相邻与否，即所有与某既定空间截面相邻的单元 均具有相同的空间影响强度，所有其他不相邻的空 ① 如空间地理科学网站ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｇｅｏｂｙｔｅｓ．ｃｏｒｎ中的“Ｃｉｔｙ Ｄｉｓｔａｎｃｅ Ｔｏｏｌ”栏目，它提供了依据某城市的经度和纬度位置而计算出 的城市间距离． ６Ｏ 一一 经济数学 第３Ｏ卷 ｆ １／ ， 当ｉ≠Ｊ； 研究中，区域单元的经济发展水平、居民的文化素 Ｗｑ一１ ０， 当 — ． ’ 质、社会环境甚至风俗习惯等诸多因素都会使得空 问单元之间产生交互影响．具有相似文化背景的空 间单元之间更能够实现隐性知识的传播与交流，而 值得注意的是，与式（５）不同，式（６）所示的反距离权 重矩阵并没有假定空间效应只在相互邻接的空间截 面之间存在，而是认为当空间单元ｉ≠Ｊ时就存在空 间效应．还有一点，即采用空间单元距离的平方项亦 或是水平值来构造反距离权重矩阵两者相比，区别 在于前者情形下空间效应随着距离的增加衰减的速 经济水平相似的空间单元则能够更好地吸收与利用 经济资源从而趋近规模收益递增状态． 需要指出，国内学者使用经济权重矩阵（Ｅｃｏ— ｎｏｍｉｃ Ｂａｓｅｄ Ｗｅｉｇｈｔｓ Ｍａｔｒｉｘ）的频率远大于国外学 度更快． 除了考虑到空间效应随着反距离而衰减的情 况。研究者们还构建了一种指数衰减矩阵，其目的是 为了更细致地考察空间效应随地理距离衰减的速度 及效应边界的存在范围．做法分为两步： 第一步，建立以指数衰减函数为元素的空间权 重矩阵（符淼，２００９［１ ；潘文卿，２０１２ｌ＿】 ］），形式为： ｆｅｘｐ（一ｄ ／０２）， 当ｄ ≥Ｄ； Ｗ，ｉ／‘Ｄ’一１ ０， 当ｄ ＜Ｄ． 其中，Ｄ为阈值距离，该参数的作用是通过屏蔽距 离Ｄ之内的空间单元来集中考察在距离Ｄ之外是 否存在空间效应．也就是说这样就可以判断当参与 空间回归的空间单元之间的距离逐步扩大时空间效 应强度是否依次降低；６０为外生参数．钟水映、李魁 （２０１０）ｌ１。 认为 取决于所有空间截面之间的平均 距离，而上述采用指数衰减矩阵的其他文献则采用 空间单元之间的最短距离ｄ 。 代替 ，其目的是为 了消除距离度量单位对结果的影响，同时也在一定 程度上避免权重数值太小而导致得误差． 第二步，计算出所有空间单元之间地理距离的 极值范围［Ｄ ． ，Ｄ…］，将式（８）所示的各个空间权 重矩阵分别代人空间计量模型进行回归： Ｗ （Ｄ）：Ｄ ，Ｄ ＋ｒ，Ｄ…＋２ｒ， Ｄ…＋３ｆ，…，Ｄ…． 其中，ｒ为递进带宽距离（Ｂａｎｄｗｉｄｔｈ Ｄｉｓｔａｎｃｅ），研 究者依据自己对空间效应强度随距离变化的敏感度 对其进行主观赋值．逐步回归之后，即可通过观察不 同带宽距离下的空间效应系数变化来判断其衰减程 度与作用边界． ２．３经济权重矩阵述评 尽管地理上的邻接或反距离矩阵是考察空间相 关性的起点，但是地理因素并不是产生空间效应的 唯一因素．在空间计量模型设置过程中，还可以从经 济属性角度设置空间权重矩阵．比如在区域经济学 者，通常做法是基于空间单元的某项产生空间效应 的经济指标的绝对差异来构建，取值为该经济指标 之差绝对值的倒数，形式为： ｆ１／ｉ Ｘ 一Ｘ，ｌ， 当ｉ≠Ｊ； —ｊ【 ０， 当ｉ当 一— ． 其中，Ｘ是研究者所选择的形成空间矩阵元素的经 济变量，常用的包括人力资本量、外商投资额、人均 或总量ＧＤＰ等，而研究者之所以选取经济变量ｘ 的原因在于认为该变量是形成空间效应的主导因 素．经济权重矩阵与地理权重矩阵的一个重要区别 在于，经济发展相对速度的不均衡会使得不同空问 单元经济属性是动态变化的，而这个特征对于空问 单元的地理属性而言并不存在．这就对空间效应的 研究带来了干扰，学者们往往以损失一部分时间信 息为代价，采用空间样本时间段内的经济变量算术 均值来构建截面权重矩阵．在本文第三部分中会指 出，已经有学者尝试在空间面板计量模型中引入具 有时变特征的权重矩阵形式． 从式（９）可以看出，空问单元之问的经济变量值 越接近即差异程度越小，其空间效应强度就越大．这 意味着该形式的经济权重矩阵直接继承了构建反距 离权重的思维（即距离越近，空问效应越强）．显然， 经济联系的复杂性使得这种思维并不准确．实际上， 空间单元之间经济变量差异较大时所展示出的空间 关联是否比差异较小时展现出的空问效应弱这个问 题的答案，并不是显而易见的．详细来讲，同样是存 在较强的空间关联的情况下，经济禀赋不同的两个 空间单元之间可能是通过横向产业问分工而产生空 间关联，这时两者的经济属性很可能会趋同；也有可 能是通过纵向产业内分工而产生空间联系，这时两 者的经济属性很可能会越来越不同．如果以上怀疑 成立的话，研究者就必须更加谨慎地使用经济权重 矩阵． 另外，朱平芳、张征宇和姜国麟（２０１１）＿４ 采取 第３期 王守坤：空间计量模型中权重矩阵的类型与选择 了不同于式（９）形式的经济权重矩阵形式，他们根据 不同空间单元经济变量Ｘ的相对差异而不是绝对 差异来构造经济权重矩阵，形式为： ｗ一』Ｘｉ／∑ Ｘ ， 和ｊ：拥有共同边界； ｌ ０，ｉ和 无共同边界或ｉ—Ｊ． （１０） 其中，ｘ 是所选择的空间单元ｉ的经济变量，．， 是所 有与ｉ具有共同边界的空间截面集合．容易发现，式 （９）这种经济权重的形式可以自然地成为一个行和 单位化的矩阵． ２．４嵌套权重矩阵述评 当研究者认为空间效应中同时蕴含着距离因素 与经济因素时，就用到了嵌套矩阵（Ｎｅｓｔｅｄ Ｗｅｉｇｈｔｓ Ｍａｔｒｉｘ）．嵌套矩阵将反距离权重矩阵和经济特征权 重矩阵有机地结合起来使用，其目的在于尽量准确 地刻画空间效应的综合性及复杂性（Ｐａｒｅｎｔ ａｎｄ ＬｅＳａｇｅ，２００８）［１７＿３． 国内学者用到的一种嵌套权重矩阵形式为ｗ —Ｗ ・ｄｉａｇ（Ｘ ／ｘ，Ｘ。／ｘ，…，Ｘ ／Ｘ），其中，ｗｄ可 以为前文所述的各种形式的反距离权重矩阵； ｄｉａｇ（…）为对角矩阵，其对角元素中Ｘ 一 ＞ ｘ ／（ｆ 一ｔ。＋１），为时间段ｔ。到ｔ 内空间截面ｉ ｆ（） ￡１ 的经济变量Ｘ的均值，而Ｘ一∑∑Ｘ ／ｎ（ｔ 一 。 ｉ一１ ｔＯ ＋１），为考察期内所有空间截面经济变量ｘ的均 值．出现该种嵌套矩阵的缘由是：当前绝大多数研究 者均将空间权重矩阵中各数值元素所表征的空间单 元之间的双向交互作用设置为等同的，即将空间权 重矩阵为对称矩阵并满足Ｗ 一Ｗｉ ．然而，李婧等 （２０１０）＿１ ］对此提出了质疑，他们认为更接近现实的 情形是经济发展水平较高的空间单元会对经济水平 较低空间单元会产生更强的空间影响与辐射作用． 由此，这种嵌套矩阵的出现正是为了在空间权重矩 阵中刻画这种情况，其刻画途径是将嵌套权重矩阵 设置为一个反距离权重矩阵与一个对角矩阵的乘 积，这样，当一个空问截面经济变量ｘ的均值占比 较大即Ｘ ／ｘ＞Ｘｊ／Ｘ时，其对其他空间截面的影响 也大，即有Ｗ ＞Ｗ… 此外，张征宇、朱平芳（２０１０）ｌ１ 构建了另一种 形式的嵌套权重矩阵，即ｗ（ ）一（１一 ）ｗ。＋ｑ：Ｗ ，其中，ｗ。与ｗ 分别为前文所述的某种反距离权 重矩阵与经济特征权重矩阵，且 ∈Ｅｏ，１］．当 越 接近０，表示空间权重越偏向于与地理距离因素有 关；而 越接近１，则表示空间权重越偏向于与经济 属性有关．在无法判断空间效应是基于距离属性亦 或是经济属性发生作用时，这种形式的嵌套矩阵可 以通过设置不同的 来考察空间效应的性质．举例 来讲，可以在对空间计量模型估计时分别令 一０、 ０．１、０．２、……、０．９、１，然后通过观察并对比空间效 应项系数的变化特征来判断何种空间效应居于主导 地位． ３ 关于截面空间权重矩阵的两种转换 ３．１通过转换实现对不同区域之间空间效应 的分析 在区域经济学研究中，经常需要按照类似的地 理位置、经济或人口规模等标准将不同的空间单元 划分为不同的区域，并进而研究区域内部和区域之 间的空间效应．对此类问题的研究可以通过对空间 权重矩阵加以转换来实现． 如果仅关注某一地理区域内部各样本之间空间 效应，那么空间权重矩阵的转换较为简单，只需将其 他区域样本的空间权重元素设置为０即可．如果研 究者关注的是区域之间的空间效应，则转换就相对 复杂些（Ｌｅｄｙａｅｖａ，２００９ｌ２。＿）．概括来讲，需要将各地 理区域内部的各空间单元权重设置为０，同时将来 自不同地理区域的空间单元权重按照前文所述的邻 接矩阵、反距离矩阵、经济特征或者嵌套权重矩阵的 赋值规则进行构建．为了说明便利，假设要考察我国 东部与中部区域之间的空间效应，并假设省区１、２、 ３位于东部，省区４、５、６位于中部，则我们需要将位 于不同区域的下列矩阵元素叫１ 一叫ｌ。、叫２ 一 ２。、 ７２２３４一叫３６、叫４１一叫４３、叫５１一训５３、砌６１一叫６３按照某一 赋值规则设置，其他元素则赋值为０，形式为： ０１１ ０ｌ２ ０１ ３议 ｌ４ ７－Ｕｌ ５ ｔ １６ ０２ｌ ０２２ ０２３ 叫２４ 伽２５ ２６ ０３２ ７－￣）３４ ７－Ｕ３５ ＺＵ３６ Ｗ ，一 ４２ ０４４ ０４５ ０４６ ７．－Ｕ５２ ０５４ ０ ５５ ０５６ ｇ－Ｕ６２ ０６４ ０ ６５ ０６６ （１１） 一６２一 经济数学 第３Ｏ卷 ３．２通过转换实现对空间面板计量模型的分析 通过权重矩阵转换实现对不同地理区域之间空间效 本文第二部分中归纳的空间权重矩阵均为截面 矩阵，且采用空间单元某一年数据或者多年数据均 值来构建．采用这种截面权重的空间计量模型一方 应的考察，以及从空间截面权重到空间面板权重的 转换． 需要强调的是，本文第二部分所归纳的矩阵形 面忽视了变量在时间序列上的相关性，另一方面也 使得数据信息没有被充分利用从而增加了计量结果 的偶然性和随机性．当研究者将面板数据模型的优 点和截面空间计量模型的优势结合起来而构建空问 式均是研究者根据自身对于空间效应的主观认识以 及各自的研究目标而外生地设置的．实际上，最理想 的空间权重矩阵构建方法是通过残差估计或半参数 估计等方法来实现，而不是由研究者主观地外生给 面板计量模型时，就有必要把空间权重矩阵从截面 形式扩展到面板形式． 需要注意的是，面板数据集的排列方式不同，其 所对应的面板权重矩阵格式也不相同．如果面板数 据的布局是：先排放第一个时间节点上所有空间单 元数据，再依次按照时间顺序向下排列第二个至第 ｔ个时问节点上的所有空间单元数据，那么，此时空 间面板权重矩阵ｗ是一个ｎｔ×ｎｔ的矩阵，其中，ｒｌ 为空间单元数，ｔ为时间序列数．形式如下： ｆｗ１ ０ ０］ Ｗ… Ｉ—ｌ ０ ０ Ｉ ． （１２） 【０ ０ Ｗ Ｊ 其中，ｗ 到 分别表示各个时问节点上的截面空 间权重矩阵．依据前文，这里ｗ 可以是邻接或反距 离权重矩阵，这时自然满足Ｗ 一・一ｗ ；Ｗ 也可以 是经济权重矩阵或者嵌套矩阵．此时研究者为了维 持空间权重矩阵的稳健性，一般会通过采用样本期 内经济变量均值的方式使得权重统一起来．值得特 别指出的是，Ｌｅｅ ａｎｄ Ｙｕ（２０１２）＿２ 已经开始研究具 有时变特征的空间面板权重矩阵及其相应的空间模 型估计方法，他们指出当权重矩阵随着时间有较大 的改变时，此时再设置不变的空间权重矩阵将导致 较大的估计偏差． ４ 总 结 构建空间计量模型时首要也是最为核心的步骤 是要建立一个表达空间交互结构的的权重矩阵，能 否构建并选择恰当的空间权重矩阵直接关系到模型 的最终估计结果和解释力．本文归纳了现有空间计 量研究文献中出现的邻接矩阵、反距离矩阵、经济特 征矩阵以及嵌套矩阵等主要的空间权重矩阵形式， 并阐明了各种权重矩阵的优缺点以及演变脉络．然 后，本文陈述了空间权重矩阵的两种必要的转换，即 定，但实际研究中往往由于空间分布不确定性（Ｓｐａ— ｔｉａｌ Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ）与空间非平稳性（Ｓｐａｔｉａｌ Ｎｏｎｓｔａ— ｔｉｏｎａｒｉｔｙ）等原因使得估计空间权重非常困难． 既然大多数研究者不得不使用现有的多种类型 的外生空间权重矩阵，那么，如何选择合适的权重矩 阵形式就成为备受关注的前沿问题，甚至已经成为 空问计量经济学研究面临的一个重要的方问 题．幸运的是，对于如何合理选择空间权重矩阵的研 究正在逐步涌现．ＬｅＳａｇｅ ａｎｄ Ｆｉｓｃｈｅｒ（２００８）＿２。 依 据最小化ＡＩＣ信息准则的方法寻找使得各种空间 计量回归模型拟合优度（Ｇｏｏｄｎｅｓｓ—ｏｆ—ｆｉｔ）最好的权 重矩阵；Ｋｏｓｔｏｖ（２０１０）Ｌ 、Ｃｈｅｎ（２０１２）［。。 证明可以 利用自相关与偏相关函数分布图来选择不同的空间 邻接矩阵．与此同时．空问滤波实验法（Ｓｐａｔｉａｌ Ｆｉｌ— ｔｅｒｉｎｇ）、搜寻演算法（Ｓｅａｒｃｈ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ）以及熵计 量技术（Ｅｎｔｒｏｐｙ Ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃｓ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ）的应用 已经被证明有益于空间权重矩阵的选择（Ｇｕｍｐｒｅ— ｃｈｔ ｅｔ ａ１．，２００９ Ｅ ］；Ｖｄｚｑｕｅｚ，２０１１［ ）． 虽然，以上这些权重矩阵选择方法所获得的空 间效应系数可能仅仅是最优值而不是真实值，即采 用这些方法未必能够找到真实世界中的空间依赖和 社会交互关系（Ｓａｎｇ—Ｙｅｏｂ Ｌｅｅ，２００９ 。 ），但是相信 在这些文献探索的基础上，空问权重矩阵的选择必 将越来越客观并逐步接近其真实状态．只是在现阶 段的大多数时候，根据权重矩阵是否易于构建并主 观地选择权重矩阵已经成为通行的做法． 参考文献 ［１］ Ｊ Ｐ Ｉ ＥＳＡＧＥ，Ｋ Ｒ ＰＡＣＥ．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ ｓｐａｔｉａｌ ｅｃｏｎｏｍｅｌｒｉｃｓ ［Ｚ］．Ｂｏｃａ ｒａｔｏｎ：ＣＲＣ Ｐｒｅｓｓ／Ｔａｙｌｏｒ＆Ｆｒａｎｃｉｓ，２００９． ［２］ Ｙａｎｇ—ｇｕａｎｇ ＣＨＥＮ． Ｒｅｃ。ｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｓｐａｔｉａｌ ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍｏｒａｎ ｓｔａｔｉｓｔｉｃ ＥＪ］．Ｇｅ ｏｇｒａｐｈｉｃａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００９，２８（６）：１４４９ １４６３． ［３］Ｐ ＫＯＳＴＯＶ．Ｍｏｄｅｌ ｂｏｏｓｔｉｎｇ ｆｏｒ ｓｐａｔｉａｌ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ ｍａｔｒｉｘ ｓｅｌｅｃ ｔｉｏｎ ｉｎ ｓｐａｔｉａｌ ｌａｇ ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ａｎｄ Ｐｈｍｎｉｎｇ Ｂ： 第３期 王守坤：空间计量模型中权重矩阵的类型与选择 一６３一 Ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ，２Ｏ１０，３７（３）：５３３—５４９． Ｅ４］朱平芳，张征宇，姜国麟．ＦＤＩ与环境规制：基于地方分权视角 的实证研究ＥＪ］．经济研究，２０１１（６）：１３３—１４５． ［５］Ｄ ＰＡＲＫＥＲ．Ａ ｂｒｉｅｆ ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ ｓｐａｔｉａｌ ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃｓ［ｚ］． Ｉ ｅｃｔｕｒｅ ｎｏｔｅｓ，ＵＲＩ ：ｃｌａｓｓｗｅｂ．ｇｍｕ．ｅｄｕ／ｄｐａｒｋｅｒ３／ｌｕｍｔａ— ｐｒｅｓｅｎｔ／ｓｐａｔ—ｅｃｏｎ—ｉｎｔｒｏ．ｐｄｆ，２０１１． ［６］Ａ ＧＥＴＩＳ．Ｓｐａｔｉａｌ ｗｅｉｇｈｔｓ ｍａｔｒｉｃｅｓ［Ｊ］．Ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌ Ａｎａｌｙ— ｓｉｓ，２００９，４１（４）：４０４ ４１０． ［７］ 吕冰洋，余丹林．中国梯度发展模式下经济效率的增进［Ｊ］．中 国社会科学，２００９（６）：６Ｏ一７２． ［８］任英华，徐玲，游万海．金融集聚影响因素空间计量模型及其应 用［Ｊ］．数量经济技术经济研究，２０１０（５）：１０４一ｌ１５． ［９］王美今，林建浩，余壮雄．中国地方财政竞争行为特性识 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ａｎｄ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｏｆ ｆｏｒｅｉｇｎ ｄｉｒｅｃｔ ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ ｉｎ ｒｕｓｓｉａｎ ｒｅｇｉｏｎｓ ＿Ｊ］．ｗｏｒｌｄ Ｅｃｏｎｏｍｙ，２００９，３２（４）：６４３—６６６． ［２１］Ｌｕｎｇ—ｆｅｉ ＬＥＥ，Ｊｉｈａｉ ＹＵ．ＱＭＩ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｐａｔｉａｌ ｄｙｎａｍｉｃ ｐａｎｅｌ ｄａｔａ ｍｏｄｅｌｓ ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｖａｒｙｉｎｇ ｓｐａｔｉａｌ ｗｅｉｇｈｔｓ ｍａｔｒｉｃｅｓ ［Ｊ］．Ｓｐａｔｉａｌ Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ，２０１２，７（１）：３１—７４． ［２２］Ｊ Ｐ ＬＥＳＡＧＥ，Ｍ Ｍ ＦＩＳＣＨＥＲ．Ｓｐａｔｉａｌ ｇｒｏｗｔｈ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｓ： ｍｏｄｅｌ ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｐａｔｉａｌ Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ，２００８，３（３）：２７５—３０５． ［２３］Ｙａｎｇｕａｎｇ ＣＨＥＮ．Ｏｎ ｔｈｅ ｆｏｕｒ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｗｅｉｇｈｔ｛ｕｎｃｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｓｐａｔｉａｌ ｃｏｎｔｉｇｕｉｔｙ ｍａｔｒｉｘ［Ｊ］．Ｌｅｔｔｅｒｓ ｉｎ Ｓｐａｔｉａｌ ａｎｄ Ｒｅｓｏｕｒｃｅ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２０１２，５（２）：６５—７２． ｒ２４］Ｄ ＧＵＭＰＲＥＣＨＴ，Ｗ ＭＵＩ Ｉ ＥＲ，Ｊｕａｎ ＲＯＤＲＩＧＵＥＺ—ＤＩＡＺ． Ｄｅｓｉｇｎｓ ｆｏｒ ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ ｓｐａｔｉａｌ ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ［Ｊ］．Ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌ Ａ— ｎａｌｙｓｉｓ，２００９，４１：１２７—１４３． ［２５］Ｅ Ｆ ＶＡＺＱＵＥＺ．Ｕｐｄａｔｉｎｇ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ ｍａｔｒｉｃｅｓ ｂｙ ｃｒｏｓｓ ｅｎｔｒｏｐｙ ［Ｊ］．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｃｉ。ｎｅｓ Ｒｅｇｉｏｎａｌｅｓ，２０１１，２１：５３ ６９． ［２６］ＳＡＮＧ—Ｙｅｏｂ Ｌｅｅ．Ｂｉａｓ ｆｒｏｍ ｍｉｓｓｐｅｃｉｆｉｅｄ ｓｐａｔｉａｌ ｗｅｉｇｈｔ ｍａｔｒｉ— ｅｅｓ ｉｎ ＳＡＲ ｍｏｄｅｌｓ：Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｓｔｕｄｉｅｓ［Ｚ］。Ｗｏｒｋ— ｉｎｇ ｐａｐｅｒ ｆｒｏｍ ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｂｓｓ．ｓｆｓｕ．ｅｄｕ，２００９．
