一次函数之存在性问题

一次函数之存在性问题

1. 如图，直线y3OA1x2与坐标轴分别交于A，B两点，点C在y轴上，且，直线CD⊥AB于点P，3AC2交x轴于点D．

（1）求点P的坐标；

（2）坐标系内是否存在点M，使以点B，P，D，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

yy

CC

PPAA

BB

OODxDx

2. 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC，OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，

∠BCO=45°，BC=62，点C的坐标为（-9，0）．

（1）求点B的坐标．

（2）如图，直线BD交y轴于点D，且OD=3，求直线BD的表 达式．

（3）若点P是（2）中直线BD上的一个动点，是否存在点P，使以O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

yy

BABA

D D

COxCO x

1

3. 如图，直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于B，C两点，且

OC4． OB3（1）求B点的坐标和k的值．

（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-4上的一个动点,则当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是6？

（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

yyyAOCBxOCBxOCBx

4. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，OA=6，OB=12，点C是直线y=2x与直线AB的交

点，点D在线段OC上，OD=25．

（1）求直线AB的解析式及点C的坐标； （2）求直线AD的解析式；

（3）P是直线AD上的一个动点，在平面内是否存在点Q，使以O，A，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

yByBDCDCOAxOAx

2

5. 如图，直线y11y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为（-3,0），P（x，y）是直线yx2x2与x轴、

22上的一个动点（点P不与点A重合）．

（1）在P点运动过程中，试写出△OPC的面积S与x的函数关系式； （2）当P运动到什么位置时，△OPC的面积为

27，求出此时点P的坐标； 8（3）过P作AB的垂线分别交x轴、y轴于E，F两点，是否存在这样的点P，使△EOF≌△BOA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

yBACOx

一次函数之存在性问题

1. 如图，在直角坐标系中，一次函数y=

3x2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． 3（1）已知OC⊥AB于C，求C点坐标；

（2）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

yBCA

3

Ox

2. 如图，一次函数y=3x3的函数图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第

一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°． （1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，3），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC2面积相等时m的值；

（3）在坐标轴上是否存在一点Q，使△QAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．

yB30°PCOAx

3. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y=-

3x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直4线AC上的一个动点．

（1）求出点A，B，C的坐标；

（2）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

yADBOCx

4

4. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，CB∥OA，∠OCB＝90°，CB＝1，AB＝5，直线y1x1过A点，且与y轴交于D点． 2（1）求点A、点B的坐标； （2）试说明：AD⊥BO； （3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由． yCDO 5. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=BEAx 11x6分别与x轴、y轴交于点B，C，且与直线l2:y=x22交于点A．

（1）求出点A，B，C的坐标；

（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

yCAOBx

5