湖北省宜昌市2013届九年级数学4月调研考试试题

数 学 试 题

bnR4acb2二次函数yaxbxc图象的顶点坐标是（，）；弧长=

2a1804a2一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符

合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分） 1.-3的倒数是（ ） （A）-3

（B）1 3 （C）

1 3 （D）3

2.用五块大小相同的小正方体搭成如下图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ）

（A） （B） （C） （D）

第2题图

3.下列图形中，中心对称图形是（ ）

（A） （B） （C） （D）

4.下列计算正确的是（ ） （A）aaa （B）a232a2 （C）a6a3a2 （D）(a3)2a6

5.2013年前两个月，全国房地产开发投资6670亿元，此数据用科学记数法表示为（ ）亿元. （A）0.66710 （B）6.6710

43（C）6.6710

4（D）66.710

26.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子的值为正数的是（ ） （A）ab （B）ab ab（C）ab 7.若分式

（D）

a b-10第7题图

12a无意义，则（ ） a2（A）a=2 （B）a=0 （C）a>2 （D）a>0

8.如图，AB是半圆的直径，弦CD∥AB，∠A=65°，∠BCD的度数是（ ） （A）25° （B）35° （C）55° （D）65° 9.反比例函数y（A）2

k图象如下图所示，这个k的值不可能是（ ） x（B）0.9

（C）-6

（D）3 AMBFDDC

AED第9题图

第10题图 - 1 -

NB

A

第8题图

CBE第11题图

C假期提高（3）

10如图，AC，BD交于点E，AE=CE，添加以下四个条件中的一个，其中不能使△ABE≌△CDE的条件是（ ） （A）BE=DE （B）AB∥CD （C）∠A=∠C （D）AB=CD

11.如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，线

A段CN的长是（ ）

（A）6 （B）5 （C）4 （D）3 1012.如图，Rt△ABC中，AC的长度是（ ）

28°BC10（A）10cos28° （B）10sin28° （C）10tan28° （D）

sin281 6第12题图

13.程老师要从包括小张在内的10名学生中，随机选取2名学生参加执勤，小张被选中的概率是（ ） （A）

1 2 （B）

1 4 （C）

1 52 （D）

14.三角形两边长为3和6，第三边是方程x6x80的解，这个三角形的周长是（ ） （A）11 （B）13 （C）11或13 （D）9或12 15.正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B运动，运动的路程为x(cm)，△PBC的面积为y(cm)，y随x变化的图象可能是（ ） AD2

P（A） （B） （C） （D）

BC

二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分）

第15题图

16.解不等式组：12x5

2(x1)x

17.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，∠A=30°，边AB的垂直平分线和AC相交于点M，和AB相交于点N. C（1）作出直线MN（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求线段MN的长. BA18.先化简，再求值：(x1x32)2，其中x31 x1x1x2x1第17题图

19.某校在一次植树造林活动中，七、八、九三个年级都恰好完成了学校分配的植树任务，图1是植树任务分配比例统计图，共种树x棵.一个月后，各年级所植树木都有80%成活，图2是成活棵数统计图. （1）七年级分配的任务占全校的_________%；

棵数（2）求x和图2中的n的值.

320九年级：40% n

七年级

八年级

七年级- 2 -

图

第19题图

图

假期提高（3）

20某工程队做一项工作，工作时间x（天）和完成工作的百分比y的关系如图所示，其中线段OA所在直线的函数关系式是yy（1）图中a的值是____________；

（2）求该工程队实际完成此项工程所用天数.

B50%

Aa

Ox35

第20题图

21.如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E. （1）求证：AC∥OD；

C（2）如果DE⊥BC，求AC的长度.

E OABF

D

第21题图

22.2007年YC市人均绿地面积为10平方米，绿地率（即绿地面积占全市总面积的百分数）为m，与2007年相比，2012年YC市人口增加的百分数是人均绿地面积增加的百分数的n倍，而人口增加的百分数恰为2012年绿地率与2007年绿地率之差.设2007年YC市人口数量是a. （1）用a，m表示2007年YC市总面积；

（2）用m，n表示2012年YC市人均绿地面积，并按当年的实际数据m=35%，n=0.57求2012年YC市人均绿地面积（精确到1平方米）.

- 3 -

1x.工作3天后，该工程队提高了工作效率，结果提前完成了此项工程. 12假期提高（3）

23.菱形ABCD中，∠BAD是锐角，AC，BD相交于点O，E是BD的延长线上一动点（不与点D重合），连接EC并延长和AB的延长线交于点F，连接AE. （1）比较∠F和∠ABD的大小，并说明理由；

（2）当△BFC有一个内角是直角时，求证：△BFC∽△EFA；

（3）当△BFC与△EFA相似（两三角形的公共角为对应角），且AC=12，DE=5时，求△BFC与△EFA的相似比. A B

O

D

EFC

第23题图

24.抛物线yaxbxc中，b，c是非零常数，无论a为何值（0除外），其顶点M一定在直线y=kx+b上，这条直线和x轴，y轴分别交于点E，A，且OA=OE. （1）求k的值；

（2）求证：这条抛物线经过点A； （3）经过点A的另一条直线y=mx+n和这条抛物线只有一个公共点，经过点M作x轴的平行线和直线y=mx+n交于点B，经过点B作x轴的垂线和这条抛物线交于点C，和直线y=kx+1交于点D，探索CD和BC的数量关系.

y

MB

C

D

AEO第24题图

2x- 4 -

假期提高（3）

2013年4月宜昌市九年级调研考试 数学试题参及评分说明

一、选择题:(每小题3分，计45分)

题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 D 5 B 6 A 7 A 8 A 9 C 10 D 11 D 12 B 13 C 14 B 15 A

二、解答题：(本大题有9小题，计75分)

16.解： 解不等式①得 x<2 ……………………… (2分) 解不等式②得 x>-2 ……………………… (4分) ∴ 不等式组的解集为 2x2 …………… (6分) 17.（1）作图正确(没有写结论不扣分) ………………… (2分) （2）在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=6，

∴AB=12 ∵MN垂直平分AB

∴AN=

1AB=6 ……………………… (4分) 2在Rt△AMN中，∠A=30°，AN=6，

∴MN=23 ……………………… (6分)

18.解：(x1x32)2 x1x1x2x12(x1)2 = ……………………… (4分) x12

=x1 ……………………… (6分) 当x3-1时，原式=3 ……………………… (7分)

19.(1)30% ……………………… (2分) (2)由题意得：80%x·40%=320

解得x=1000 ……………………… (5分)

n=1000×80%×30%=240 ……………………… (7分)

20.（1）25% ……………………… (2分)

- 5 -

假期提高（3）

（2）设yABkxb，过（3，

11）（5，）则 4211k3kb8 ……………………… (5分) 4 解之得115kbb2811∴yABx ……………………… (7分)

88当y1时，x9 ……………………… (8分) 故该工程队实际完成此项工程的天数为9天.

21.（1）∵OC=OD ∴∠OCD=∠ODC ∵CD平分∠ACO ∴∠OCD=∠ACD ∴∠ACD=∠ODC

∴AC∥OD……………………… (2分) （2）∵BC切⊙O于点C ∴BC⊥OC

∵DE⊥BC ∴OC∥DE……………………… (3分) ∵AC∥OD ∴四边形ADOC是平行四边形

∵OC=OD ∴平行四边形ADOC是菱形…… (4分) ∴OC=AC=OA

∴△AOC是等边三角形

∴∠AOC=60°……………………… (6分)

CEBADFO6062………… (8分) ∴⌒AC的长度=

180

22．第1问1分，第2问列出方程6分，解出方程8分，代值计算2分。

10a;m(2)设2012年人均绿地面积增加的百分数为x,则人口增加的百分数为nx,2012年绿地率为nx+m,得(1)10(1x)a(1nx)nx+m=10amnmmn解得x10,x2mn

（1+2012年人均绿地面积为10nmmn10(nm)）=

mnmn当m35%,n0.57时，人均绿地面积11平方米

- 6 -

假期提高（3）

23.（1）∵∠ABD为△BFE的一个外角

∴∠ABD＞∠F……………………… (1分)

（2）∵菱形ABCD

1

∴BC∥AD，∠ABD=∠ABC

2

∴∠BAD=∠FBC,∠BAD+∠ABC=180° 又∵∠BAD为锐角

∴∠FBC为锐角，∠ABC为钝角 ∴∠ABD为锐角

F由（1）得∠F也为锐角

又∵△BFC有一个角是直角，

∴∠BCF为直角………………………… (2分) 证明△ABE≌Rt△CBE………………… (4分) 证明△BFC∽△EFA……………… … (5分)

（3）当△BFC与△EFA相似（两三角形的公共角为对应角）时

∵∠BCE为△BFC的外角

∴∠BCE﹥∠FBC ∠BCE﹥∠F ∴∠BAE=∠BCF＝∠BCE＝90°

∠FBC＝∠AEF，………………… (7分) ∴∠OAD＝∠OEA ∴△OAD∽△OEA E2

∴AO＝OD×OE………………… (9分)

设OD =x，列方程得：36＝x(x+5) ………………… (10分) 解方程的x＝4，

∴BC∶AE＝AD∶AE＝AO∶OE＝2∶3………………… (11分) 24．(1)k＝1……………………… (1分)

2

ABODCEyBCDAMOx(2)将顶点M坐标代入y＝x＋1化简得：(4c－4)a＝b－2b………………… (3分) ∵无论a为和何值，等式都成立，所以4c－4＝0，b－2b＝0 ∴c＝1，b＝2

（也可以取两个特殊值得到点M的坐标，代入直线表达式求出b，c的值） ∴抛物线经过点A……………………… (5分)

(3)由题意：方程mx＋1＝ax＋2x＋1的△＝0，

2

∴(2－m)＝0，m＝2………………………(7分)

1a－114a－312a－1

∴点B，C，D的坐标分别是B(－，)，C(－， )，D(－，)；……… (10分)

2aa2a4a2a2a1

用a表示出BC，CD的长度，得到BC＝CD＝||………………… (12分)

4a11

（求出BC＝－或不扣分）

4a4a

2

2

- 7 -