圆与圆的位置关系导学案

【学习目标】

1．了解圆与圆的位置关系及其判定方法

2．掌握判定圆与圆的位置关系的代数与几何判别方法

3．利用圆与圆、直线与圆的位置关系解决一些简单的相关问题

【自主学习】 1.知识链接： ；

1.圆和圆的位置关系有

2.圆与圆的位置关系，设两圆的半径分别为r1,r2(r1r2)，圆心距为d 图形 位置关系 性质 判定方法 < o1o2 (1)交点个数是 2 (2)公切线条数 (1)交点个数是 o1o2 (2)公切线条数 d<

?

2.教材导读：阅读教材第129-130面。 尝试：新知填空

类比直线与圆的位置关系，你能得出圆C221:xyD1xE1yF10与圆

C2:x2y2D2xE2yF20的位置关系的判断方法吗

方法一：(代数法)由x2y2D1xE1yF10x2y2D消元得到一元二次方程。 2xE2yF20（1）如果有解，则两圆，有公共点

①方程组有两组实数解时，两圆 ②方程组有一组实数解时，

（2）如果无解，则两圆， ，此时，两圆 ；

方法二：几何法：两圆的半径分别为R,r(Rr)，圆心距为d （1）如果 d < R - r ，则： （2）如果 d = R - r ，则： （3）如果 R - r < d < R - r ，则： （4) 如果d = R + r , 则： （5) 如果d > R + r , 则： 3.自学检测：

1．圆x2y22x0和圆x2y24y0的位置关系是（

）

\\

A．相离； B.外切； C.相交； D.内切。

2．两圆x2y2r2和圆(x3)2(y1)2r2(r0)外切，则r的值是（

A．10； B.5； ； D.

102.

【典例巩固】

例1、已知圆C1:x2y22x3y10,圆C2:x2y24x3y20,

试判断圆C1与圆C2的位置关系

解法一：（用代数方法联立方程组求解）

.

·

）

解法二：（用几何方法求解）

—

【

变式训练：判断下列各题中两圆的位置关系

（1）C22:x2y21:xy2x6y260 C24x2y40

（2）Cx2)2(y2)213 C2)21:(2:(x4)(y213

（3）C221:xy9 C2:(x2)2y21

@

【拓展延伸】

问题1、圆C1:(x2)2(y1)210与圆C222:(x6)(y3)50交于A、B两点(1) 求AB所在直线的直线方程 (2) 求公共弦AB的长

@

—

变式训练：已知圆C2y240,圆C221:x2:xy4x4y120,

求：①两圆的公共弦所在的直线方程；②公共弦的长．

:

【自我检测】

1.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是( ) (A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切 ~

2.圆x2+y2=1与圆x2+y2+2x+2y+1=0的交点坐标为( )

(A)(1，0)和(0，1) (B)(1，0)和(0，-1) (C)(-1，0)和(0，-1) (D)(-1，0)和(0，1) 3.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为 2√3 ，则a=_____.

4. 两圆x2y24x4y0,x2y22x120相交于A,B两点，则直线AB的方程是 .

5. 两圆x2y21和x32y24的外公切线方程 .

【高考链接】

1. 圆 C22221:xy2x6y260与圆C2:xy4x2y40公切线的条数是 2.已知两圆x2y22x6y10与圆x2y210x10ym0 问： m为何值时，（1）两圆外切（2）相交（3）相离

4

【总结与反思】 总结： 反思：