哈尔滨工程大学07矩阵论试题

 ：名姓 装 订 线 ：号学 哈尔滨工程大学研究生试卷 （ 2007 年 秋 季学期） 课程编号： 30003 课程名称： 矩阵论 一．填空（每题3分，共45分）（答案写在答题册上） 1．已知R3中的两组基：101T,010T,T123122 1100T,T2110,3111T，则由基1,2,3到基 1,2,3的过渡矩阵为 。 2．设WRn ,W{(x1,x2,,xn)T x1x2xn0 }，则dimW 。1013.线性变换T在基011,1,1,21,0,1,30,1,1下的矩阵A=11， 121则T在基11,0,0,20,1,0,30,0,1下的矩阵为 。 4．设S{AR33ATA}R33，则S的一组基底为： 。 5．设V为数域P上的n维线性空间，且VL(1,2,,n)， 若V在基{1,2,,n}下的坐标为(n,n1,,2,1),则在基{1,12,,12n}下的坐标为 。 26．设P[x]3是内积空间，f(x),g(x)P[x]3，定义内积(f(x),g(x))f(x)g(x)dx0则内积在基 1,x1 , (x1)2下的矩阵为 。 7．由向量1(1,2,1)T与2(1,1,2)T生成的R3的子空间Vspan(1,2)的正交补V 。 1228．设A212，1为A的一个特征值，则的几何重复度a 。2129．设ACnn,AkO,则det(AI) 。 第1页 共4页 10．二次型f(x21,x2,x3)x24x1x28x1x34x2x3的矩阵A 。 0123345111．已知A214567 ，x1 ，则Ax 。 6789112．已知x(2,0,i,1)T(i1)，AxTx，则Am2 。 13．设A1225，B2420，则AB 。 14．设A(t)t21sintt， 01cost10A(t)dt 。 1015．已知A2kk1(1)k，则Ak 。 k3k5k1二．（10分）求矩阵A031042的QR分解。 212101三．（10分）设A311,求A的若当标准形分解。 101四．（10分）设(1, 2, 3 ,6 )T，Xx11x12x13x14xx，F(X)(X)T ， 21x22x2324求：dF(X)dX。 五．（10分）设矩阵A0110，求eAt，sinAt。 六．（8分）已知ACnn且rankArankA2，证明 （1）R(A)N(A)是直和； （2）R(A)N(A)Cn. 七．（7分）设ACmn，bCm，且AU0H00V为A的奇异值分解，可逆，uV1000UHb，证明xCn，有||Aub||2||Axb||2。 第2页 共4页

试 卷 存 档 说 明 一、出题 出题时请标明每题分数、总分、课程编号及课程名称。 二、试题印刷 1． 公共课：由研究生院负责。 2． 专业课：由开课院（系、部）教务办负责。 三、答题册 主考教师到本院（系、部）教务办领取标准统一答题册。 四、评卷要求 （一）试卷批阅原则 1．教师评卷时必须按标准（或参考）答案严格掌握评分标准，贯彻公正、准确的原则，并做到宽严适度、始终如一。 2．应先组织试评，掌握尺度以后，再分题到人，两名以上（含两名）授课教师的课程应实行集体阅卷评分制，集体流水作业，按题分工负责阅卷，阅卷人必须在试卷上签字负责。遇有疑难问题，可由评卷小组集体讨论，然后定分。 3．考核成绩一般应符合正态分布规律，若优秀率偏高或不及格率偏高，任课教师应对此提交报告作出说明和解释，要维护试卷卷面成绩的严肃性。 4．评卷人员发现试题命题有误，或答卷雷同等异常情况，如果是专业课应及时报告学院（系、部）主管领导，如果是公共课要及时报研究生院。 5．在评卷过程中，各学院（系、部）应组织专人做好复查工作，确保评卷工作质量。对个别试卷评阅的错漏现象，以及登分、记分错误，复查后需要更改的，应填写《成绩更正审批表》，由评卷人、教研室主任、学院（系、部）主管领导联合签名，并说明理由，报研究生院批准方能更正。 6．评卷人员要严守纪律，保守秘密，不得向外泄漏评卷情况。不得涂改考生答卷和成绩。 （二）试卷批阅规范 1．试卷评阅一律使用书写红色文字的钢笔或圆珠笔。 2．记分数字的书写要准确、清晰、工整，如有更改，应有更改人签字。记分使用阿拉伯数字（如只记得分，不记扣除分；在得分前可不记“+”）同一试卷册的记分方式必须始终一致。 3．评卷要严格执行标准（或参考）答案和评分标准，客观题的评阅，每道错误小题必须用“×”标注；主观题的评阅需按评分点逐个评分，并标注在相应位置，然后得出每小题得分。 4．每大题要有一个总得分，标注在该大题的左上角位置，且须与试卷首页题号得分栏一致。在题号得分栏需评阅人签字，在总分位置需核分人签字。一袋试卷的评阅人或核分人如是同一人，可在每份试卷上签一个字即可，表明该教师对该试卷负责。 五、成绩报送 任课教师应尽快完成试卷批阅，并在考核结束后7日内（含节假日，对选课人数≥100人的课程可在考试结束后二周内）将成绩单送至教务办公室。 六、试卷存档 课程考试结束后，送交成绩时将试卷交本单位教务办存档。 七、本页仅限存档，印制试题时请勿印刷。

审批部门 审批意见 签字 日期 系（教研室） 装 院（系）主管领导 订 线