2020-2021学年江苏省无锡市七年级（下）期末数学试卷
1. 下面计算正确的是( )
A. 𝑥3⋅𝑥3=2𝑥3 B. 𝑥3+𝑥3=2𝑥6 C. 𝑥3÷𝑥−1=𝑥4 D. (𝑥𝑦2)3=𝑥𝑦6
2. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确
的是( )
A. ∠1和∠4是内错角 B. ∠2和∠3是同旁内角 C. ∠1和∠3是同位角 D. ∠3和∠4互为邻补角
3. 不等式2𝑥−3≤5的解集是( )
A. 𝑥≤4 B. 𝑥≥4 C. 𝑥≤1 D. 𝑥=1
𝑥+𝑦=3
4. 下列四对数，是二元一次方程组{的解的是( )
𝑥−𝑦=−1
A. {𝑦=1
𝑥=2
B. {𝑦=2
𝑥=1
C. {𝑦=−2
𝑥=1
𝑥=
2
D. {3
𝑦=2
1
5. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是( )
A. (𝑎+1)(𝑎−1)=𝑎2−1 C. 𝑎2−2𝑎−3=(𝑎−1)(𝑎−3)
B. 𝑎𝑏+𝑎𝑐+1=𝑎(𝑏+𝑐)+1 D. 𝑎2−8𝑎+16=(𝑎−4)2
6. 已知𝑎>𝑏>𝑐，则下列结论不一定成立的是( )
A. 𝑎+𝑐>𝑏+𝑐 B. 𝑎𝑐>𝑏𝑐 C. 4𝑎−𝑐>4𝑏−𝑐 D. 𝑐−2𝑎<𝑐−2𝑏
𝑥≥−1
7. 若关于x的不等式组{有解，则a的取值范围是( )
2𝑥<𝑎
A. 𝑎≤−2 B. 𝑎<−2 C. 𝑎≥−2 D. 𝑎>−2
8. 给出下列4个命题：①不是对顶角的两个角不相等；②三角形最大内角不小于60°；
③多边形的外角和小于内角和；④平行于同一直线的两条直线平行．其中真命题的个数是( )
A. 1
9. 观察下列式子：
B. 2 C. 3 D. 4
4×6−2×4=4×4； 6×8−4×6=6×4； 8×10−6×8=8×4；
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…
若第n个等式的右边的值大于180，则n的最小值是( )
A. 20 B. 21 C. 22 D. 23
10. 已知关于x、y的方程𝑎𝑥−3𝑦=4，给出以下结论：①将方程化为𝑦=𝑘𝑥+𝑚的形
𝑥=−24
式，则𝑚=3；②若{是方程𝑎𝑥−3𝑦=4的解，则𝑎=−8；③当𝑎=5时，
𝑦=4y的取值范方程满足−10≤𝑥≤10的整数解有7个；④当𝑎=−2且−2<𝑥≤1时，围为−2<𝑦≤0.其中正确的结论是( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
11. 因式分解3𝑥2−3𝑦2=______．
12. 写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：______．
13. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一
房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．则这批客人共有______人．
14. 到今年年末，我省新冠疫苗接种目标为56000000人，用科学记数法表示这个数据：
______．
15. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为______． 𝑥−2𝑦=2𝑚𝑥=−2
16. 已知{是方程组{的解，则𝑚+𝑛=______．
𝑦=1𝑛𝑥+𝑦=−317. 请写出一个解集是−1<𝑥<2的不等式组：______．
P是平面内一点，F为CD上一点，18. 已知𝐴𝐵//𝐶𝐷，作𝑃𝐸⊥𝐴𝐵，垂足为E，且∠𝑃𝐹𝐷=
130°，则∠𝐸𝑃𝐹的度数是______． 19. 计算：
(1)()−2÷(43×80)；
21
1
(2)3𝑎𝑏⋅(4𝑎𝑏2−3𝑎2𝑏)．
13
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3𝑥−4𝑦=1
20. (1)解方程组：{；
5𝑥+2𝑦=6
2𝑥−(𝑥−1)≥1
(2)解不等式组：{1+𝑥．
<2
3
21. 求下列代数式的值：
(1)(𝑥−1)(𝑥−2)−3𝑥(𝑥−3)+2(𝑥+2)(𝑥−2)，其中𝑥=3． (2)(𝑥−2)2−4(2𝑦−1)2+4(𝑥−4𝑦)，其中𝑥=6.16，𝑦=1.04．
22. 如图，A、B、C、D、E为正方形网格中的“格点”(格线的交点)．
(1)以A、B、C、D、E这5个点中的3个点为顶点画三角形，一共可以画______个，其中等腰三角形有______个；
(2)请画出△𝐴𝐵𝐷先向右平移4格，再向下平移2格所得的△𝐴′𝐵′𝐷′； (3)请直接写出(1)中所有与△𝐴′𝐵′𝐷′面积相等的三角形：______．
1
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23. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，D为AC边上一点，过D作𝐷𝐸//𝐴𝐵，交BC于E；F为AB边上
一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠𝐷𝐹𝐴=∠𝐴． (1)求证：DE平分∠𝐶𝐷𝐹；
(2)若∠𝐶=80°，∠𝐴𝐵𝐶=60°，求∠𝐺的度数．
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24. 我市对居民生活用水实行“阶梯水价”.小李和小王查询后得知：每户居民年用水
量180吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过180吨且不超过300吨部分，按第二阶梯到户价收费；超过300吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年1−9月用水量共为175吨，10月、11月用水量分别为25吨、22吨，对应的水费分别为118.5元、109.12元．
(1)求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价(单位：元/吨)；
(2)若小王家去年的水费不超过856元，试求小王家去年年用水量的范围(单位：吨，结果保留到个位)．
25. 如图，已知𝑙1//𝑙2，点A在𝑙1上，点B、C在𝑙2上．∠𝐴𝐵𝐶的平分线交𝑙1于D，P为
AD的延长线上一动点，四边形ABCP的外角∠𝐴𝑃𝐸的平分线交BD的延长线于Q． (1)当𝑃𝐶//𝐴𝐵时，求∠𝑄的度数；
(2)若∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐵𝐶𝑃=𝑛°，请直接写出∠𝑄的度数(用含n的代数式表示)．
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26. 阅读材料：我们知道，利用完全平方公式可将二次三项式𝑎2±2𝑎𝑏+𝑏2分解成(𝑎±
𝑏)2，而对于𝑎2+2𝑎−3这样的二次三项式，则不能直接利用完全平方公式进行分解，但可先用“配方法”将其配成一个完全平方式，再利用平方差公式，就可进行因式分解，过程如下：𝑎2+2𝑎−3=𝑎2+2𝑎+1−1−3=(𝑎+1)2−4=(𝑎+1+2)(𝑎+1−2)=(𝑎+3)(𝑎−1)． 请用“配方法”解决下列问题： (1)分解因式：𝑎2−6𝑎+5．
(2)已知𝑎𝑏=4，𝑎+2𝑏=3，求𝑎2−2𝑎𝑏+4𝑏2的值．
(3)若将4𝑥2+12𝑥+𝑚分解因式所得结果中有一个因式为𝑥+2，试求常数m的值．
3
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：𝐴.𝑥3⋅𝑥3=𝑥6，故此选项不符合题意； B.𝑥3+𝑥3=2𝑥3，故此选项不符合题意；
C.𝑥3÷𝑥−1=𝑥4，计算正确，故此选项符合题意； D.(𝑥𝑦2)3=𝑥3𝑦6，故此选项不符合题意； 故选：C．
根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法和积的乘方法则进行计算求解，然后作出判断．
本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法和积的乘方，掌握运算法则是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、∠1与∠4不是同位角、内错角、同旁内角，故本选项符合题意． B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项不符合题意． C、∠1和∠3是同位角，故本选项不符合题意． D、∠3和∠4互为邻补角，故本选项不符合题意． 故选：A．
根据同位角，对顶角，同旁内角以及余角的定义作出判断．
考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角等，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
3.【答案】A
【解析】解：不等式2𝑥−3≤5， 移项得：2𝑥≤8， 解得：𝑥≤4． 故选：A．
不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
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此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：{
𝑥+𝑦=3①
，
𝑥−𝑦=−1②
①+②得2𝑥=2， 解得𝑥=1，
把𝑥=1代入①得1+𝑦=3， 解得𝑦=2，
𝑥=1
∴方程组的解为{，
𝑦=2故选：B．
利用加减消元法求解．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
5.【答案】D
【解析】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意； B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意； C、分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D．
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
本题考查了因式分解．解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．
6.【答案】B
【解析】解：A、若𝑎>𝑏，则𝑎+𝑐>𝑏+𝑐，根据不等式的性质1可知原变形正确，故此选项不符合题意；
B、若𝑎>𝑏，则𝑎𝑐>𝑏𝑐，只有当𝑐>0时成立，根据不等式的性质2和3可知原变形错
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误，故此选项符合题意；
C、若𝑎>𝑏，则4𝑎−𝑐>4𝑏−𝑐，根据不等式的性质1和2可知原变形正确，故此选项不符合题意；
D、若𝑎>𝑏，则𝑐−2𝑎<𝑐−2𝑏，根据不等式的性质1和3可知原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：B．
根据不等式的性质解答即可．
此题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质： (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
7.【答案】D
𝑥≥−1𝑥≥−1
{{【解析】解：由不等式组可得𝑥<𝑎， 2𝑥<𝑎2𝑥≥−1
∵不等式组{有解，
2𝑥<𝑎∴
𝑎2
>−1，
解得𝑎>−2， 故选：D．
𝑥≥−1
根据不等式组{有解，可以得到关于a的不等式，从而可以求得a的取值范围．
2𝑥<𝑎本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
8.【答案】B
【解析】解：①不是对顶角的两个角不相等，错误．相等的角不一定是对顶角． ②三角形最大内角不小于60°，正确．
③多边形的外角和小于内角和，错误，也可能相等． ④平行于同一直线的两条直线平行．正确． 故选：B．
①根据对顶角的定义以及性质判断即可． ②利用三角形内角和定理判断即可．
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③利用多边形内角和定理判断即可． ④根据平行线的判定方法判断即可．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
9.【答案】C
【解析】解：第1个式子：4×6−2×4=4×4； 第2个式子：6×8−4×6=6×4； 第3个式子：8×10−6×8=8×4； …
∴第n个等式：2(𝑛+1)(2𝑛+4)−2𝑛(2𝑛+2)=2(𝑛+1)×4； ∵第n个等式的右边的值大于180， 即2(𝑛+1)×4>180， 𝑛>21.5， ∴𝑛的最小值是22． 故选：C．
根据规律确定第n个等式：2(𝑛+1)(2𝑛+4)−2𝑛(2𝑛+2)=2(𝑛+1)×4，根据第n个等式的右边的值大于180，列不等式可得结论．
此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键，注意n的值为正整数，在解得𝑛>21.5时，要注意向上取整．
10.【答案】B
【解析】解：①将方程𝑎𝑥−3𝑦=4化为𝑦=𝑘𝑥+𝑚的形式，得到𝑦=3𝑥−3， ∴𝑚=−3，故错误；
𝑥=−2
②将{𝑦=4代入𝑎𝑥−3𝑦=4得，−2𝑎−12=4， ∴𝑎=−8，故正确；
③当𝑎=5时，方程为5𝑥−3𝑦=4， ∴𝑦=
5𝑥−434
𝑎
4
，
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∵−10≤𝑥≤10，
𝑥=−10𝑥=−7𝑥=−4𝑥=−1𝑥=2𝑥=5
∴方程的整数解有{或{或{或{或{或{或
𝑦=−18𝑦=−13𝑦=−8𝑦=−3𝑦=2𝑦=7𝑥=8{，共7个，故正确； 𝑦=12
④当𝑎=−2，方程为−2𝑥−3𝑦=4， ∴𝑦=−𝑥−，
33
把𝑥=−2代入得，𝑦=0， 把𝑥=1代入得，𝑦=−2，
∴当−2<𝑥≤1时，−2≤𝑦<0，故错误； 故选：B．
𝑥=−2
①将方程𝑎𝑥−3𝑦=4化为𝑦=𝑘𝑥+𝑚的形式即可判断；②将{𝑦=4代入𝑎𝑥−3𝑦=4，求得a的值即可判断；③求得整数解即可判断；④把𝑥=−2代入得，𝑦=0，把𝑥=1代入得，𝑦=−2，即可得到当−2<𝑥≤1时，−2≤𝑦<0，即可判断．
本题考查二元一次方程的解；解一元一次不等式组，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
2
4
11.【答案】3(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)
【解析】解：3𝑥2−3𝑦2 =3(𝑥2−𝑦2) =3(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)． 故答案为：3(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)．
先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12.【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形
【解析】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．
故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形． 把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论
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两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
13.【答案】63
【解析】解：设这批客人共有x人，根据题意得，
𝑥−77
=9+1，
𝑥
解得𝑥=63， 故答案为：63．
设这批客人共有x人，根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．
14.【答案】5.6×107
【解析】解：56000000=5.6×107， 故答案为：5.6×107．
n为整数．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
15.【答案】八
【解析】 【分析】
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(𝑛−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
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【解答】
解：设多边形的边数是n，根据题意得， (𝑛−2)⋅180°=3×360°， 解得𝑛=8，
∴这个多边形为八边形． 故答案为八．
16.【答案】0
𝑥=−2−2−2=2𝑚
【解析】解：把{代入方程组得：{，
𝑦=1−2𝑛+1=−3解得：𝑚=−2，𝑛=2， 则𝑚+𝑛=2−2=0， 故答案为：0
把x与y代入方程组求出m与n的值，即可求出𝑚+𝑛的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
𝑥+1>0
17.【答案】{𝑥−1<0(答案不唯一)
2
【解析】解：∵−1<𝑥<2， ∴𝑥+1>0且𝑥−2<0，
𝑥+1>0
∴不等式组的解集为−1<𝑥<2可以是：{𝑥−1<0．
2
1
1
1
𝑥+1>0
故答案可以是：{𝑥−1<0(答案不唯一)．
2
𝑥+1>0111
由−1<𝑥<2可得𝑥+1>0且𝑥−2<0，则有不等式组{𝑥−1<0的解集为−1<𝑥<2．
2
本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系，解不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式是它的逆向运用．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．
18.【答案】140°或40°
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【解析】解：(1)点P在直线AB、CD之间，过点P作𝑃𝑀//𝐴𝐵，
∵𝐴𝐵//𝐶𝐷， ∴𝑃𝑀//𝐶𝐷，
∴∠𝐹𝑃𝑀+∠𝑃𝐹𝐷=180°， ∵∠𝑃𝐹𝐷=130°， ∴∠𝐹𝑃𝑀=50°， ∵𝑃𝐸⊥𝐴𝐵， ∴∠𝑃𝐸𝐵=90°， ∵𝑃𝑀//𝐴𝐵，
∴∠𝑃𝐸𝐵+∠𝐸𝑃𝑀=180°， ∴∠𝐸𝑃𝑀=90°，
∴∠𝐸𝑃𝐹=∠𝐸𝑃𝑀+∠𝐹𝑃𝑀=90°+50°=140°； (2)点P在直线AB、CD外，延长PE交CD于点M，
∵𝑃𝐸⊥𝐴𝐵， ∴∠𝑃𝐸𝐵=90°， ∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，
∴∠𝑃𝑀𝐹=∠𝑃𝐸𝐵=90°，
∵∠𝑃𝐹𝐷=∠𝐸𝑃𝐹+∠𝑃𝑀𝐹，∠𝑃𝐹𝐷=130°， ∴∠𝐸𝑃𝐹=∠𝑃𝐹𝐷−∠𝑃𝑀𝐹=40°， 故答案为：140°或40°．
分两种情况讨论：(1)点P在直线AB、CD之间，过点P作𝑃𝑀//𝐴𝐵，根据平行线的性质及垂直的定义求解即可；(2)点P在直线AB、CD外，延长PE交CD于点M，根据平行线的性质及垂直的定义求解即可．
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此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=4÷(64×1)=16；
(2)原式=4𝑎2𝑏3−𝑎3𝑏2．
【解析】(1)根据负整数指数幂的运算法则，有理数的运算法则，零指数幂的运算法则计算；
(2)根据单项式乘以多项式的运算法则计算．
此题考查了实数的运算、整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
1
1
20.【答案】解：(1){
①+②×2，得 13𝑥=13， 解得𝑥=1， 将𝑥=1代入①，得 𝑦=2，
1
3𝑥−4𝑦=1①
，
5𝑥+2𝑦=6②
𝑥=1
故原方程组的解是{𝑦=1；
22𝑥−(𝑥−1)≥1①(2){1+𝑥，
<2②3解不等式①，得 𝑥≥0， 解不等式②，得 𝑥<5，
故原不等式组的解集是0≤𝑥<5．
【解析】(1)根据加减消元法可以解答此方程组； (2)先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组、解二元一次方程组，解答本题的关键是明它们各自的解
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答方法．
21.【答案】解：(1)原式=𝑥2−3𝑥+2−(3𝑥2−9𝑥)+2(𝑥2−4)
=𝑥2−3𝑥+2−3𝑥2+9𝑥+2𝑥2−8 =6𝑥−6，
当𝑥=3时，原式=6×3−6=−4．
(2)原式=𝑥2−4𝑥+4−4(4𝑦2−4𝑦+1)+(4𝑥−16𝑦) =𝑥2−4𝑥+4−16𝑦2+16𝑦−4+4𝑥−16𝑦 =𝑥2−16𝑦2 =(𝑥−4𝑦)(𝑥+4𝑦)， ∵𝑥=6.16，𝑦=1.04，
∴𝑥−4𝑦=6.16−4×1.04=2，𝑥+4𝑦=6.16+4×1.04=10.32， ∴原式=2×10.32=20.64．
【解析】(1)利用整式的乘法法则和平方差公式化简，再求值； (2)用完全平方差公式化简，再代入x，y求值．
本题以化简求值为背景，主要考查了整式的乘法法则、完全平方公式和平方差公式的应用．在解题的时候，要注意添括号和去括号，否则容易出错失分．
1
1
22.【答案】9 2 △𝐵𝐶𝐷，△𝐴𝐵𝐷
【解析】解：(1(一共可以画9个，其中等腰三角形有2个． 故答案为：9，2．
(2)如图，△𝐴′𝐵′𝐷′即为所求．
(3)(1)中所有与△𝐴′𝐵′𝐷′面积相等的三角形有△𝐵𝐶𝐷，△𝐴𝐵𝐷，
故答案为：△𝐵𝐶𝐷，△𝐴𝐵𝐷．
(1)根据三角形的定义以及等腰三角形的定义解决问题即可． (2)利用平移变换的性质分别作出A，B，D对应点𝐴′，𝐵′，𝐷′即可． (3)利用三角形的面积公式判断即可．
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本题考查作图−平移变换，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】(1)证明：∵𝐷𝐸//𝐴𝐵，
∴∠𝐴=∠𝐶𝐷𝐸，∠𝐷𝐹𝐴=∠𝐹𝐷𝐸， ∵∠𝐷𝐹𝐴=∠𝐴， ∴∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐹𝐷𝐸， ∴𝐷𝐸平分∠𝐶𝐷𝐹；
(2)∵∠𝐴+∠𝐶+∠𝐴𝐵𝐶=180°，∠𝐶=80°，∠𝐴𝐵𝐶=60°， ∴∠𝐴=180°−60°−80°=40°， ∵∠𝐷𝐹𝐴=∠𝐴，
∴∠𝐺𝐹𝐵=∠𝐷𝐹𝐴=40°， ∵∠𝐺+∠𝐺𝐹𝐵=∠𝐴𝐵𝐶，
∴∠𝐺=∠𝐴𝐵𝐶−∠𝐺𝐹𝐵=60°−40°=20°．
(1)由平行线的性质得到，∠𝐴=∠𝐶𝐷𝐸，∠𝐷𝐹𝐴=∠𝐹𝐷𝐸，【解析】等量代换可得∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐹𝐷𝐸，即可得解；
(2)根据三角形的内角和求出∠𝐴=40°，即得∠𝐷𝐹𝐴=40°，根据对顶角相等得到∠𝐺𝐹𝐵=40°，再根据三角形的外角定理求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的外角定理是解题的关键．
24.【答案】解：设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价y元，
(180−175)𝑥+(25−5)𝑦=118.5
由题意得：{，
22𝑦=109.12𝑥=3.86
解得：{，
𝑦=4.96
答：第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元； (2)设小王家去年最多可用水为𝑚(𝑚>180)吨， 由题意得：3.86×180+4.96(𝑚−180)≤856， 解得：𝑚≤212.5，
即最多可用水212.5吨≈212吨，
∴小王家去年年用水量的范围为大于0吨小于212吨．
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(1)设第一阶梯到户价为x元，【解析】第二阶梯到户价y元，由题意：小李家去年1−9月用水量共为175吨，10月、11月用水量分别为25吨、22吨，对应的水费分别为118.5元、109.12元，列出二元一次方程组，解之即可；
(2)设小王家去年最多可用水为m吨，由题意：小王家去年的水费不超过856元，列出一元一次不等式，解之，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用；解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25.【答案】解：(1)∵𝐵𝑄、PQ分别是∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐴𝑃𝐸的角平分线，
∴∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐶，∠𝑄𝑃𝐷=∠𝐴𝑃𝐸，
2
2
1
1
∵𝑙1//𝑙2，
∴∠𝑄𝐷𝑃=∠𝐷𝐵𝐶，∠𝐵𝐶𝑃=∠𝐴𝑃𝐸， ∴∠𝑄𝐷𝑃=2∠𝐴𝐵𝐶，∠𝑄𝑃𝐷=2∠𝐵𝐶𝑃， ∴∠𝑄𝐷𝑃+∠𝑄𝑃𝐷=2×(∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐵𝐶𝑃)， ∵𝑃𝐶//𝐴𝐵，
∴∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐵𝐶𝑃=180°， ∴∠𝑄𝐷𝑃+∠𝑄𝑃𝐷=90°，
∴∠𝑄=180°−∠𝑄𝐷𝑃−∠𝑄𝑃𝐷=90°；
(2)∵𝐵𝑄、PQ分别是∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐴𝑃𝐸的角平分线， ∴∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐶，∠𝑄𝑃𝐷=∠𝐴𝑃𝐸，
2
2
1
1
1
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1
∵𝑙1//𝑙2，
∴∠𝑄𝐷𝑃=∠𝐷𝐵𝐶，∠𝐵𝐶𝑃=∠𝐴𝑃𝐸， ∴∠𝑄𝐷𝑃=2∠𝐴𝐵𝐶，∠𝑄𝑃𝐷=2∠𝐵𝐶𝑃， ∴∠𝑄𝐷𝑃+∠𝑄𝑃𝐷=×(∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐵𝐶𝑃)，
21
1
1
∵∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐵𝐶𝑃=𝑛°，
∴∠𝑄=180°−∠𝑄𝐷𝑃−∠𝑄𝑃𝐷=180°−2𝑛°．
1
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【解析】(1)由角平分线的定义得到∠𝐷𝐵𝐶=2∠𝐴𝐵𝐶，∠𝑄𝑃𝐷=2∠𝐴𝑃𝐸，由平行线的性质得到∠𝑄𝐷𝑃=∠𝐷𝐵𝐶，∠𝐵𝐶𝑃=∠𝐴𝑃𝐸，等量代换得到∠𝑄𝐷𝑃+∠𝑄𝑃𝐷=2×(∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐵𝐶𝑃)，根据平行线的性质得到∠𝑄𝐷𝑃+∠𝑄𝑃𝐷=90°，最后根据三角形内角和即可得解；
(2)由(1)的分析得到∠𝑄𝐷𝑃+∠𝑄𝑃𝐷=2×(∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐵𝐶𝑃)=2𝑛°，再利用三角形的内角和即可求解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的内角和是解题的关键．
【答案】解：(1)𝑎2−6𝑎+5=𝑎2−6𝑎+9−4=(𝑎−3)2−4=(𝑎−3+2)(𝑎−3−26.
2)=(𝑎−1)(𝑎−5)； (2)∵𝑎𝑏=，𝑎+2𝑏=3，
4
∴𝑎2−2𝑎𝑏+4𝑏2=𝑎2+4𝑎𝑏+4𝑏2−6𝑎𝑏=(𝑎+2𝑏)2−6𝑎𝑏=32−6×4=2； (3)解法一：设另一个因式为4𝑥+𝑛，得4𝑥2+12𝑥+𝑚=(𝑥+2)(4𝑥+𝑛)， 则4𝑥2+12𝑥+𝑚=4𝑥2+(𝑛+8)𝑥+2𝑛， ∴{
𝑛+8=12
，
𝑚=2𝑛
3
9
3
1
1
1
11
解得𝑛=4，𝑚=8，
解法二：设另一个因式为4𝑥+𝑛，得4𝑥2+12𝑥+𝑚=(𝑥+2)(4𝑥+𝑛)， ∴当𝑥=−2时，4𝑥2+12𝑥+𝑚=(𝑥+2)(4𝑥+𝑛)=0， 即4×(−2)2+12×(−2)+𝑚=0，解得𝑚=8，
【解析】(1)利用已知结合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案； (2)利用完全平方公式将𝑎2−2𝑎𝑏+4𝑏2进行因式分解，𝑎+2𝑏=3的转化为含有𝑎𝑏=4，式子即可求解；
(3)设另一个因式为4𝑥+𝑛，将(𝑥+2)(4𝑥+𝑛)展开，得出一次项的系数，继而求出m的值．
本题考查了平方差公式，完全平方公式，配方法的应用等知识，掌握公式的应用是解题的关键．
3
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