北师大版九年级数学相似三角形经典习题

一、基础题

⑴ 6∶x= (5 +x)∶2 中的x= ； (2) 若acde3acebf4, 则bdf______； (3) 在 ABC 中， D 为 AB 的中点，AB = 4 ，AC = 7 ，若 AC 上AE，且 ΔADE 与原三角形相似，则 AE = ； D 有一点E（4）如图，DE∥BC，AD∶DB= 2 ∶3 ，则ΔADE 与ΔABC B C的周长之比为 ；面积之比为 ；

（5） 两个相似三角形对应高的比为 1∶3，则它们的相似比为 ；对应中线的比为 ；对应角平分线的比为 ；周长比为 ；面积比为 ；

（6）如图，l1∥l2∥l3，如果AB=5，BC=4，DE=4，那么EF=_______，如果AB=5，BC=4，那么DF=_______

(1) (2) (3)

（7）如图，AD∥BE∥CF，EG∥FH，若，则_______，_______

（8）如图，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，E、F为BD的三等分点，A、E、M在一条直线上，延长MF交AD于N，若BC=24，则DN=_______ （9）已知：在ΔABC中，EF∥BC，且AE∶EB=1∶2，BF与CE相交于点O，则FO∶OB=_______

（10）已知：如图，在ΔABC中，DE∥BC，EF∥AB，若AE∶AC=3

∶5，BC=10，

AB=6，则四边形DBEF的周长是_______

（11）已知：如图，在ΔABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且

，BE的延长线交AC于F，则EF∶BE=_______

（12）如果x︰y︰z＝1︰3︰5，那么

x3yzx3yz＝___________．

（13）已知数3、6，再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是___________（只需填写一个数）．

（14）如图，已知DE∥BC，且BF∥EF＝4︰3，则AC︰AE＝__________． （15）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于______．

（16）如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD︰AD＝__________． （17）如图∠CAB＝∠BCD，AD＝2，BD＝4，则BC＝__________．

（18）如图，在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝12 cm，AD

是∠BAC的外角平分线，

DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE＝__________cm．

（19）如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON∽△AOC面积的比是____________．

（20）如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是_____________． 二、解答题

1、已知，如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，DE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，求证：（1）△ADE∽△FDB；

2、如图，已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于O，过O作平行于AB的 EF的长

（2）CD2=DE·DF。

3、如图，已知：求证：AE=BE

4、如图，已知△ABC中，AE︰EB＝1︰3，BD︰DC＝2︰1，AD与CE相交于F， 求

EFAF＋的值． FCFD，BF=CF

直线交AD于E，交BC于F，且DC=9cm，AB=15cm，求（1）OD∶OB （2）

55、如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC＝10，AE＝16，求△ABC的面积．